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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
房山区中学 2023—2024 学年度第一学期期中学业水平调研
七年级数学
本调研卷共8页，共100分．时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作
答无效．调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 4的相反数是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. D. -
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
所以4的相反数-4．
故选B．
考点：相反数．
2. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，
将用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整
数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： ，
故选B．
3. 下列各式中，计算结果错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号化简．熟练掌握相关知识点，正确的计算，
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是关键．
【详解】解：A、 ，正确；
B、 ，正确；
C、 ，选项错误；
D、 ，正确；
故选C．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 有理数包括整数和分数
C. 有理数包括正数和负数 D. 0的倒数仍为0
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值性质，有理数的定义和分类，倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、有理数的绝对值一定是非负数，所以说法错误，故此选项不符合题意；
B、有理数包括整数和分数，正确，故此选项符合题意；
C、有理数包括正数、0和负数，所以说法错误，故此选项不符合题意；
D、0没有倒数，所以说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在数轴上 的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由图可知： ，
∴ ， ， ；
综上，只有选项D正确；
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故选D．
6. 若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A. a+5＝b+5 B. a﹣5＝b﹣5 C. ac＝bc D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解： 、 两边都加上5，等式成立，故本选项不符合题意；
、 两边都减去5，等式成立，故本选项不符合题意；
、 两边都乘以 ，等式成立，故本选项不符合题意；
、 两边同时除以 ，当 时才成立，则等式不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式性质：1、等式的两边同时加上或减去
同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7. 下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号、添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】 ，故 正确；
，故 错误；
，故 错误；
，故 错误；
故选： ．
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8. “ 的4次方与 的商”用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，先表示 的4次方再除以 是列式的关键．
【详解】解：“ 的4次方与 的商”用代数式表示为 ，
故选B
9. “十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的
位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ）
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
车 过 车
11 12 13 14 15
窗 道 窗
16 17 18 … …
… … … … …
A. 28，29 B. 45，46 C. 50，51 D. 64，65
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型-图形变化类，根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的
座位号临窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．
【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，
可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，
由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，
分析答案中的4组座位号，
只有D符号条件．
故选：D．
10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数
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据运算程序中，如果第1次输入的 值为3，那么此次输出的结果是1．把输出值当作 值返回进行第2次
运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（ ）
A. 2 B. 7 C. 9 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】开始输入的a的值为3，根据运算程序，先计算前几次的输出结果，发现规律∶ 每8次一循环，
再由 得出第2023次输出的结果与第7次输出的结果相同，即可求解．
【详解】解：第1次输入的 值为3，那么第1次输出的结果是1，
第2次输入的 值为1，第2次输出的结果是6，
第3次输入的 值为6，第3次输出的结果是2，
第4次输入的 值为2，第4次输出的结果是7，
第5次输入的 值为7，第5次输出的结果是12，
第6次输入的 值为12，第6次输出的结果是4，
第7次输入的 值为4，第7次输出的结果是9，
第8次输入的 值为9，第8次输出的结果是3，
第9次输入的 值为3，第9次输出的结果是1，
…
发现规律为每8次一循环，
∵
∴第2023次输出的结果与第7次输出的结果相同为9，
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字是变化寻找
规律．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 比较大小： _______ （填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
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【解析】
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵ ， ，而 ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12. 2023年1月1日，北京当天气温是 ，那么当天的温差是________ ．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，理解最高气温减去最低气温即为温差是解题的关键．
【详解】解： ，
故答案为：11
13. 请写出一个系数为 的二次单项式_____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为 ，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式．
【详解】解：系数为 的二次单项式为 ．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和
叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键．
的
14. 若 与 是同类项，则 值为________．
【答案】0
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出 的值，即
可得到答案．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
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∴ ,
∴ ，
∴ ，
故答案为：0
15. 方程 的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤，方程两边同时除以 即可求解．
【详解】解：方程两边同时除以 得
故答案为： ．
16. 已知 ， ，且 ，则 的值为_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据绝对值的意义得到： ， ，由于 ，所以 ， 或 ， ，
然后分别代入 中计算即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 异号，
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∴ ， 或 ， ，
∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了绝对值运算，掌握去绝对值符号法则是解题的关键．
17. 如果把关于 的多项式的值用记号 来表示，那么，把 等于某数 时的多项式的值用 来表
示．对于多项式 ，若 ，则 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，可得： ，据此求出 的值为多少．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
，
故答案为： ．
18. 长阳 音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工
作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A， ， ， 四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如
下表所示：
志愿者 服务时段1 服务时段2
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A
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，
则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为________小时，最长为________小
时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）．
.
