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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市人大附中朝阳学校 2024 年中考数学二轮模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（
）
A. 厉 B. 害 C. 了 D. 国
4. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述
了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分
一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 解不等式 ，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
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6. 经过 两点的抛物线 （ 为自变量）与 轴有交点，
则线段 长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
7. 如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且
， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形 ；
②存在无数个矩形 ；③存在无数个菱形 ；④存在无数个正方形 ．其中正确的个数
是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 因式分解： ______．
的
10. 二次根式 有意义 条件是____________________．
11. 不等式组 解集是_________________．
的
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12. 已知数轴上A、B两个点之间的距离是 ，点A所对应的实数是 ，那么点B所对应的实数是
______．
13. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为 ，点A，B，C在同一直线上， 点 ， 分别为两个
正六边形的中心． 则 的值为______．
的
14. 如图， ABC 周长为16，连接 ABC三边中点构成第一个 ABC ，再连接 ABC 的三边中点构成
1 1 1 1 1 1
△ △ △ △
第二个 ABC ，依此类推，则第2021个三角形的周长为___．
2 2 2
△
15. 如图，在平行四边形 中， ，点 ， 分别为边 上异于端
点 的动点，且 ，连接 ，将四边形 沿着 折叠得到四边形 ．当点 落在平行
四边形 的边上时， 的长为__________．
16. 如图，光源 发出的一束光，遇到平面镜（ 轴）上的点 的反射光线 交 轴于点
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，再被平面镜（ 轴）上的点 反射得光线 ，则直线 的解析式为________．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ÷（ ），其中a＝（ ）﹣1﹣（﹣2）0．
19. 如图，在平行四边形 中， ，E，F分别为 的中点．求证：四边形 是
菱形．
20. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）
之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；
（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，
遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚 长为5米，与水平面的夹角为 ．
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（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为 时，量得影长CD为 米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．
（结果精确到 米；参考数据： ， ， ）
22. 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
23. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），
在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的
信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行
支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
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24. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端
A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水
面以上部分 的高度为 ，要求设计水流在距离柱子 处达到距离水平面最高，且最高为 ．
的
（1）建立如图所示 平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量
的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
25. 四边形 和四边形 都是正方形．
（1）如图1，当点F在 上时，点E，G分别在 上．求证： ；
（2）如图2，将图1中的正方形 绕点B顺时针旋转（旋转角小于 ），连接 ，判断
与 的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当（2）中的正方形 旋转到点F落在线段 上时，连接 ．若点F是 的中点，
，求 的长．
26. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，
发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是
用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
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