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2023-2024 学年北京四十三中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意．共20分，每小题2分）
1. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国
三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应
为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若 与 是同类项，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 5
7. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6
8. 下列对关于 ， 的多项式 的认识不正确的是（ ）
A. 和 是同类项，可以合并 B. 2是常数项
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C. 当 时，这个多项式的值总比2大 D. 这个多项式的次数为3
9. 若 ，则 的值为（ ）
A. 14 B. 2 C. D.
10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第
个“T”字形需要的棋子个数为（ ）
① ② ③
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 写出一个比 大 负的整数__________．
12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________．
13. 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．
14. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
为每件______元．（用含 的式子表示）
15. 用符号 表示 a，b 两个有理数中的较大的数， 表示 a，b 两个有理数中的较小的数，
的值为________．
16. 若关于 ， 的多项式 中不含三次项和一次项，则 ________．
17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
18. 对连续的偶数2，4，6，8，…排成如图的形式．将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和
等于2020，则这五个数中位置在最中间的数是________．
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三、解答题（共64分）
19. 计算和化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
20. 化简： ．
21. 求 的值，其中 ， ．
.
22 已知 ，化简
解：先化简：
，
进而得到：
①
②
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． ③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？___________﹔①到②是否有错？___________；②到③是都有错？___________．（填
是或否）
（2）写出正确的解法．
23. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是
．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算： ；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．
24. 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市 现在有 筐螃蟹，以每筐 千克为标准，超过的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐
回答下列问题：
（1）这 筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
的
（2）这 筐螃蟹中，有两筐螃蟹 重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克；
（3）若这批螃蟹以 元 千克全部售出，可售得多少元？
25. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代
数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写
在横线上．
① ；② ；③ ．
的
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式 值为3，问：当x取 时，代数式的值为多少？
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（3）对于整式 ，当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，这九个整式的值
之和是_______．
的
26. 有这样一个问题：将一个两位数 十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数
与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例① ， ；例② ， ；例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．
依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的
和______（填“能”或“不能”）被11整除．
27. 对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”
例如，在数轴上，点M，N表示的数为 ，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是
点N关于点M的“ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 ，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上， ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求 的值；
（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三
个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ 倍分点”，直接写出 的值．
四、附加题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）
28. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
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（1）第4个等式中， ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）
29. 将 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 ，其中 ， ，… 都取0或1，称
是一个 元完美数组（ 且 为整数）.
例如： ， 都是2元完美数组， ， 都是4元完美数组，但 不是任何完美
数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 和 ， ，
新运算2：对于任意两个 元完美数组 和 ，
，例如：对于3元完美数组 和 ，有
.
（1）在 ， ， ， 中是3元完美数组的有：______；
（2）设 ， ，则
（3）已知完美数组 求出所有4元完美数组 ，使得 .
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