2023届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学-试卷_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_云南省三校2023届高三高考备考实用性联考卷（五）（下学期开学考）数学试卷

秘密 启用前 ★ . 已知 ａ ｂ ｃ 且 ａ ａ －１ ｂ １ ｃ ｃ 则 ａ ｂ ｃ 的大小关系是 ６ ꎬ ꎬ ∈(０ꎬ ＋∞)ꎬ ＝ｅ ꎬ ｌｎ ＝ ｂꎬ ｅ ＝１ꎬ ꎬ ꎬ ｃ ｂ ａ ａ ｂ ｃ 届云南三校高考备考实用性联考卷 (五) Ａ. < < Ｂ. < < ２０２３ ｃ ａ ｂ ｂ ａ ｃ Ｃ. < < Ｄ. < < 数 学 ｘ２ ｙ２ . 已知双曲线 Ｃ ａ ｂ 的焦距为 ｃ 它的两条渐近线与直线 ｙ ｘ ｃ 的交点 ７ : ａ２ － ｂ２ ＝１( >０ꎬ >０) ２ ꎬ ＝２( － ) 注意事项: 分别为 Ａ Ｂ 若 Ｏ 是坐标原点 Ｏ→Ｂ Ａ→Ｂ 且 ＯＡＢ 的面积为１０ 则双曲线 Ｃ 的焦距为 ꎬ ꎬ ꎬ 􀅰 ＝０ꎬ △ ꎬ 答题前ꎬ 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上 ３ １􀆰 填写清楚 ５ ２５ . Ａ. ５ Ｂ. ５ Ｃ. Ｄ. ２ ４ 每小题选出答案后ꎬ 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ 如需改动ꎬ 用橡皮 æ ö é ù ２􀆰 ２Ｂ . 设 ｆ ｘ çωｘ π÷ ω . 若 ｘ ｘ ê π ú 且 ｘ ｘ 使得 ｆ ｘ ｆ ｘ 则 ω 擦干净后ꎬ 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 ８ ( )＝ ｃｏｓè － ø( >０) ∃ １ꎬ ２∈ë ê ０ꎬ û ú ꎬ １< ２ꎬ ( １)－ ( ２)＝ －２ꎬ . 􀆰 ６ ２ 考试结束后ꎬ 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分ꎬ 考试用时 分钟 的最小值是 ３􀆰 􀆰 １５０ １２０ 􀆰 ７ １３ Ａ. ２ Ｂ. Ｃ. ３ Ｄ. 一、 单选题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的选项中 只有一个选项 ３ ３ ( ８ ꎬ ５ ꎬ ４０ ꎬ ꎬ 二、 多选题 本大题共 小题 每小题 分 共 分. 在每小题给出的选项中 有多项是符合 是符合题目要求的 ( ４ ꎬ ５ ꎬ ２０ ꎬ ) 题目要求的. 全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分 . 已知集合 Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则 Ａ Ｂ ５ ꎬ ２ ꎬ ０ ) 秘 １ ＝{ －２ <３}ꎬ ＝{ ｌｏｇ２ ≤２}ꎬ ∩ ＝ æ öｎ 密 ｘ ｘ ｘ ｘ . 若çｘ２ １÷ 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等 则下列说法正确的是 Ａ. { －１< ≤４} Ｂ. { ０< ≤４} ９ è － ｘ ø ４ ５ ꎬ ｘ ｘ ｘ ｘ ｎ ｎ Ｃ. { －１< <５} Ｄ. { ０< <５} Ａ. ＝８ Ｂ. ＝７ . 