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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第一七一中学 2023-2024 学年度第一学期
初一年级数学科目期中调研试题
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1. 绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝
对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解： 绝对值是 ．
故选C．
2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排
二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将262 883 000 000写成 ，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是 ，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000 ，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握 中n的取值方法是解题
的关键．
3. 下列算式正确的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据减法法则可判断A；根据多重符号的化简和绝对值的意义可判断B和C；根据有理数的乘方
法则可判断C．
【详解】解：A． ，正确；
B． ，故不正确；
C． ，故不正确；
D． ，故不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法与乘法运算，以及多重符号的化简和绝对值的意义，熟练掌握各知识点
是解答本题的关键．
4. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大
于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴
故选B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数比较大小方法进行判断即可，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数
绝对值大的反而小，熟练掌握比较方法是解题的关键．
【详解】解：A．0大于负数，则 ，故选项错误，不符合题意；
B．正数大于负数，则 ，故选项正确，符合题意；
C．两个负数绝对值大的反而小，则 ，故选项错误，不符合题意；
D．正数大于0，则 ，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 ，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7. 如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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【解析】
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到 的值．
【详解】解：根据题意，得 ，
解得： ，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出
解．
8. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据a，b在数轴上的位置可直接判断A；根据 在数轴上的位置结合加法和乘法法则可判断
B和C；根据绝对值的意义可判断D．
【详解】解：A．∵由数轴可知 ，故不正确；
B．∵ ，∴ ，故不正确；
C．∵ ，∴ ，故不正确；
D．由数轴可知 ，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，以及有理数的加法和乘法法则，熟练掌
握各知识点是解答本题的关键．
9. 一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：2x+3y-（x-y）=2x+3y-x+y=x+4y．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 为有理数，定义运算符号 ：当 时， ；当 时， ；当 时，
；根据这种运算，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的新定义运算，根据新定义运算计算即可求解，理解有理数的新定义运算是解
题的关键．
【详解】解：由题意可得， ，
∴ ，
故选： ．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）.
11. 若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为_______.
【答案】-1
【解析】
【分析】将x=1代入mx-3m=2可得m的值.
【详解】解:首先将x=1代入原方程得到m-3m=2,即m=-1，
故本题正确答案为-1.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法.
12. 单项式 的次数为________次．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查单项式，根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式
的次数．
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【详解】解：单项式 的次数为 次，
故答案为： ．
13. 若单项式 与单项式 是同类项，则 _________________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同
类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：0．
14. 在 ， ， ， ， ，3，0， ，属于非负整数的有_________________．
【答案】 ，3，0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整
数和零解答即可．
【详解】解： ， ， ， 是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为： ，3，0．
15. 若 是关于 的一元一次方程，则 的值是_________________.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得 ，即可求解；理解定义“含
有一个未知数，并且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．
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【详解】解：由题意得
，
解得： ；
故答案： ．
16. 若 ，则 的值为_________________．
【答案】
【解析】
的
【分析】本题考查了非负数 性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出 m和n的值是解答本题的
关键．先根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
17. ，则 的值为_________________.
【答案】3
【解析】
【分析】把 整体代入 即可得到答案.此题考查了求代数式的值，整
体代入是解题的关键.
【详解】解：∵ ，
∴
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故答案为：3
18. 是为 1 的有理数，我们把 称为 的差倒数．例如：2 的差倒数是 ， 的差倒数
，已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差的倒数， ，则
_____________，依此类推 _________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律的探索，掌握数字类探索规律的方法是解答本题的关键．根
据题中倒数差的定义，可逐步求得 ， ， 的值；根据 ， ， ， 的值所显示的规律可知，每3
个一组重复出现，由此可判断 ，即可求得答案．
【详解】① 是 的差倒数，
，
是 的差倒数，
，
是 的差的倒数，
，
故答案为： ．
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②由①可知 ，
由此可知，差倒数每3个一组重复出现，
因为 ，
所以 ．
故答案为： ．
三、解答题（本题共 54 分，第 19-25 题，每题 5 分，第 26、27 题，每题 6 分，第 28 题 7
分）
19. 计算
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
按先算乘法，再算加减的顺序即可．
【详解】解：原式
．
20. 计算
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了乘法分配律，利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式
．
21. 计算
【答案】
【解析】
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【分析】本题考查了含乘方 的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方
和乘法，再算除法，后算加法即可．
【详解】解：原式
．
22. 计算
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类
项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：
．
.
