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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第十三中学 2023－2024 学年度
七年级数学期中测试
2024年4月
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷、答题卡的规定位置认真填写班级、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.选择题、作图题在答题卡上用 2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔在答题卡上完成
作答．
5.考试结束，请将考试材料按监考教师要求交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合
题意的．
1. 在平面直角坐标中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
2. 下列命题中，是假命题 是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 对顶角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
的
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线互相平行
3. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. a﹣3＜b﹣3 B. ﹣2a＞﹣2b C. D.
4. 如图，点 在射线 上，下列条件中能判断 的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 下列实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
7. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方
向为 轴、 轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为 ，表示本仁殿的点的坐标为 ，则表示
乾清门的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其
阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸
片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A. 48 B. 36 C. 50 D. 49
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二、填空题（每题2分，共16分）
9. 已知 ，则 _____．
10. 方程 的解为_______________．
11. 已知 是关于x、y的二元一次方程 的一组解，则 _____．
12. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．
13. 直角坐标系中，点 在第二象限，且 到 轴， 轴距离分别为 ， ，则 点坐标为________．
14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，
若∠EFG=50°，则∠2=_________．
15. 已知点 在过点 ，且与x轴平行的直线上，则P点坐标为__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每
次移动一个单位，得到点 ， ， ， ，…那么点 的坐标为
_____________．
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三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22
－23、25－26每题7分）
17. 计算
（1） ；
（2）
18. 解方程组 ．
19. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
是
20. 如图，在 中， 平分 ， 上一点，过点 作 交 于点 ，点
在 上且满足 ．
（1）求证： ；
（2）若 于点 ， ，求 的度数．
21. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校
组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和
1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请
你设计出所有的租车方案．
22. 在平面直角坐标系 中， 的三个顶点坐标分别为 ．
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（1）在所给的图中，画出平面直角坐标系；再将 向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单
位长度，可以得到 ，画出平移后的 ；并求 的面积；
（2）已知点 在 轴上，且 的面积为3，直接写出 点的坐标．
23. 请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形 ，点E、F分别在边 两方的延长线上，连接 ，若 ，
．
求证： ．
证明：∵点E在 的延长线上（已知）
∴
又∵ （已知）
∴ （ ）
又∵ （已知）
∴ （ ）
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∴ （ ）
∴ （ ）
24. 对有序数对 定义“ 运算”： ，其中 、 为常数． 运算 的
结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 规定“ 变换”：点
在F变换下的对应点即为坐标 对应的点 ．
（1）当 ， 时， ________________；
（2）若点 在“F变换”下的对应点是 ，求 、 的值．
25. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 和一副直角三角尺”开展数学活动．
（1）如图①，小明把三角尺 角的顶点G放在直线 上， ．若 ，则
______°；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线 上，请用等式表示
与 之间满足的数量关系_________________（不用证明）；
（3）在图②的基础上，小亮把三角尺 角的顶点放在点F处，即 ． 如图③， 平分
交直线 于点M， 平分 交直线 于点N． 将含 角的三角尺绕着点F转动，且
使 始终在 的内部，请问 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，
说明理由．
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26. 对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：记 将点
与点 称为点P的一对伴随点．例如，点 与点 为点 的一对
伴随点．
（1）点 的一对伴随点坐标为；
（2）将点 向左平移m个单位长度，得到点 ，若点 的一对伴随点重合，求
点C的坐标；
（3）已知点 ，点D为线段 上 的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当
点D在线段 上运动时，线段 与x轴总有公共点，请直接写出n的取值范围_____________．
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