已知向量 →ａ →ｂ 满足 →ａ →ｂ 且 →ａ →ｂ →ａ 则向量 →ａ →ｂ 的夹角为 展开式中含 ｘ２ 项的系数为 展开式中各项系数和为 ７ ２ ꎬ ＝２ꎬ ＝(１ꎬ ３)ꎬ ( ＋２ )⊥ ꎬ ꎬ Ｃ. ３５ Ｄ. ２ . 如图 在正方体 ＡＢＣＤ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中 点 Ｐ 是底面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 含边界 内一动点 且 ＡＰ π π １０ １ꎬ － １ １ １ １ ꎬ １ １ １ １ ( ) ꎬ ∥ Ａ. Ｂ. 平面 ＤＢＣ 则下列选项正确的是 ６ ３ １ꎬ Ａ Ｃ ＡＰ ２π ５π Ａ. １ ⊥ Ｃ. Ｄ. 三棱锥 Ｐ ＢＤＣ 的体积为定值 ３ ６ Ｂ. － １ . 若复数 ｚ 满足 ｚ 则 ｚ ｚ－ ＰＣ 平面 ＢＤＣ ３ (１＋ｉ)＝ ２ｉꎬ ＋ｉ ＝ Ｃ. ⊥ １ é ù 异面直线 ＡＰ 与 ＢＤ 所成角的取值范围为ê π π ú Ａ. ４ ５ Ｂ. ４ ２ ê ú 图 Ｄ. ë ꎬ û １ ３ ２ Ｃ. ２ ５ Ｄ. ２ ２ . 已知抛物线 Ｃ ｙ２ ｘ 的焦点为 Ｆ 其准线与 ｘ 轴相交于点 Ｍ 经过点 Ｍ 且斜率为 ｋ 的直线 １１ : ＝８ ꎬ ꎬ Ｓ ｌ 与抛物线相交于 Ａ ｘ ｙ Ｂ ｘ ｙ 两点 则下列结论中正确的是 ４ . 已知等比数列 { ａ ｎ} 的 ｎ 前项和为 Ｓ ｎꎬ 若 Ｓ ３ ＝ ８ ꎬ ａ ２ ＋ ａ ５ ＝５４ꎬ 则 ａ ６ ＝ ｙ ｙ ｘ ｘ ( １ꎬ １)ꎬ ( ２ꎬ ２) ꎬ ６ ９ Ａ. １ ２ ＝４ １ ２ ｋ 的取值范围是 Ａ. ３ Ｂ. ６ Ｂ. (－１ꎬ １) Ｃ. １２ Ｄ. １４ ｋ ２时 以 ＡＢ 为直径的圆经过点 Ｆ Ｃ. ＝ ꎬ . 已知圆台的上下底面圆的半径分别为 母线长为 若该圆台的上下底面圆的圆周均 ２ ５ ３ꎬ ４ꎬ ５ ２ꎬ 在球 Ｏ 的球面上 则球 Ｏ 的体积为 若 ＡＢＦ 的面积为 则直线 ＡＢ 的倾斜角为π或５π ꎬ Ｄ. △ １６ ２ꎬ ６ ６ ２５０ ５００ . 已知 ｆ ｘ 是定义在 Ｒ 上的奇函数 ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ 设 ｇ ｘ ｘｆ ｘ 则 Ａ. π Ｂ. π １２ ( ) ꎬ ( )＝ (２－ )ꎬ (１)＝ ２ꎬ ( )＝ ( ＋１)ꎬ ３ ３ 函数 ｆ ｘ 的周期为 ｆ ｆ Ａ. ( ) ４ Ｂ. (２０２２)＋ (－２０２３)＝ ２ １００ １２５ ｇ ｘ 是偶函数 ５０ ｇ ｋ Ｃ. π Ｄ. π ３ ３ Ｃ. ( ) Ｄ. ｋ􀰐 ( )＝ －５２ ＝１ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 １ ( ４ ) 􀅰 ２ ( ４ )三、 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 汰 合格的进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知在批次 的成品防护服的生产中 前三 ( ４ ꎬ ５ ꎬ ２０ ) ꎬ Ｉ ꎬ . 