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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区九年级模拟测试试卷
数学
1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．
考 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，
须
知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
2. 新能源革命受到全球目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在． 年全球可再
生能源新增装机 千瓦，其中中国的贡献超过了 ，将 用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A. 30° B. 36° C. 144° D. 150°
4. 如图，直线 于点 ，射线 在 内部，射线 平分 ，若 ，则
下列结论正确的是（ ）
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A. B.
C. 与 互余 D. 与 互补
5. 不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，
再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点 为线段 的中点， ，点 分别在射线 上， 与
均为锐角，若添加一个条件一定可以证明 ，则这个条件不能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某农业合作社在春耕期间采购了 ， 两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台 型机器的进价比每台
型机器进价的2倍少 万元；采购相同数量的 ， 两种型号机器．分别花费了 万元和 万元．若
设每台 型机器的进价为 万元，根据题食可列出关于 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下面问题中， 与 满足的函数关系是二次函数的是（ ）
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①面积为 的矩形中，矩形的长 与宽 的关系；
②底面圆 的半径为 的圆柱中，侧面积 与医柱的高 的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件 元出售，可卖出 件．利润 （元）与每件进
价 （元）的关系．
A. ① B. ② C. ③ D. ①③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式 有意义，则 的取值范围是_________．
10. 分解因式： _________．
11. 方程组 的解为_________．
12. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点 的对称点的坐标为_________．
13. 如图， 是 的角平分线， 于点 ．若 ， 的面积为 ，则点 到
边 的距离为_________．
14. 如图， 与 相切于点 ．点 分别在 ， 上，四边形 为正方形，若 ，
则 _________．
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15. 如图， ， 两点在反比例函数 的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点
称为整点，则线段 ， 及反比例函数图象上 ， 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整
点的坐标为_________．
16. 在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选
手胜一场得3分．负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选
手的成绩记为 （分），则 的最小值为_________；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛
环节的平局总数至少为_________场．
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
.
17 计算： ．
18. 解不等式组 ，写出它的所有整数解．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知：如图，在 中， ， ．
求作：点 ，使得点 在 内，且 ．
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下面是小华的解答过程，请补充完整：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;
①作线段 的垂直平分线 交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径作弧，与直线 在 内交于点 ．点 就是所求作的点
（2）完成下面的证明
证明：连接 ．
点 在线段 的垂直平分线上，
（ ）（填推理的依据），
．
． ．
．
，
．
．
的
21. 已知关于 一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数 的取值范围；
的
（2）若 为满足条件 最大整数，求此时方程的根．
22. 如图，四边形 是平行四边形， 于点 ， 于点 ， ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
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（2）若 ， ，求 的长．
23. 如图， 是 的直径， 交 于点 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
24. 我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计
分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位： ，
精确到 ），下面给出了部分信息，
．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成 11组： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ）；
．在 这一组的数据如下：
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．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：
平均 中位 众
数 数 数
快递重量（单位：
3．6
）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）写出 的值；
（3）下面四个结论中，
① 的值一定在 这一组；
② 的值可能在 这一组；
③ 的值不可能在 这一组：
④ 的值不可能在 这一组，
所有正确结论的序号是 ；
（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量．
25. 已知角 ，探究 与角 的关系．
两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案，
方案一：如图，点 在以点 为圆心，1为半径的 上， ，设 的度数为 ．作
于点 ，则线段① 的长度 即为 的值．
方案二：用函数 的值近似代替 的值．计算函数 的值，
并在平面直角坐标系 中描出坐标为 的点．
两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到 ）．
若 记为 ，否则记为 ．
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0 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90
0 ② 1
0
或
根据以上信息，解决下列问题：
为
（1）① ，②为 ；
（2）补全表中的 或 ；
（3）画出 关于 的函数图象，并写出 的近似值（精确到 ），
26. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上任意两点．设抛物线
的对称轴是 ．
（1）若对于 ， ，有 ，求 的值；
（2）若对于 ，都有 成立，并且对于 ，存在 ，求 的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ，将射线 绕点 顺时针旋转
得到射线 ，射线 与直线 的交点为点 ．在直线 上截取 （点 在点 右侧），将
直线 绕点 顺时针旋转 所得直线交直线 于点 ．
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（1）如图1，当点 与点 重合时，补全图形并求此时 的度数；
（2）当点 不与点 重合时，依题意补全图2，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28. 如图1，对于 外的线段 （线段 上的各点均在 外）和直线 上的点 ，给出如下定义：
若线段 绕点 旋转某一角度得到的线段 恰好是 的弦，则称点 为线段 关于 的“割圆
点”，
在平面直角坐标系 中， 的半径为1．
（1）如图2，已知点 ， ， ， ．在线段 ， ， 中，存在关于
的“割圆点”的线段是 ，该“割圆点”的坐标是 ；
（2）直线 经过点 ，与 轴的交点为点 ．点 ，点 都在线段 上，且 ．
若线段 关于 的“割圆点”为点 ，写出点 的横坐标 的取值范围；
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（3）直线 经过点 ，不重合的四个点 都在直线 上，且点 既是线段 关于 的
“割圆点”，又是线段 关于 的“割圆点”，线段 ， 的中点分别为点 ， ，记线段
的长为 ．写出 的取值范围．
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