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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京一六一中学分校 2023－2024 学年度第一学期期中考试
初一数学试题
班级______ 姓名______ 学号______
考生须知
1．本试题共3页，共两部分，六道大题，32道小题．其中第一大题至第五大题为必做题，满
分100分．第六大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分，考试时间
100分钟．
2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，试卷上作答无效．
3．在答题纸上，选择题用2B铅笔填涂，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答．
4．考试结束后，将答题纸交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱
贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光
荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记
数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．
【详解】98990000用科学记数法表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
3. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时
点B表示的数是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣12 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然
后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是﹣5，
∵将点A向右移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
﹣5+7=2．
故选A．
4. 已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出 m与n的值，再
代入所求式子即可．
【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺
一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
.
A B.
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C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 ，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. 的系数为－1
C. －5不是单项式 D. 的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项
式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项
式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、 不是单项式，此项错误；
B、 的系数为 ，此项错误；
C、 是单项式，此项错误；
D、 的次数是 ，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键．
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7. 关于 的方程 是—元—次方程，则 的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于 的方程 是—元—次方程，得到m-1≠0且 ，求出m即可．
【详解】解：因为关于 的方程 是—元—次方程，
所以m-1≠0且 ，
所以m=-1．
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题关键，要注意本题中m-1≠0
这个条件．
8. 若 ，且 ，以下结论：① ；②关于x的方程 的解为 ；③
；④ 的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由 ，且 可知 ，则
b有三种情况： ；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ,
∴ ，故①正确；
将 代入方程 ，可得 ，
∴ 是方程 的解，故②正确；
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∵ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵ ，
∴ ， ，
当 时， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
当 时， 无意义，
故④不正确；
∴①②③正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 在 ，+0.002，π，0，－110这五个数中，整数共有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】先把 进行化简，然后从中找出整数，注意整数包括正整数，负整数和0，即可得出答案．
【详解】 ，整数有： ，共3个，
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故答案为：3．
【点睛】本题主要考查整数，掌握整数包括正整数，负整数和0是解题的关键．
10. 比较大小： ______ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可．
【详解】解： ， ，
，
．
故答案为： ．
11. 写出﹣ xy3的一个同类项：_____．
【答案】xy3．
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类
项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】写出﹣ xy3的一个同类项xy3，
故答案为xy3．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是
易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
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【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
13. 几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵， 则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树
苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．
【答案】10x+6=12x-6
【解析】
的
【分析】根据这批树苗 数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：10x+6=12x-6．
故答案为：10x+6=12x-6．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
14. 已知 ，则 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴x+1=0，2-y=0，
即x=-1，y=2，
则原式= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
的
15. 已知代数式 值是－2，则代数式 的值是 ．
【答案】5
【解析】
【详解】试题分析：已知可知 =－2，所以 =3-（ ）=3-（-2）=5.
考点：求代数式的值.
16. 在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，
这就是黑洞。在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”。“西西弗斯串”是指任意设定
一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶—奇—
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总”的顺序排列成新的数字串，再将断的数字串按照上述规则重复进行下去，最终总能得到一个不再变化
的数字串。例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11
个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字
串______；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是______．
【答案】 ①. 134 ②. 123
【解析】
【分析】本题主要了数字变化规律，根据题意，4位数字串6511经过一次变化之后变为134，经过第二次
变化后变为123，再变为123，再变为123，…，即发现最终得到的数字串是123，从而求解．
【详解】解：4位数字串6511，其中偶数数字有1个，奇数数字有3个，数字总个数是4个，按上述规则
操作得到新的数字串134；
3位数字串134，其中偶数数字有1个，奇数数字有2个，数字总个数是3个，按上述规则操作得到新的数
字串123；
3位数字串123，其中偶数数字有1个，奇数数字有2个，数字总个数是3个，按上述规则操作得到新的数
字串123；
则重复进行操作，最终得到的数字串是123；
故答案为：134，123．
三、计算题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
17.
【答案】-6
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题主要是考查了有理数的加减混合运算，注意减法减法变加法时，减数要变为其相反数，另外，
进行异号加法运算时，不要弄错结果的符号．
18.
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【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
19. 计算：（ ）×（﹣36）
【答案】-43.
【解析】
【分析】有理数的乘法分配律：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加．
【详解】原式= .
=-30+8-21
=-43
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
20. ；
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
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．
【点睛】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除、最后算加减，有括号先算括号里面．
21. 化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【答案】 ．
【解析】
【分析】先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不
变．
【详解】解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并
同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．
22.
【答案】
【解析】
【分析】去括号，化简合并同类项即可．
【详解】
=
= ．
【点睛】本题考查了去括号，整式的加减，熟练掌握去括号的法则，准确进行同类项的合并是解题的关键．
四、解方程（本题共2小题，每小题4分，共8分）
23. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，然后系数化为1即可求解．
【详解】解： ，
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去括号得， ，
移项、合并同类项得 ，
解得 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的一般步骤求解：①去分母，②去括号，
③移项，④合并同类项，⑤系数化为1，注意不要漏乘.
