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第 2 讲 原子核
目标要求 1.了解原子核的组成及核力的性质，了解半衰期及其统计意义.2.认识原子核的
结合能，了解核裂变及核聚变，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程．
考点一 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子
核具有复杂的结构．
3．三种射线的比较
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领
α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e －e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)α衰变、β衰变
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e
2个质子和2个中子结合成一
中子转化为质子和电子
衰变实质 个整体射出
2H＋2n→He n→H＋e
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．
5．半衰期
(1)公式：N ＝N ，m ＝m .
余 原 余 原
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．
6．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性
质相同．
(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．
1．三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ射线、β射线、α射线．( √ )
2．β衰变中的电子来源于原子核外电子．( × )
3．发生β衰变时，新核的电荷数不变．( × )
4．如果现在有100个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后还剩50个．( × )
考向1 原子核的衰变
例1 (2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳
定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
答案 A
解析 由题图分析可知，核反应方程为
X→Y＋aHe＋be，
经过a次α衰变，b次β衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A.
例2 (多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在 A处
的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r、r.下列说法正确的是( )
1 2
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q∶q＝r∶r
1 2 1 2
答案 BC
解析 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电
荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰
变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q∶q ＝r∶r ，但无
1 2 2 1
法求出质量，故A、D错误，B、C正确．
考向2 半衰期
例3 (2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期
相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m 的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，
0
其－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d
C．115.1 d D．124.9 d
答案 C
解析 由题图可知从＝到＝，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期
为T ＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C.
1/2
考点二 核反应及核反应类型
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋Heβ衰变 自发 Th→Pa＋e
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
人工转变 人工控制
约里奥－居里夫妇
Al＋He→P＋n 发现放射性同位
P→Si＋e 素，同时发现正电
子
U＋n→Ba＋Kr＋3n
重核裂变 容易控制
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子
(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
例4 下列说法正确的是( )
A.U→Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.H＋H→He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变
C.U＋n→Xe＋Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.N＋He→O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
答案 C
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为
2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数
为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，
电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中的Z
质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误．
例5 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X 、X 、X 、X 代表α粒子的有(
1 2 3 4
)
A.H＋H→n＋X
1
B.H＋H→n＋X
2
C.U＋n→Ba＋Kr＋3X
3
D.n＋Li→H＋X
4答案 BD
解析 H＋H→n＋He，A错．
H＋H→n＋He，B对．
U＋n→Ba＋Kr＋3n，C错．
n＋Li→H＋He，D对．
考点三 质量亏损及核能的计算
核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原
子的结合能，也叫核能．
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能
越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
(4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝ Δ mc 2 .原子核分解成核子时
要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝ Δ mc 2 .
1．原子核的结合能越大，原子核越稳定．( × )
2．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生．( √ )
核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是
“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计
算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
例6 我国自主研发的“聚变—裂变”混合反应堆的主体部分由“聚变堆芯”和“裂变包
层”等组成，“聚变堆芯”中氘、氚燃料发生可控热核聚变反应，输出大量高能中子，“裂
变包层”中的U在高能中子的作用下可转变为U，U经过两次衰变后可变成Pu，Pu发生裂
变反应能够稳定、可控地输出巨大的能量.1个Pu核“捕捉”一个中子发生裂变反应，可产生两个新核X 、X ，同时产生x个中子．已知Pu核、X 核、X 核和中子的质量分别为m、
1 2 1 2
m、m 和m，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是( )
1 2 n
A．“聚变堆芯”中发生的核反应方程为H＋H→He＋n
B.U衰变为Pu发生了2次α衰变
C．新核X 的比结合能小于Pu核的比结合能
1
D．1个Pu核发生裂变反应释放的能量ΔE＝[m－m－m－(x－1)m]c2
1 2 n
答案 D
解析 核反应方程两边质量数应相等，故 A错误；U衰变为Pu，衰变前后质量数没有变化，
质子数增加了2，所以是发生了2次β衰变，故B错误；1个核“捕捉”一个中子发生裂变
反应，可产生两个中等质量的原子核，新核的比结合能都比较大，故 C错误；因为1个Pu
核“捕捉”一个中子发生裂变反应，可产生两个新核X 、X ，同时产生x个中子，且Pu核、
1 2
X 核、X 核和中子的质量分别为m、m 、m 和m ，光在真空中的传播速度为c，所以根据
1 2 1 2 n
爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2知，故D正确．
例7 (2019·全国卷Ⅱ·15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果
可表示为4H→He＋2e＋2ν，已知H和He的质量分别为m ＝1.007 8 u和m ＝4.002 6 u,1 u＝
p α
931 MeV/c2，c为光速．在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 因电子质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计，核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8
u
－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．
例8 花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体
进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺
癌、白血病等．一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放
的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．已知m ＝222.086 6 u，m ＝4.002 6 u，m ＝
氡 α 钋
218.076 6 u,
1 u相当于931 MeV的能量．(结果保留3位有效数字)
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能E .
