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2023—2024 学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中 七年级 数学试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面1-8题均有四个选项，其中符
合题意的选项只有一个．
1. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为
人以上．数据 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 2与 互为倒数 B. 2与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5. 某圆形零件的直径要求是 ，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以 为
标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）．
序号 1 2 3 4 5 6
误差 0
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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是整式 B. 的系数是 ，次数是4
C. 的项是 ， ，1 D. 多项式 是五次二项式
7. 要使多项式 化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A. 0 B. C. D. 2
8. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，
只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
9. 写出一个比 小的有理数________．
的
10. 将多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x 降幂排列为__________________．
11. 已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于_____．
12. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是________．
13. 观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小： ______0．
14. 若 ，则代数式 的值是________．
15. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第
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二天多销售5件，则第三天的销售量是______件．
16. 如图①，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 ， ， ．某同学将刻度
尺如图②放置，便刻度尺上的数字 对齐数轴上的点 ，发现点 对齐刻度尺 处，点 对齐刻度尺
处．
的
（1）在图① 数轴上， ______个单位长；
（2）求数轴上点 所对应的数 为______．
三、计算题：（本大题共 4小题，共39分，其中第17题18分，第18，20题各8分，第19
题5分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
18. 化简：
（1） ；
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（2） ．
19. 先化简，再求值 ，其中 ， ．
20. 解方程：
（1） ；
（2） 1．
四、解答题（本大题共7个小题，共29分，其中第21题3分，第22，24，25，27题各4分，
第23，26题各5分）
的
21. 在数轴上表示出有理数： ，2， ， ，并比较它们 大小，将它们按从小到大的顺序用“<”
连接．
22. 已 知 ： ， ， 当 时 ， 求
的值．
23. 是新规定的这样一种运算法则： ，例如 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求x 的值．
24. 已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且 ．
（1）填空： 0（填“>”、“<”或“=”）；
（2）化简：
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25. 先阅读，再探究相关 问的题： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的
两点之间的距离； 可以看作 ，表示5与 差的绝对值，也可理解为5与 两数在数轴上
所对应的两点之间的距离．
（1）点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，
得到点C，则B，C两点间的距离是 ；
（2）点D和E分别在数轴上表示数x和 ，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 ；
（3）借助数轴思考，当x为 时， 与 的值相等．
26. 定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多
项式的各项系数之和为“7倍系数和”．
例如：多项式 的系数和为 ，所以多项式 是“7倍系数多项式”，它
的“7倍系数和”为28．
请根据这个定义解答下列问题：
（1）在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
① ；② ；③ ．
（2）若多项式 是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式
也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
27. 如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a （i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i
ij
行第j列的数，且a 取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x为数表A的第i行各数之积，y为数
ij i j
表A的第j列各数之积．
令S＝（x+x+…+x）+（y+y+…+y），将S称为数表A的“积和”．
1 2 n 1 2 n
a a a
11 12 1n
a a a
21 22 2n
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M M M
a a a
n1 n2 nn
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
1 1 ﹣1 ﹣1
1 ﹣1 1 1
1 ﹣1 ﹣1 1
﹣1 ﹣1 1 1
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
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