【详解】解：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
解得：
五、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
25. 我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一
十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天，问良马
几天可以追上劣马？
【答案】良马20天可以追上劣马
【解析】
【分析】设良马 天可以追上劣马，根据良马x天走的路程等于劣马 天走的路程列出方程解方程
即可．
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【详解】解：设良马 天可以追上劣马，依题意得：
，
答：良马20天可以追上劣马．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
26. 先化简再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ； ．
【解析】
【分析】本题考查的加减混合运算，代数式求值，先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可．
【详解】解：
；
当 时，原式 ．
27. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 ．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
b______0， ______0， ______0， ______0；
（2）化简： ．
【答案】（1） ， ， ，
（2）
【解析】
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【分析】（1）根据数轴得出 ， ，进而利用有理数的加减运算法则判断各式的符
号即可．
（2）先根据数轴判断符号，再化简绝对值，然后合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：从数轴上可得： ， ，
∴ ， ， ， ，
故答案为： ， ， ， ；
【
小问2详解】
解：∵ ， ， ，
∴
．
【点睛】本题考查绝对值、数轴以及整式的加减，能从数轴上得出 和 以及相关
式子的符号是解答的关键．
28. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ．如：
．
（1）求 的值：
（2）若 ，求a的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．
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（1）根据题目中的定义可以解答本题；
（2）根据题意可以将题目中的式子转化为关于a的方程，从而可以求得a的值．
【小问1详解】
∵
∴
；
【小问2详解】
∵
∵
∴
∴
∴ ，
∴ ，
解得， ；
29. 如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个
单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是____，____，PQ＝____；
（2）当PQ＝10时，求t的值.
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【答案】（1）24；8； 16（2）t的值为5秒或15秒
【解析】
【详解】分析：（1）根据点P、Q的运动方向、速度和时间，即可得出当t=2时，P、Q两点对应的有理
数，二者做差即可求出线段PQ的长度；
（2）分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ=10结合运动时间为t时P、Q
两点对应的有理数，即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）∵20+2×2=24，4×2=8，∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，
∴PQ=24﹣8=16．
故答案为24；8；16．
（2）①当点P在点Q右侧时，PQ=（20+2t）﹣4t=10，解得：t=5；
②当点P在点Q左侧时，PQ=4t﹣（20+2t）=10，解得：t=15．
综上所述：t的值为5秒或15秒．
点睛：本题考查了一元一次方程、数轴、代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思
想思考问题，属于中考常考题型．
30. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 化成分数．
解：设 ．
方程两边都乘以10，可得 ．
由 ，可知 ，
即7＋x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得 ，即 ．
填空：将 写成分数形式为______．
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① ②
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【答案】（1）
（2）① ②
【解析】
【分析】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用．
（1）根据阅读材料设 ，方程两边都乘以10，转化为 ，求出其解即可；
（2）①设 ，程两边都乘以100，转化为 ，求出其解即可．②设 ，就可
以得到 ，就有 ，就有 ，求出其解即可．
【小问1详解】
设 ，
方程两边都乘以10得： ，
∴ ．
故答案为： ；
【小问2详解】
①设 ，方程两边都乘以100，可得 .
由 ，可知 ，
即7 ，
解得 ，
即 ．
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②设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
解得，
六、选做题（共2小题，满分10分）
31. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之
和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为 ，第16个数为2，第78个数为 ，则m的值为
______，第2025个数为______．
7 …
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列
出等式，找出规律，计算出m的值；再求出第2025个数是几即可．
【详解】解：∵任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15，
∴第5个数 与第1个数相同，都为 ；
第16个数 与第4个数相同，都为2；
第78个数 与第2个数相同，都为 ；
∴ ，
解得 ，
则 ，
∵ ，
∴第2025个数是 ．
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故答案为： ； ．
32. 阅读下面材料：
小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： ， ， ，称为数列 ， ， ．
计算 ， ， ，将这三个数的最小值称为数列 ， ， 的价值．例如，对于数列
2， ，3，因为 ， ， ，所以数列2， ，3的价值为 ．
小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数
列 ，2，3的价值为 ；数列3， ，2的价值为1； ．经过研究，小曦发现，对于“2， ，3”这三
个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 ．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列 ， ，2的价值为 ；
（2）将“ ， ，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为
，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2， ， 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值
为1，则 的值为 ．
【答案】（1）
（2）1；1， ， （答案不唯一）
（3）2或9
【解析】
【分析】（1）根据定义，代入直接可求；
（2）数列共6种排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解；
（3）分三种情况求解：① ，② ，③ ，分别求解a值，并将a代入
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检验即可．
【小问1详解】
， ，
∵
数列 ， ，2的价值为
故答案为： ．
【小问2详解】
①当数列为“ ， ，1”时， ， ，
∵
∴其价值为 ；
②当数列为“ ，1， ”时， ， ，
∵
∴其价值为 ；
③当数列为“ ， ，1”时， ， ，
∵
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∴其价值为 ；
④当数列为“ ，1， ”时， ， ，
∵
∴其价值为1；
⑤当数列为“1， ， ”时， ， ，
∵
∴其价值为1；
⑥当数列为“1， ， ”时， ， ，
∵
∴其价值为1；
∴当数列为： ，1， 或1， ， 或1， ， 时，数列的价值的最小值为1；
故答案为：1；1， ， （答案不唯一）．
【小问3详解】
解：①当 ，则 ，不合题意；
②当 ，则 或9，当 时， ，故 不合题意舍去；
③当 ，则 或2，当 时， ，故 不合题意舍去；
的值为2或9
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故答案为：2或9．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，理解题意．解题的关键在于利用绝对值的性质进行计算．
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