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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区德胜中学 2023-2024 学年度第二学期初三学情调研
数学学科
考试时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办
公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为 万千米的月球．将384000用科学
记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其
中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 ．若 ，则
（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数 a，c的值可
以是（ ）
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A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 若正 边形的内角和是它的外角和的2倍，则 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一
结果的实验可能是（ ）
A. 掷一个正六面体的骰子，出现 点的概率
B. 在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率
的
C. 从 这 个整数中随机抽取一个整数，它能被 整除 概率
D. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
8. 在矩形 中，M，N，P，Q分别为边 上的点（不与端点重合），对于任意矩形
，下面四个结论中，
①存在无数个四边形 是平行四边形；
是
②存在无数个四边形 矩形；
③存在无数个四边形 是菱形；
④至少存在一个四边形 是正方形．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）
9. 若式子 有意义，则实数 的取值范围是_______．
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10. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
11. 分式方程 ＝ 的解为_____．
12. 若点 在双曲线 上，则代数式 的值为 _____．
13. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字 ，0，2，3，现从中随机抽取
一张，记下卡片正面上的数字后不放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是
偶数的概率是__________．
14. 如图, 分别是 的边上 的点， ,若 ,当 时，则
的值为=__________．
15. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标
表示学生的期中考试成绩，直线 上动点N的纵坐标 表示学生的期末考试成绩，线段 与直
线 的交点为P，则点P的纵坐标 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的
期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比
乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学
期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号）
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16. 如图，已知点 ，点B、C分别是直线 ， 上的动点，以 为直径作 ，则
周长的最小值为__________．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26题6分，第27-
28题，每题7分）
17. 计算： .
18. 解不等式组： ．
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19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图，在 中， ， 交于点 ，且 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2） 的角平分线 交 于点 ，当 ， 时，求 的长．
21. 如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸 分割成大小相等的左、中、右三个小长方形
栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出 个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行
两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 ．已知卡纸的长 ，宽 ，求每个栏目
之间的中缝间距．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，正比例函数 的值大于一次函数 的
值，直接写出m的取值范围．
的
23. 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长 情况，于同一天在这两块试验田里分别
随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位： ），并对数据（穗长）进行了整理、描
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述和分析．下面给出了部分信息．
的
a．甲试验田穗长 频数分布统计表如表1所示（不完整）：
频 频
分组
数 率
.
4 008
9 0.18
n
11 0.22
m 0.20
2
合计 50 1.00
b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：
c．乙试验田穗长在 这一组的是：
6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
试验 平均 中位 众
方差
田 数 数 数
甲 5.924 5.8 5.8 0.454
乙 5.924 w 6.5 0.608
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为__________，n的值为__________；
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（2）表2中w的值为__________；
（3）在此次考察中，穗长为 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是__________；
稻穗生长（长度）较稳定的试验田是__________；
A．甲B．乙C．无法推断
（4）若穗长在 范围内的稻穗为“优秀”，请估计甲试验田所有“优秀”的水稻约为______万个．
24. 如图，圆内接四边形 的对角线 交于点E， ．
（1）求证： 平分 ；
（2）过点C作 交 的延长线于点F，若 平分 ，求证： 为 的
切线．
25. 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和
途中阶段龙舟划行总路程 与时间 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为 ；途
中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程
与时间 的函数表达式为 ．
（1）求出启航阶段 关于 的函数表达式（写出自变量的取值范围），
（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s．
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①当 时，求出此时龙舟划行的总路程，
②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时， 视为达标，请说明该龙舟队能否达标；
（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队
完成训练所需时间（精确到0.01s）．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
（1） ___________，m的取值范围是__________；
（2）点 在抛物线 上，若对于 ，都有
，求m的取值范围．
27. 在 中， ，点 为平面内一点．
（1）如图1，若点 在线段 上，且 ，求 ；
（2）如图2，若点 为 内部一点，且 ，连接 ，点 为 的中点，连接 ，
用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明；
（3）若点D满足 ，当 时，请直接写出 的最值．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ．对于点 ， 给出如下定义：
若点 关于直线 的对称点为点 ，点 关于直线 的对称点为点 ，则称点 是
点 关于点 的“二称点”．
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（1）已知点 ，点 ，点 是点 关于点 的“二称点”，
①如图1，当 时，点 的坐标为__________；
②连接 ，若 所在直线平行于坐标轴时，直接写出此时 的长度；
（2）已知点 在直线 上，如图 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，
对于线段 上（包括端点）任意一点 ，若以 为半径的 上总存在一点 ，使得点 关于点 的
“二称点”在x轴的正半轴上，直接写出符合条件的 的值．（已知
）
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