kα
答案 (1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV
解析 (1)根据质量数和电荷数守恒有
Rn→Po＋He
(2)质量亏损
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u＝0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV
解得ΔE＝0.007 4 u×931 MeV≈6.89 MeV
(3)设α粒子、钋核的动能分别为E 、E ，动量分别为p 、p ，
kα k钋 α 钋
由能量守恒定律得ΔE＝E ＋E
kα k钋
由动量守恒定律得0＝p ＋p
α 钋
又E＝
k
故E ∶E ＝218∶4
kα k钋
解得E ≈6.77 MeV.
kα
课时精练
1．(2021·湖南卷·1)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理．下列说法正确的是( )
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
答案 D
解析 根据半衰期的定义可知，放射性元素经过两个完整的半衰期后，还剩原来的未衰变，
故A错误；原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，故 B错误；放射性元素的半衰期
是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，与化学状态无关，
故C错误；过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全
剂量内则没有伤害，故D正确．
2．(多选)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素
X，反应方程为：He＋Al→X＋n.X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e，则( )
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比Al的电荷数多2
D．X的质量数与Al的质量数相等
答案 AC
解析 设X和Y的质子数分别为n 和n，质量数分别为m 和m，则反应方程为，He＋
1 2 1 2
Al→mnX＋n ，mnX→mnY＋e，根据反应方程核电荷数和质量数守恒，解得，2＋13＝
1 1 1 1 2 2n ，n ＝n ＋1,4＋27＝m ＋1 ，m ＝m ＋0，解得n ＝15 ，n ＝14 ，m ＝30 ，m ＝30，X
1 1 2 1 1 2 1 2 1 2
的质量数(m ＝30)与Y的质量数(m ＝30)相等，比Al的质量数多3，故A正确，D错误；X
1 2
的电荷数(n＝15)比Y的电荷数(n＝14)多1，比Al的电荷数多2，故B错误，C正确．
1 2
3．(2021·河北卷·1)银河系中存在大量的铝同位素26Al，26Al核β衰变的衰变方程为Al→Mg
＋e，测得26Al核的半衰期为72万年，下列说法正确的是( )
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
答案 C
解析 26Al和26Mg的质量数均为26，相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所
以质量不同，A错误；Al核的中子数为26－13＝13个，Mg核的中子数为26－12＝14个，
B错误；半衰期是原子核固有的属性，与外界环境无关，C正确；质量为m的26Al的半衰期
为72万年，144万年为2个半衰期，剩余质量为m，不会全部衰变为26Mg，D错误．
4．(多选)(2021·浙江6月选考·14)对四个核反应方程(1)U→Th＋He；(2)Th→Pa＋
e；(3)N＋He→O＋H；(4)H＋H→He＋n＋17.6 MeV.
