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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京四十三中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意．共20分，每小题2分）
1. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
【详解】∵2× =1，
∴2的倒数是 ，
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国
三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应
为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原数变
成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是
正数，当原数的绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：根据题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为： ，其中 ， 为
整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
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3. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．
【详解】A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项合并法则逐项判断即可．
【详解】A． 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
B． ， 故选项错误，不符合题意．
C． ， 故选项错误，不符合题意．
D． ，故选项正确，符合题意．
故选∶D．
【点睛】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类型的合并法则．
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴图可知： ， ， ，
，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
6. 若 与 是同类项，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式；求出a、b的值，即
可求解．
【详解】解： 与 是同类项，
，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项的概念与代数式的求值，熟练掌握同类项的概念是解答此题的关键．
7. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
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A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于
0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
8. 下列对关于 ， 的多项式 的认识不正确的是（ ）
A. 和 是同类项，可以合并 B. 2是常数项
C. 当 时，这个多项式的值总比2大 D. 这个多项式的次数为3
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、 和 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选项不符
合题意；
B、多项式 的常数项是2，正确，故本选项不符合题意；
C、当 时，这个多项式为 ， ，错误，故本选项符合题意；
D、多项式 的次数为3，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键．
9. 若 ，则 的值为（ ）
A. 14 B. 2 C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第
个“T”字形需要的棋子个数为（ ）
① ② ③
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要 个棋子，根据
摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“ ”，此题得解．
【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要 个棋子．
观察图形，可知： ，
，
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，
…，
∴ ．
故选：A．
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 写出一个比 大的负整数__________．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比 大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．
12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________．
【答案】0.6
【解析】
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【详解】解：0.618精确到0.1为0.6，
故填：0.6．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．
13. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．
【详解】根据题意可得：
．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．
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14. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
为每件______元．（用含 的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据某种商品原价每件 元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为 元，第二
次降价每件又减50元，可以得到第二次降价后的售价．
【详解】解： 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，
第一次降价后的价格为 元，
第二次降价每件又减50元，
第二次降价后的售价是 元，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键．
15. 用符号 表示 a，b 两个有理数中的较大的数， 表示 a，b 两个有理数中的较小的数，
的值为________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较及有理数的加法运算，弄清新定义的的意义，知道有数大小的比较方法
是解题的关键．根据新定义的要求，求出 和 的值，然后相加即可．
【详解】解：根据题意，得 ， ，
∴ ．
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故答案为： ．
16. 若关于 ， 的多项式 中不含三次项和一次项，则 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项数和次数，代数式求值，先合并同类项，再根据三次项和
一次项的系数为0求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解： ，
不含三次项和一次项，
， ，
， ，
，
故答案为：1．
17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【详解】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
18. 对连续的偶数2，4，6，8，…排成如图的形式．将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和
等于2020，则这五个数中位置在最中间的数是________．
【答案】404
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【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此
类问题的关键．
依据题意，设中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得十字框中的五个数和，据
此解答即可．
【详解】解：设中间的数为x，则其余四个数从小到大分别为 ， ， ， ，
∴这五个数和为 ，
∴ ．
∴ ．
∴若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020．
故答案为：404．
三、解答题（共64分）
19. 计算和化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）10 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
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（3）根据有理数乘法运算律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里
面的”．
【小问1详解】
解：
；
【
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
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20. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
21. 求 的值，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，再将x、y的值代入即可求解．
【详解】解：
．
当 ， 时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22. 已知 ，化简
解：先化简：
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，
进而得到：
①
②
． ③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？___________﹔①到②是否有错？___________；②到③是都有错？___________．（填
是或否）
（2）写出正确的解法．
【答案】（1）是；是；否
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用去括号法则判断得出答案；
（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
①有错；①到②有错；②到③没有错；
故答案为：是，是，否；
【小问2详解】
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是
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．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算： ；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．
【答案】（1）
（2）“*运算”具有交换律，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意是解题的关键．