【答案】 ① 6 ②. 12.5
【解析】
【分析】先列表表示时段1时间安排，时段2时间安排，再结合每名志愿者一天至少要参加一个时间段的
服务，任意时刻同时最多需要2名志愿者服务，分析得出答案即可．
【详解】解：服务时段1时间安排表，
A A A
B B B B
C C
D D D D
服务时段1时间安排表，
A A
B B B
C C C C
D D D
∵任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，
∴A参与 时段服务，B参加 时段服务，C参加 时段服务，D
参加 时段服务时，累计服务时间最短，
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∴该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为： （小时），
∵任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，
∴A、B、D参与时段1服务，A、C、D参加时段2服务，累计服务时间最长，
∴该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最长为：
（小时）
故答案为：6；12.5．
【点睛】本题考查的是逻辑推理，理解题意，找到突破口，逐步分析是解本题的关键．
三、解答题（本题共64分，第19-20每题6分；第21、23每题5分；第22题的1、2小题各
4分，3小题5分；第24题4分；第25-27每题6分；第28题7分）．解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程．
19. 把下列各数填在相应的大括号内：
， ， ， ， ， ，
正数集合 ______________________________…
负数集合 ______________________________…
非负整数集合 ______________________________…
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的概念，根据正数：大于0的数，负数：小于0的数，非负整数：0和正整数，
进行作答即可．
【详解】正数集合
负数集合
非负整数集合
20. （1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：
， ， ，
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（2）借助数轴，用“ ”连接（1）中的各数：____________________．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在数轴上表示各数即可；
（2）利用数轴上右边的数大于左边的数可得答案．
【详解】解：（1）在数轴上表示 ， ， ， 如下：
（2）由数轴可得：
．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练利用右边的数大于左边的
数比较大小是解本题的关键．
21. 根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：
解：原式 ①
______________________
_______
①依据：减去一个数，等于_______________．
将步骤①化为代数和形式填在横线上．
此步骤运用了加法________律．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则：减去一个数，等于加上这个数的相
反数，加号可以省略，利用加法交换律，先将同号的相加，再进行计算即可．
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【详解】解：原式
；
①的依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数；此步骤运用了加法交换律．
故答案为：加上这个数的相反数，交换．
22. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】22.
23.
24.