23 计算
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，
然后再合并同类项．
【详解】解：
．
24. 先化简，再求值 ，其中 ．
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【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
25. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据移
项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
．
26. 解方程 .
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1的步骤解一
元一次方程，即可求解．
【详解】解： ，
去分母， ，
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ，
化系数为1， ．
27. 我们规定：使得 成立的一对数 为“积差等数对”，记为 ． 例如，因为
， ，所以数对 都是“积差等数对”
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；
① ；② ；③ ．
（2）若 是“积差等数对”，求 的值；
（3）若 是“积差等数对”，求代数式 的值．
【答案】（1）①③ （2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；
（2）根据新定义内容列方程求解；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
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【小问1详解】
①∵ ，
∴ 是“积差等数对”；
②∵ ，
∴ 不是“积差等数对”；
③∵ ，
∴ 是“积差等数对”；
故答案为：①③；
【小问2详解】
∵ 是“积差等数对”，
∴ ，
解得： ，
∴k的值为 ；
【小问3详解】
原式
，
∵ 是“积差等数对”，
∴ ，
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∴原式
．
【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的运算，解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差
等数对”的定义是解题关键．
28. [背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若
到 的距离刚好是4，则 点叫做 的“幸福点”，若 到 、 的距离之和为10，则 叫做 的
“幸福中心”．
（1）如图1，点 表示的数为 ，则 的幸福点 所表示的数应该是 ；
（2）如图2， 为数轴上两点，点 所表示的数为4，点 所表示的数为 ，点 是 的幸
福中心，则 所表示的数应该是 ；
（3）如图3，点 表示的数是0，点 表示的数是4，若 点、 点同时以1个单位长度/秒的速度向左运
动，与此同时点 从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点 是 、 的幸福中
心？
【答案】（1） 或3
（2）6或
（3）经过3秒或13秒后，点 是幸福中心
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【解析】
【分析】（1）由“幸福点”的定义即可求解；
（2）根据 点的不同位置进行分类讨论：① 在 点的左边时，② 在线段 上时，③ 在 点的
右边时，用数轴上两点之间的距离，列出一元一次方程，即可求解；
的
（3）由幸福中心 定义，根据 点的不同位置进行分类讨论：① 在 点的右边时，② 在线段 上
时，③ 在 点的左边时，用数轴上两点之间的距离，结合点在数轴上的平移规律，列出一元一次方程，
即可求解；
【小问1详解】
解：设 表示的数为 ，则有
，
解得： 或 ；
故答案： 或 ；
【小问2详解】
解：① 在 点的左边时，
点 是 的幸福中心，
，
解得： ；
② 在线段 上时，
，
不符合题意，
此种情况不存在；
③ 在 点的右边时，
点 是 的幸福中心，
，
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解得： ；
综上所述： 表示的数为6或 ；
故答案：6或 ；
【小问3详解】
解：① 在 点的右边时，
点 是 的幸福中心，
，
解得： ；
② 在线段 上时，
，
不符合题意，
此种情况不存在；
③ 在 点的左边时，
点 是 的幸福中心，
，
解得： ；
综上所述：经过3秒或13秒后，点 是 幸福中心．
【点睛】本题考查了新定义，点在数轴上的平移规律，数轴上两点之间的距离，一元一次方程在数轴上的
动点问题中的应用，理解新定义，掌握数轴上两点之间距离的求法：“数轴上两点之间的距离是右边点表
示的数减去左边点表示的数”，并能由 的不同位置进行分类是解题的关键．
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