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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市文汇中学 2023—2024 学年度第一学期期中考试
初一年级 数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2023 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反
数是解题的关键．
2. 2023年10月18日在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上，中华人民共和国主席习近平宣布；
中国支持高质量共建“一带一路”，支持建设开放型世界经济．中方将创建“丝路电商”合作先行区，同
更多国家商签自由贸易协定、投资保护协定．全面取消制造业领域外资准入限制措施．未来5年（2024-
2028年），中国货物贸易、服务贸易进出口额有望累计超过32000亿美元、5000亿美元．将32000用科学
记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的要求解答即可．
【详解】
故选B．
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3. 单项式 与 是同类项，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为单项式 与 是同类项，
所以 ， ，
解得 ， ，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题
的关键．
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、 ，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、 ，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、 ，正确，故本选项符合题意；
D、3a与2b不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
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【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项的法则是解题的关键．
5. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
A. 7 B. 1 C. D. -7
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的定义，将 代入方程 得 ，解方程即可得到答案．
【详解】解： 是关于 的方程 的解，
将 代入方程 得 ，解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问
题的关键．
6. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式 的系数是3，次数是2 B. 多项式 是一次二项式
C. 单项式 的次数为5 D. 多项式 的常数项是
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的
次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是
常数项，据此解答．
【详解】A.单项式 的系数是 ，次数是3，故错误；
B.多项式 是二次二项式，故错误；
C.单项式 的次数为3，故错误；
D.多项式 的常数项是 ，故正确；
故选：D．
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7. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得
结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若 ，则 ，故本选项变形正确；
B、若 ，则 ，故本选项变形正确；
C、若 ，则 ，故本选项变形正确；
D、若 ，则当 时 ，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减，正确利用数轴比较数的大小是解题
的关键．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
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∴ ，
故选：C．
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出
七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出
7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是 钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 ，
，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A.
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B. 小长方形 的周长为
C. 与 的周长和恰好等于长方形 的周长
D. 只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形中各边之间的关系，即可一一判定．
【详解】解：由图可知： ， ，故A不正确；
小长方形 的周长为： ，故B不正确；
与 的周长和为：
，
长方形 的周长为： ，
故 与 的周长和不等于长方形 的周长，故C不正确，
故只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题 的关键
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 用代数式表示：比k的3倍少6的数是__________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列
代数式的关键．
【详解】解：比k的3倍少6的数是
故答案为： ．
12. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是______．
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【答案】8.435
【解析】
【分析】对万分位数字四舍五入即可．
【详解】解：8.4348精确到0.001为8.435，
故答案为：8.435．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，
精确到哪一位的说法．
13. 比较大小： ______ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，确定即可．
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握负数大小比较的基本原则是解题的关键．
14. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量： ”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．
其中，净含量不合格的酸奶种类是__________味．
草莓
种类 原味 香草味 巧克力味
味
净含量/ml 295 300 310 305
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【答案】香草
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关
键．
【详解】解： ，
合格范围在 之间，
∵ ，
∴净含量不合格的是香草味，
故答案为：香草．
15. 若关于 ， 的多项式 中不含 项，则 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】先合并同类项，令 的系数为零，列式计算即可．
【详解】因为
=
且多项式 中不含 项，
所以 ，
解得 ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了整式 的加减中与字母无关问题，正确合并同类项，令无关字母的系数为零是解题的关
键．
16. 已知多项式 的值是2，则多项式 的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，由题意得到 ，利用整体代入法求出代数式的值
即可，理解整体代入法求代数式的值是解题的关键．
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【详解】∵多项式 的值是2，
∴
∴
故答案为 ．
17. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数， ，则 的值为______．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】本题考查的是倒数，相反数的定义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先得到 ，
， ，再分两种情况求解代数式的值即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ，
∴ ， ， ，
当 时，
，
当 时，
；
故答案为： 或 ．
18. 已知关于x的方程 为一元一次方程，则 ___，该方程的解 ___．
【答案】 ①. -1 ②. -2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可以判断 ，同时 ，便可求得 ；之后把 代入原方程求
出方程的解．
【详解】解：由题意可得： ，且 ，
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；
∴
把 代入原方程可得： ，
解得： ，
