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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市西城区第十三中学九年级下学期
数学零模试卷
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上认真填写班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第 届冬奥会将于
年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第 届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
2. 据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针
的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 平分 ，则 （ ）
.
A 75° B. 80° C. 45° D. 90°
4. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160°
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5. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同
一辆车的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
7. 2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，
的
安排参加志愿者 人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33．这组数据的中位数是（ ）
A. 28 B. 31 C. 32 D. 33
8. 如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段 和射线 组成，
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
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A. 4元 B. 3元 C. 2元 D. 1元
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 一个袋子中装有4个黑球和 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球
的概率为 ，则白球的个数 为_______．
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为
________．
11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为 ，表示慕田峪长城的点
的坐标为 ，则表示雁栖湖的点的坐标为______．
12. 在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班
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乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是______ 填序号
13. 关于x的一元二次方程 的常数项为 ，则m值为________．
14. 函数 的图象与直线 没有交点，那么k的取值范围是_______．
15. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 ，
和 都是正方形．如果图中 与 的面积比为 ，那么 的值为________．
16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，
排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在
了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______．
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三、解答题（共68分，17-20题每题5分，21题6分，22-23题每题5分，24-25题每题6分，
26题6分，27，28题每题7分）
.
17 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 计算：（1）因式分解
（2）解不等式组
20. 如图，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作
，交直线 于 ，垂足为 ，连接 ， ．
（1）求证： ．
（2）当 ，且 为中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明理由．
（3）求 ∶ ∶ ， 时，求 的长．
21. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，过点 作 ，过点C作 交
于点 ．
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（1）求证：四边形 是矩形；
的
（2）连接 ，若 ， ，求 长．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图像过点 ， ．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写出
的取值范围．
23. 在扇形 中，半径 ，点P在OA上，连结PB，将 沿PB折叠得到 ．
（1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点B．
①求 的度数．
②求AP的长．
（2）如图2， 与 相交于点D，若点D为 的中点，且 ，求 的长．
24. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，
阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为
优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状
图的方法，求恰好选中A和C的概率．
25. 在平面直角坐标系 中，对于线段 ，点 和图形 定义如下：线段 绕点 逆时针旋转
得到线段 （ 和 分别是 和 的对应点），若线段 和 均在图形 的内部（包括边界），
则称图形 为线段 关于点 的旋垂闭图．
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（1）如图，点 ， ．
①已知图形 ：半径为3的 ；
：以 为中心且边长为6的正方形；
：以线段 为边的等边三角形．
在 ， ， 中，线段 关于点 的旋垂闭图是 ．
②若半径为5的 是线段 关于点 的旋垂闭图，求 的取值范围；
（2）已知长度为4的线段 在 轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点 ，使得对半径
为2的 上任意一点 ，都有线段 满足半径为 的 是该线段关于点 的旋垂闭图，直接写出
的取值范围．
26. 如图，抛物线y＝ x2＋2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接
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AC，BC．
（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．
①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E
的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S ＝S 时，请直接写出DM的长．
△DMN △AOC
27. 在 中， ， ，过点A作 的垂线 ，垂足为D，E为射线 上一动
点（不与点C重合），连接 ，以点A为中心，将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，
与直线 交于点G．
（1）如图1，当点E在线段 上时，
①依题意补全图形；
②求证：点G为 的中点．
（2）如图2，当点E在线段 的延长线上时，用等式表示 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 中，对于图形P，图形 和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形
为 ．若图形P与图形 均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱
相关图形”．
（1）如图，点 ，点 ．
①已知图形 是半径为2的 ， 是半径为1的 ， 是半径为 的 ，在 ， ， 中，
线段 关于直线 的“弱相关图形”是： ；
②已知 的半径为2，若 是线段 关于直线 的“弱相关图形”，求b的取值范围；
（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点
，使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的 是圆P关于l的“弱相关图
形”，直接写出r的取值范围．
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