年 月 日至 月 日 党的二十大在北京顺利召开 为深入学习宣传贯彻党的二 １３ ２０２２ １０ １６ １０ ２２ ꎬ ꎬ 道工序的次品率分别为 ｐ １ ｐ １ ｐ １ 第四道红外线自动检测显示为合格率为 十大精神 某单位随机抽取了部分党员 对他们一周的 二十大 学习时间进行了统计 １ ＝ ꎬ ２ ＝ ꎬ ３ ＝ ꎬ ꎬ ꎬ “ ” ꎬ ３５ ３４ ３３ 统计数据如下表所示 ％ 求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下 人工抽检也为合格品的概率 : ９２ ꎬ ꎬ 百分号前保留两位小数 二十大 学习时间 小时 ( )ꎻ “ ” ( ) ７ ８ ９ １０ １１ 已知某批次成品防护服的次品率为ｐ ｐ 设 件该批次成品防护服中恰有 件 (２) ① (０< <１)ꎬ ３ １ 党员人数 不合格品的最大概率为 ｐ 在多次改善生产线后批次 的防护服的次品率 ｐ ｐ ％ 请从 ６ １０ ９ ７ ８ ０ꎬ Ｊ Ｊ ＝ ０ ×９ ꎬ 次品率的角度比较 中的批次 与批次 防护服的质量 则可估计该单位党员一周学习 二十大 的时间的第 百分位数是 . (１) Ｉ Ｊ ꎻ “ ” ７０ 某医院获得批次 的防护服捐赠并分发给该院医务人员使用 经统计 正常使用这两 . 已知点 Ｐ 和圆 Ｃ ｘ ２ ｙ ２ ｒ２ ｒ 过点 Ｐ 的一束光线射向坐标原点 经 ② Ｉꎬ Ｊ . ꎬ １４ (－１ꎬ ２) : ( －３) ＋( －１) ＝ ( >０)ꎬ ꎬ 个批次的防护服期间 该院医务人员核酸检测情况的等高堆积条形图如图 所示 请完善下 ｘ 轴反射后与圆 Ｃ 相切 则 ｒ . ꎬ ３ ꎬ ꎬ ＝ 面的 列联表 并依据小概率值 的独立性检验 分析能否认为防护服的质量与 . 已知直线 ｙ ａｘ ｂ 与曲线 ｙ ａ ｘ 相切 则 ａ２ ｂ２ 的最小值为 . ２×２ ꎬ α＝０􀆰００１ ꎬ １５ ＝ ＋ ＝ ｌｎ ＋２ ꎬ ＋３ 感染新冠肺炎病毒有关联 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得 阿基米德齐名. 他发现 平面内到两个定点 Ｍ ? １６ 、 : “ ꎬ Ｎ 的距离之比为定值 λ λ λ 的点的轨迹是圆 . 后来 人们将这个圆以他的名字命 ( ≠１ꎬ >０) ” ꎬ 名 称为阿波罗尼斯圆 简称阿氏圆. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中 Ｍ Ｎ 防护服批次 ꎬ ꎬ ꎬ (－２ꎬ ０)ꎬ (４ꎬ ０)ꎬ 核酸检测结果 合计 ＰＭ 点 Ｐ 满足 １. 则点 Ｐ 的轨迹方程为 在三棱锥 Ｓ ＡＢＣ 中 ＳＡ 平面 ＰＮ ＝ ꎻ － ꎬ ⊥ Ｉ Ｊ ２ ＡＢＣ 且 ＳＡ ＢＣ ＡＣ ＡＢ 该三棱锥体积的最大值为 . 第一空 分 呈阳性 ꎬ ＝３ꎬ ＝６ꎬ ＝２ ꎬ ( ２ ꎬ 第二空 分 ３ ) 呈阴性 四、 解答题 共 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ( ７０ ꎬ ) . 本小题满 分 合计 １７ ( １０ ) 已知数列 ａ 的前 ｎ 项和为 Ｓ ａ ａ 且 ａ ａ ａ ｎ . 图 { ｎ} ｎꎬ １ ＝１ꎬ ２ ＝３ꎬ ｎ ＋１ ＝２ ｎ－ ｎ －１( ≥２) ３ 求数列 ａ 的通项公式 (１) 设 ｂ { ｎ} ｎＳ 求数列 ꎻ ｂ 的前 ｎ 项和 Ｔ . 