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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
丰台二中教育集团 2023-2024 学年第一学期
初一数学期中考试试卷
满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．
2. 2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发
射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻
留6个月．数字388600用科学记数法表示为（ ）
A. 3886×102 B. 388.6×103 C. 38.86×104 D. 3.886×105
【答案】D
【解析】
【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．
【详解】388600=3.886×105．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤a
＜10，n为正整数．
3. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】A. =3，不是负数，不符合题意，
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B. =-3，是负数，符合题意，
C. =9，不是负数，不符合题意，
D. =3，不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和
相反数、绝对值的定义．
4. 下列各单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【详解】解：A、 与 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题
意；
B、 与 所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、 与 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，
相同字母的指数相同．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5m2﹣4m2＝1 B. 3a2b﹣3ba2＝0
C. 3a+2b＝5ab D. 2x3+3x2＝5x5
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则即可依次判断．
【详解】A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
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B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “a与3的差的2倍”表示为 B. 单项式 的次数为5
C. 单项式 的系数为 D. 多项式 是一次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的意义、单项式与多项式的相关概念逐一判断即可．
【详解】A、“ 与3的差的2倍”表示为 ，故原说法错误；
B、单项式 的次数为： ，故原说法错误；
C、单项式 的系数为 ，故原说法正确；
D、多项式 是二次二项式，故原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数
等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为
0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式
中包含的单项式的个数．
7. 有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】根据题意可得有理数 ， ， 的正负及大小范围，利用去绝对值的原则，去绝对值比较大小，
可得选项A错误，利用有理数的加减乘除法则，结合 ， ， 的正负性，可得选项B、C错误，选项D
正确．
【详解】解：由题意可得， ， ，
，
， ，选项A、B错误；
，
，选项C错误；
，
则
，选项D正确；
故选：D
【点睛】此题考查绝对值比较大小和有理数的加减乘除法则，同时涉及去绝对值符号的原则，掌握去绝对
值的方法以及正确判断有理数的正负是解题的关键．
8. 式子 可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ， 即可求解．
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【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了乘法以及乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键．
9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色
为负），如图1表示的是 的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
10. 是不为2的有理数，我们把 称为 的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是 ， 的
“哈利数”是 ，已知 ， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”， 是 的“哈
利数”，…，依此类推，则 （ ）
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A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得 ， ， ， ，由此可
得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ， ，
∴该组数是按照3， ， ， 四个数字一循环，
∵ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那
么零下150℃应该记作______℃．
【答案】-150
【解析】
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作： ℃，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.
12. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是______．
【答案】8.435
【解析】
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【分析】对万分位数字四舍五入即可．
【详解】解：8.4348精确到0.001为8.435，
故答案为：8.435．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，
精确到哪一位的说法．
13. 的倒数是_____.
【答案】-5
【解析】
【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积等于1.
【详解】 的倒数是 ，
故答案为-5.
【点睛】本题考查倒数的概念.掌握倒数的概念是解决本题的关键.
14. 写出一个比 大的负有理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．
【详解】解：∵
故答案为 （答案不唯一）
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，
绝对值大的反而小．
15. 如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：
___________________．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据多项式的项数是指多项式所含单项式的个数，故应添加一项，多项式的次数是指最高项的次
数，已知项最高次数为3，故应添加一个四次项即可，答案不唯一．
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【详解】根据多项式的项数和次数定义，
因为原式是一个含字母x，y的四次三项式，所以可添加 或 等，答案不唯一．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查多项式的项数和次数，掌握多项式的有关定义为解题关键．
16. 比较大小： _________ （用“ ”填空）
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
17. 若 ，则 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由非负数性质可知， ， ，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
解得： ， ，
则 的值为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进
行计算．
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18. 阅读材料，并回答问题：
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽
然 ，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ．若问
2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法．（注：我们用0
点钟代替12点钟）．
（1） ______；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是
______
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】（1）分别按照钟表上的加法概念，进行计算即可解答；
（2）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数．
【详解】（1）∵ 表示9点钟以后6小时的时间，从表盘上看为3点，
∴ ；
故答案为：3；
（2）∵ ，0点钟代替12点钟，
∴ ，
∴7的相反数是5，
故答案为：5；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解钟表面上定义的新运算是解题的关键．
三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21题5分，22-23题，每题4分，第
24题8分，第25题6分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）
19. 计算： ．
【答案】0
【解析】
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
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．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
21. 计算： ．
【答案】-8
【解析】
【分析】用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解： .
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
22. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
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．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
.
23 计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
【答案】-9
【解析】
【详解】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
=-16+4-（-3）
=-12+3
=-9
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运用法则和运算顺序，准确进行计算．
24. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；
（2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
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【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
25. 画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“<”把这些数连接起来．
【答案】画图见解析， ．
【解析】
【分析】先求解 再在数轴上表示 ，结合数轴比较大小即可．
【详解】解：∵
在数轴上表示 如下：
∴ ．
【点睛】本题考查 的是绝对值的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴
上确定已知有理数的位置是解本题的关键．
26. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将 ， 代入，即可求解．
【详解】解：
当 ， 时，
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原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
27. 有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千
1 0
克）
袋数 1 2 3 8 4 2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？
为
（3）若大米每千克售价 10元，出售这20袋大米可卖多少元？
【答案】（1）最重的一袋比最轻的一袋重 千克
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克
（3）出售这20袋大米可卖 元
【解析】
【分析】（1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得出答案；
（2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得；
（3）在（2）的基础上，加上标准总重量，然后再乘以 即可得．
【
小问1详解】
解： （千克），
答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重 千克；
【小问2详解】
解：
（千克）
答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克；
【小问3详解】
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（元），
答：出售这20袋大米可卖 元．
【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出
各运算式子是解题关键．
28. 已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，
则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P，P，P，
1 2 3
P，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
4
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B
的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
【答案】（1）P 或P
1 4
（2）7或-7 （3）0或4
【解析】
【分析】（1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（2）先求出点P到原点的距离，进而根据 “关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示a+4，然后根据 “关联数”的定义求出点P到原点的距离，
确定点P表示的数；然后再求出PB、PA，最后作差即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示1，点B表示﹣3
∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为2
∴点P表示的数为2或-2．
故答案是：P 或P．
1
【小问2详解】
解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10
∵点A表示3
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∴点A到原点距离为3
∴点B到原点距离为10-3=7
∴点A表示7或-7
∴m的值为7或-7．
【小问3详解】
解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B
∴点B表示的数为a+4
∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2
∴点P表示的数为a+2或-（a+2）
当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2，
∴PB﹣PA=2-2=0
当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2，
∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．
综上，PB﹣PA=0或4．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联数”的定义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法
是解答本题的关键．
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