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算乘方运算，再算除
法运算，最后算加法运算即可得结果；（2）把除法运算转化为乘法运算，再相乘即算出结果；（3）先计
算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式 ；
【小问2详解】
解：原式 ；
【小问3详解】
解：原式 ．
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23. 已知 是关于 的方程 的解，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解代入求出 ，将所求多项式整理 ，将 代入求出数值，正
确理解方程的解的定义及整式的加减法是解题的关键
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，得
∵
∴当 时，
24. 小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：
解法1：
练一练 原式
计算：
解法2：
解法3：
原式
原式
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所以
根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题干给定的三种方法，选择一种方法进行求解即可．
【详解】解：解法一：原式
；
解法二： 原式
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；
解法三：
；
∴ ．
25. 下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需
要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为
负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
乘车站数
（1） 的值为________；
（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）；
为
（3）若相邻两站之间乘车平均用时 3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
【答案】（1）
（2）马各庄 （3）晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟
【解析】
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【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，根据和为0列方程求解即可；
（2）分别求出每次到达的站，即可得出答案；
（3）将每个记录数据的绝对值相加，就是这一天走的总站数，再用总站数乘以相邻两站之间乘车平均用
时间，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，得
解得： ；
【小问2详解】
解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站，
第二次向西走了4站，即到达了阎村东站，
第三次向西走了5站，即到达了马各庄站，
第四次向东走了2站，即到达了星城站，
第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站，
第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站，
第七次向西走了1站，即到达了阎村站，
所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站．
【小问3详解】
解：
(分钟)，
答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．
【点睛】本题考查正负数的应用、有理数的加法应用，绝对值；熟练掌握正负数的的意义、绝对值的性质、
有理数的加法和乘法运算法则是解题的关键．
26. 为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表
为北京市居民用水（自来水）水费收费标准：
价格组成（单位：元/立方米）
每户年用水量 水单价
阶梯
（单位：立方米） （单位：元/立方米）
水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 0～180（含180） 5
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第二阶梯 180～260（含260） 7
第三阶梯 260以上 9
例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为：
（元）．
请解答以下问题：
（1）如果 用户的年用水量为100立方米，则 用户需缴纳的水费为________元；
（2）如果 用户一年缴纳的水费为1040元，则 用户该年用水量为________立方米；
（3）如果 用户的年用水量为 （ ）立方米，求 用户该年应缴纳水费多少元？（用含 的代数
式表示，并化简）
【答案】（1）500 （2）200
（3） 用户该年应缴纳水费 元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：
（1）利用单价乘以水量即可；
（2）首先得出所用自来水的范围，设未知数、根据等量关系列方程即可；
（3）根据数量关系，列出算式即可；
解题的关键是明确题意，找准数量关系，列出方程．
【小问1详解】
解： （元），
答：则 用户需缴纳的水费为500元，
故答案为：500．
【小问2详解】
（元），
则使用自来水260立方米时，应缴纳： ，
设 用户该年用水量为 立方米，
则1 ，
解得： ，
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答： 用户该年用水量为200立方米，
故答案为：200．
【小问3详解】
，
，
，
，
答： 用户该年应缴纳水费 元．
27. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
； ； ； ； ．
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数 与 的大小？
_____________________________________________________________．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设 ， ，比较 与 的大小关系．
【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当 时，则 ；当 时，则 ；当 时，
则 ； [知识应用]
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【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，
即可求解．
【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差 0，即小减大差为负．
故答案为： ；
[知识反思]
用作差法比较 与 的大小．
当 时，则 ；当 时，则 ；当 时，则 ．
[知识应用]
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
28. 通过学习我们知道， 的几何意义是：数轴上表示数 的点到原点的距离．由于 可以看作 ，
那么 的几何意义为数轴上表示数 与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为： 的几何意
义为数轴上表示数 与 的两点间的距离．
例如， 的几何意义为数轴上表示数 与5的两点间的距离，若 ，则 的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数 的点与表示数 ， 的点之间的距离之和 称为 与 ， 的“关联
距离”．例如， 为 与1， 的“关联距离”；
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为 与1，2， 的“关联距离”．
（1）若 ，则 的值为________；
（2）若 与1， 的“关联距离”为2，写出一个满足条件的 的值________；
（3）请化简“关联距离” ，并直接写出该“关联距离”的最小值________．
【答案】（1） ，
（2） （答案不唯一）
（3）化简见解析；
【解析】
【分析】（1）根据 与 的距离为1，即可求解．
（2） 与1， 的“关联距离”为2，即 ，可得 中的任意一个数都符合题意；
（3）根据题意， 表示点 到 ， 的距离的和，则分
，四种情况化简绝对值，进而根据 时取得最小值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，表示 与 的距离为1，
∴ 或 ；
故答案为： ， ．
【小问2详解】
解：依题意， 与1， 的“关联距离”为2，即
∴ 中的任意一个数都符合题意，
故答案为： （答案不唯一）．
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【小问3详解】
解：①当 时；
②当 时；
③当 时；
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④当 时；
∵ 表示点 到 ， 的距离的和，
∴当 时， 取得最小值，
即
∴“关联距离”最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或者式
的正负化简绝对值；掌握分类讨论思想．
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