（1）由题意知， ，计算求解即可；
（2）由 ，进行作答即可．
【
小问1详解】
解：由题意知， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：“*运算”具有交换律，理由如下：
∵ ，
∴“*运算”具有交换律．
24. 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市 现在有 筐螃蟹，以每筐 千克为标准，超过的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐
回答下列问题：
（1）这 筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
（2）这 筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
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（3）若这批螃蟹以 元 千克全部售出，可售得多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）这批螃蟹以 元 千克全部售出，可售得 元
【解析】
【分析】（1）根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可求解．
（2）最重的与最轻的相减即可求解．
（3）先求出 筐螃蟹的总质量，再根据“总价 单价 数量”计算即可．
【小问1详解】
解：该组数据中， 的绝对值最小，最接近 千克的标准，是第 筐，
这筐螃蟹重 （千克），
故答案为： ．
【小问2详解】
最重的一筐是第 筐，重量是 （千克），
最轻的一筐是第 筐，重量是 （千克），
最重的一筐比最轻的一筐重： （千克），
故答案为： ．
【小问3详解】
（千克），
（元）．
答：这批螃蟹以 元 千克全部售出，可售得 元．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的
相对性，确定具有相反意义的量．
25. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代
数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
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（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写
在横线上．
① ；② ；③ ．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 时，代数式的值为多少？
（3）对于整式 ，当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，这九个整式的值
之和是_______．
【答案】（1）①③；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案；
（3）先证明 是“奇代数式”，则当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和
为0，再证明 是“偶代数式”，则当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和是
，即可得到对于 ，
当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和．
【小问1详解】
解：∵ ， ， ，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
【小问2详解】
∵当x取任意一组相反数a与 时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取 时，代数式的值为 ；
【小问3详解】
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∵
∴ 是“奇代数式”，
∴x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵ ，
∴ 是“偶代数式”
∴x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是
，
∴对于 ，当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，
这九个整式的值之和是 ，
故答案为：
【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运
用．
26. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数
与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例① ， ；例② ， ；例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．
依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的
和______（填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】（1）答案不唯一，如： ，
（2） ， ，能被11整除
（3）能
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【解析】
【分析】（1）根据题意举例即可；
（2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
的
（3）根据（2） 结论求解即可．
【小问1详解】
答案不唯一，例如： ， ．
【小问2详解】
这个两位数可表示为 ．
依题意得到的新数为 ．
这个两位数与得到的新数的和为： ，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
【小问3详解】
由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数
的和能被11整除．
故答案为：能．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋
个位数字．
27. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”
例如，在数轴上，点M，N表示的数为 ，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是
点N关于点M的“ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 ，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上， ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求 的值；
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（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三
个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ 倍分点”，直接写出 的值．
【答案】27. 1 28. k的值为 或
29. t的值为1或2或6
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义．
（1）根据“k倍分点”的定义即可求解；
（2）分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出
k值；
（3）根据题意可得， ， ，分四种情况：①当 时；②当 时；③
当 时；④ 时；根据“ 倍分点”的定义，列出方程即可求解．
【小问1详解】
∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴ ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴点C表示的数1；
故答案为：1；
【小问2详解】
①当点D在点A左边时，
∵点A表示的数是 ，点B表示的数是2， ，
∴点D表示的数为 ，
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∴ ，
；
②当点D在点A右边时，
∵点A表示的数是 ，点B表示的数是2， ，
∴点D表示的数为6，
∴ ，
∴ ；
综上，k的值为 或 ；
【小问3详解】
∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴ ，
①当 时，
即 ，
解得： ；
②当 时，
即 ，
解得： ；
③当 时，
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即 ，
解得： ；
④当 时，
即 ，
解得： ；
综上，t的值为1或2或4．
四、附加题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）
28. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中， ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）
【答案】（1）7 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律．
（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；
（2）由所给式子可得： ；
（ 3 ） 有 所 给 数 可 知 ， 每 行 第 一 个 是 为 这 个 行 数 ， 结 果 为 奇 数 ， 可 得
．
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【小问1详解】
由题意可知， ，
∴ ，
故答案为：7；
【小问2详解】
∵ ，
，
，
，
∴ ，
故答案为： ．
【小问3详解】
，
故答案为 ．
29. 将 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 ，其中 ， ，… 都取0或1，称
是一个 元完美数组（ 且 为整数）.
例如： ， 都是2元完美数组， ， 都是4元完美数组，但 不是任何完美
数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 和 ， ，
新运算2：对于任意两个 元完美数组 和 ，
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，例如：对于3元完美数组 和 ，有
.
（1）在 ， ， ， 中是3元完美数组 的有：______；
（2）设 ， ，则
（3）已知完美数组 求出所有4元完美数组 ，使得 .
【答案】（1） ，
（2）2 （3） ， ， ， ， ，
【解析】
【分析】本题考查的是数字的变化规律、有理数的混合运算等有关内容．
（1）根据定义可直接得到答案；
（2）根据新运算2的定义，进行计算即可；
（3）对于新运算1，若x和y只能取0或1，则x和y的组合有4种，分别为： ，
， ， ；根据题意， 的
计算式中有4组新运算1，其中有2组为 ，另外2组是其他三种组合中的任意一种；写出N的所以可能
的情况即可．
【小问1详解】
根据n元完美数组的定义，是3元完美数组的有： ， ；
故答案为： ， ；
【小问2详解】
；
故答案为：2；
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【小问3详解】
对于新运算1，若x和y只能取0或1，则x和y的组合有4种，分别计算如下：
， ， ，
；
∵ ，
∴ 的计算式中有4组新运算1，其中有2组为1*1，另外2组是其他三种组合中的任意一种；
因此，满足条件的4元完美数组N，有以下6种情况： ， ， ， ， ，
．
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