附 χ ２ ｎ ( ａｄ － ｂｃ ) ２ . (２) ｎ＝(－１) ｎꎬ { ｎ} ｎ : ＝ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｂ ｄ ( ＋ )( ＋ )( ＋ )( ＋ ) α Ｐ χ ２ ｘ ＝ ( ≥ α) ０􀆰０５０ ０􀆰０１０ ０􀆰００５ ０􀆰００１ . 本小题满 分 １８ ( １２ ) ｘ Ａ ｂ Ｃ α ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ 在 ＡＢＣ 中 角 Ａ Ｂ Ｃ 所对应的边分别为 ａ ｂ ｃ 且满足ｃｏｓ －４ｃｏｓ . △ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ａ ＝ ｃ ４ 求 ａ 的值 (１) ꎻ . 本小题满 分 若 ＡＤ ＢＣ 于 Ｄ 且 ＡＤ 求角 Ａ 的最大值. ２１ ( １２ ) (２) ⊥ ꎬ ＝２ ３ꎬ ｘ２ ｙ２ æ ö 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中 已知椭圆 Ｃ ａ ｂ 的离心率为 ２ 且过点ç ç ６÷ ÷. ꎬ : ａ２ ＋ｂ２ ＝１( > >０) ꎬ è１ꎬ ø ２ ２ . 本小题满 分 求椭圆 Ｃ 的方程 １９ ( １２ ) (１) ꎻ 如图 在三棱柱 ＡＢＣ Ａ Ｂ Ｃ 中 点 Ｅ 在棱 ＢＢ 上 点 Ｆ 在棱 ＣＣ 上 且点 Ｅ Ｆ 均不是 如图 所示 动直线ｌ ｙ ｋｘ ｍ ｍ 交椭圆Ｃ 于Ａ Ｂ 两 ２ꎬ － １ １ １ ꎬ １ ꎬ １ ꎬ ꎬ (２) ４ ꎬ : ＝ ＋ ( ≠０) ꎬ 棱的端点 ＡＢ ＡＣ ＢＢ 平面 ＡＥＦ 且四边形 ＡＡ Ｂ Ｂ 与四边形 ＡＡ Ｃ Ｃ 的面积相等. 点 交 ｙ 轴于点 Ｍ. 点 Ｎ 是 Ｍ 关于 Ｏ 的对称点 Ｎ 的半径为 ꎬ ＝ ꎬ １⊥ ꎬ １ １ １ １ ꎬ ꎬ ☉ 求证 四边形 ＢＥＦＣ 是矩形 ＮＯ . 设 Ｄ 为 ＡＢ 的中点 ＤＥ ＤＦ 与 Ｎ 分别相切于点 Ｅ Ｆ (１) : ꎻ ꎬ ꎬ ☉ ꎬ ꎬ 求 ＥＤＦ 的最小值. 若 ＡＥ ＥＦ ＢＥ ３ 求平面 ＡＢＣ 与平面 ＡＥＦ 夹角的余 ∠ (２) ＝ ＝ ２ꎬ ＝ ꎬ ２ 弦值. . 本小题满 分 图 图 ２２ ( 已知函数 ｆ １ ｘ ２ ａ ) ｘ ａｘ ａ 且 ａ . ４ . 本小题满 分 ２ ( )＝ － ( >０ ≠１) ２０ ( １２ ) 当 时 求函数 ｆ ｘ 的极值 在抗击新冠肺炎疫情期间 作为重要防控物资之一的防护服是医务人员抗击疫情的保障 我 (１) ａ＝ｅ ꎬ ( ) ꎻ ꎬ ꎬ 讨论 ｆ ｘ 在区间 上的水平切线的条数. 国企业依靠自身强大的科研能力 自行研制新型防护服的生产. (２) ( ) (０ꎬ １) ꎬ 防护服的生产流水线有四道工序 前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响 第 (１) ꎬ ꎬ 四道是检测工序 包括红外线自动检测与人工抽检 红外线自动检测为次品的会被自动淘 ꎬ ꎬ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 ３ ( ４ ) 􀅰 ４ ( ４ )