下列说法正确的是( )
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
答案 CD
解析 (1)是α衰变，(2)是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)是人工核转变，故B错误；
(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是
正在尝试的技术之一，故D正确．
5．(多选)天然放射性元素Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成Pb(铅)．下列判断中
正确的是( )
A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变
B．铅核比钍核少8个质子
C．β衰变所放出的电子来自原子核外
D．钍核比铅核多24个中子
答案 AB
解析 由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定 α衰变的次数，x
＝＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定 β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82
＝8，y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，
A、B正确．
6．原子核的比结合能如图所示．下列说法正确的是( )
A．Li核比He核更稳定
B．Ba核比Kr核核子数多，比结合能大
C．U核比Ba核结合能大，比结合能小
D．两个H核结合成He核，需要吸收能量
答案 C
解析 比结合能越大，原子核越稳定，He核比Li核更稳定，故A选项错误；Ba核比Kr核
核子数多，比结合能小，故B选项错误；U核比Ba核核子数多，结合能大，比结核能小，
故C选项正确；两个H核结合成He核，由比结合能小的反应生成比结合能大的，会释放能
量，故D选项错误．
7．(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→
2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022
个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已
知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝ 1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
答案 C
解析 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘
核反应释放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标
准煤的质量为M＝ kg≈396.6 kg，约为400 kg.
8．(多选)(2020·浙江7月选考·14)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于
聚变反应．在聚变反应中，一个质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(H)和一个
质量为2 809.5 MeV/c2的氚核(H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核(He)，并放出一个
X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量．下列说法正确的是( )
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
答案 BC
解析 该聚变反应方程为H＋H→He＋n，X为中子，故A错误；该核反应中质量的减少量
Δm ＝17.6 MeV/c2，由质能方程知，m ＋m ＝m ＋m ＋Δm ，代入数据知1 876.1 MeV/c2
1 氘 氚 氦 X 1
＋2 809.5 MeV/c2＝3 728.4 MeV/c2＋m ＋17.6 MeV/c2，故m ＝939.6 MeV/c2，故B正确；太
X X
阳每秒辐射能量ΔE＝PΔt＝4×1026 J，由质能方程知Δm＝，故太阳每秒因为辐射损失的质
量Δm＝ kg≈4.4×109 kg，故C正确；因为ΔE＝4×1026 J＝ eV＝2.5×1039 MeV，则太阳
每秒因为辐射损失的质量为Δm＝＝2.5×1039 MeV/c2，故D错误．
9．A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出 α粒子，
另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直．图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动
轨迹，下列说法中正确的是( )
A．A放出的是α粒子，B放出的是β粒子
B．a为α粒子运动轨迹，d为β粒子运动轨迹
C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小
D．磁场方向一定垂直纸面向外
答案 A
解析 放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受
到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆；而放射性元素放出β粒子时，β粒子
与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹
应为内切圆，故B放出的是β粒子，A放出的是α粒子，故A正确；根据带电粒子在磁场中
的运动的半径r＝，放出的粒子与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷量大，故轨迹半径小，
故b为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹，故B、C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运
动，磁场方向不同，粒子运动的方向相反，由于 α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判断
磁场的方向，故D错误．
10．(2017·北京卷·23)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一
次α衰变．放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R.以m、
q分别表示α粒子的质量和电荷量．
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为 M，求衰变过程的质量亏损Δm.
答案 (1)X→Y＋He (2) (3)
解析 (1)X→Y＋He
(2)洛伦兹力提供向心力，
有qv B＝m
α
所以v ＝，T＝＝
α
环形电流大小I＝＝.
(3)衰变过程动量守恒，有0＝p ＋p
Y α
所以p ＝－p ，“－”表示方向相反．
Y α
因为p＝mv，E＝mv2
k
所以E＝
k
即：E ∶E ＝m∶M
kY kα
由能量守恒得Δmc2＝E ＋E
kY kα
Δm＝，其中E ＝mv 2＝，
kα α
所以Δm＝.
