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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京汇文中学教育集团 2023-2024 学年度第一学期期中考试初一年级
数学
本试卷共6页，共100分．考试时间100分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作
答无效．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合
题意的．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 下列四个数中，在-2到0之间 数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客 亿人次，
日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 把 变形后的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）
A. 8 B. C. 2 D.
6. 若 与 是同类项，则 、 的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
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C. 若 ，则
D. 若 ，则
的
8. 已知代数式x＋2y＋1 值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定
9. 已知 ，用含x的代数式表示y可得（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点 ， 在数轴上的位置如图所示，若点 ， 分别表示数 ， ，且满足 ，则下列各
式的值一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 的绝对值是________．
12. 某食品包装盒上标有“净含量 ”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g．
13. 一个两位数，十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，则这个两位数是__．
14. 单项式 的系数是________，次数是________．
15. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则a的值为_____________．
16. 如果 ，那么 的值为________．
17. 若2a与1-a互为相反数，则a等于______________．
的
18. 如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示 数是 ，则点B
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最初在数轴上表示的数为________．
19. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它
将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第
二层是 和 ，第三层的 ， ， ， ，…，按照这个规律，若 位于第m层第n个数（从左往右
数），则 ___________， ___________．
20. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级
都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班
级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（ ，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总
成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，
6，9，4，则 ______，a的值为______．
三、解答题（本题共60分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
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（4） ．
22. 计算：
（1） ；
（2） ．
23. 解方程：
（1） ；
（2） ．
24. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
25. 已知有理数a，b，c在数轴上 对应点如图所示：
（1） ______0， ______0， ______0；
（2）化简： ．
26. 已知关于 的方程 ．
（1）当 ， 时，方程的解为_______；
的
（2）若 是方程 解，用等式表示 与 满足的数量关系：_______；
（3）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为_______．
27. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ．例如：
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．
（1）计算： ；
（2）若 ，求x的值；
（3）当x的值分别取m， （m为有理数）时，则式子 的值的和的最小值为_____．
28. 对于数轴上的点 ，给出如下定义：若在数轴上存在点 ，使得点 到点 的距离是点 到点
距离的 倍（ 为有理数），则称点 为点 的 倍关联点．
（1）当 时．
①点 表示的数为2，点 表示的数为点3，点P位于原点O和点 之间，求点 表示的数？
②点 表示的数为2，点 表示的数为点3，则点 表示的数为_______．
（2）点 表示的数为t，点 表示的数为 ，点 位于点 ， 之间（可以与 ， 重合），直接写
出 的取值范围．
29. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选
择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
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