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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市西城区北京师范大学附属中学中考数学三模试卷
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体
2. 北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导
工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据的方差为 ，将这组数据中的每一个数都减去 ，得到一组新数据，其方差为 ，则
与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根、则实数 的值为（ ）
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A. 3 B. 2 C. 0 D.
7. 不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在菱形 中， ，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段 运动到
点P，再沿线段 运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x， ，表示y与x的函数关系
的图象如图2所示，则菱形 的边长是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是____________．
10. 分解因式：ax2﹣4ay2=__．
11. 方程组 的解为____________．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 和 在反比例函数 的图象上，则
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______ （填“ ”“ ”或“ ”）．
13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___．
14. 如图，在 中，E是 上一点， ， 的延长线与 的延长线相交于点F，若
，则 的长为____________．
15. 如图，在 中， ．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线 ．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，大
于 的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线 ，与射线 相交于点P．
③连接 ．
根据以上作图，若点P到直线 的距离为1，则线段 的长为____________．
16. 甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名
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次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第 1名．”对乙说：“你不是第4名．”
从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况．
三、解答题（共52分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22-24题每题6
分，第25题8分）
17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并写出它的所有负整数解．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在 中，点E，F分别在 ， 上，且 ， 平分 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求证： 是矩形．
21. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点
．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写
出m的取值范围．
22. 如图， 是 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，过点D的直线
，分别交 ， 的延长线于点E，F．
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（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 如图，在矩形 中， ， ，点P是 边上一动点，连接 ，过点P作
的垂线与 ， 分别相交于点E，F．
小明根据学习函数的经验对线段 ， ， 的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， 的长度的几组值，如下
表：
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位置 位置
置1 置2 置3 置4 置5 置6 置7 置8 置9 10 11
0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0
0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0
. . .
0 0.9 1.7 23 29 30 2.9 2.7 2.3 0.9 0
在 ， ， 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是
这个自变量的函数；
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（2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且 时， _____ （结果精确到
0.1）．
24. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线 （ ）上，设抛物
线 的对称轴为 ．
（1）若 ， ，求t的值；
（2）已知点 ， 在该抛物线上，若 ， ，比较 ， 的大小，并说明理
由．
25. 在 中， ， ，将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段
，连接 ， ．
（1）依据题意，补全图形；
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（2）求 的度数；
（3）作 于点E，连接 ，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
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