故答案是：① ；② ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，以及方程的求解，熟练掌握相关定义和解方程的步骤是解决
本题的关键．
19. 已知整数 ，……满足下列条件， ，
依次类推，则 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律，化简绝对值，先找出 ，再得到当 为偶数时，
，而 ，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意：因为
∴ ， ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
依次类推 ，
因为 ， ，
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所以当 为偶数时， ，而 ，
故 ．
故答案为：
20. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人
间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以
不住满，但每间每晚仍需支付130元）．
（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间；
的
（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚 住宿房费最少为______元．
【答案】 ①. 1 ②. 1600
【解析】
【分析】（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数，根据题意列出不等式组求解即
可；
（2）33人中共有19名男士，则女士有14名，根据 ， ，再结合该团已经租
住了3间1人间，可得：安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可
最节省，据此解答即可．
【详解】解：（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数，
根据题意有： ，解得： ，
∵且x、y均为自然数，
∴ 可以取0和1，
当 时， ，不为自然数，舍去，
当 时， ，即他们租住了1间一人间．
故答案为：1．
（2）33人中共有19名男士，则女士有14名，
∵ ， ，该团已经租住了3间1人间，
∴安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可最节省，
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即： （元）．
故答案为：1600．
【点睛】本题主要考查不等式组的应用、有理数的运算的应用，明确题意列出不等式组是解答本题的关键．
三、解答题（本题共50分，第21-22题，每题10分，第23-24题，每题6分，第25题5分，
第26题7分，第27题6分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）先计算乘方，小括号，乘法，再计算加减法．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
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22. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解．
【小问1详解】
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
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系数化为1，得 ．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
24. 已知 ， ．
（1）化简： （结果用含x，y的式子表示）；
（2）若 ，求（1）中化简后的式子值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再将 ， 代入，再去括号和合
同同类项即可得到答案；
（2）根据绝对值和平方数的非负性分别求出 ， ，再代入（1）中化简后的式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：
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=
=
=
=
= ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查整式的化简和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项等方法．
25. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简
单．下面是计算 主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，
并将它前面的序号填入相应的横线中．
（有理数除法法则）
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______
______
______
______
______
．
【答案】④，①，②，③，⑤
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加．
【详解】解：
（有理数除法法则）
（乘法对加法的分配律）
（乘法法则）
（加法的交换律）
（加法的结合律）
（有理数 的加法法则）
．
故答案为：④，①，②，③，⑤．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．
26. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价
为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
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方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含
m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数 时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？
【答案】（1） ；
（2）
（3）方案A
【解析】
【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可；
（2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案
（3）当 时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论．
【小问1详解】
解：4名老师，m名学生，
按方案A购票，需付款： 元；
按方案B购票，需付款： 元；
故答案为： ； ；
【小问2详解】
解：∵选择两种方案的费用相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：当 时，
按方案A购票，需付款： （元）；
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按方案B购票，需付款： （元）；
∵ ，
∴选择方案A购票更为优惠．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关
键．
27. 对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单
位长度的线段 ，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段 上的某个点来
表示，就称k为数组P的收纳系数．
例如，对于数组P：1，2，3，因为 ， ， ，取A为原点，B为表示数1的点，
那么这三个数都可以用线段 上的某个点来表示，可以判断 是P的收纳系数．
已知k是数组P的收纳系数，此时线段 的端点A，B表示的数分别为a， ．
（1）对数组P：1，2， ，在下列各数中：1， ， ， ，k可能是__________；
（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为 ，求x的值；
（3）已知100个连续整数中最小的整数为x，从中选择n个数，组成数组P．当 ，且 时，直
接写出n的最大值．
【答案】（1） 或
的
（2）x 值为 或4
（3）21
【解析】
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【分析】本题属于新定义题目，本题考查了数组的收纳系数，解题关键是读懂题目中的例子，仿照例子解
题．
（1）根据收纳系数的定义即可解答；
（2）根据已知收纳系数为 ，得出最大数和最小数，分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（3）根据数组的收纳系数即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵ ， ， ， ，
∴k不可能为1；
∵ ，
∴k不可能为 ；
∵ ，
∴k可能为 ．
∵ ，
∴k可能为 ；
故答案为： 或 ；
【小问2详解】
解：取收纳系数 ，将它乘以数组P中的每个数，得：
．
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依题意，k的最大值即为 ，
∴ 中最大的数与最小的数的差恰好为1．
情况1：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
情况2：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ，不合题意；
情况3：当 时，最大的数为 ，最小的数为 ， ，得 ；
综上，x的值为 或4．
【小问3详解】
解：∵ ,
∴ ,
∵100个连续整数中最小的整数为x， ，
∴ ，
∴ ，
∴k的最小值为
设数组P中最大的数是m
∴
∴
∴n的最大值为 ．
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