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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市文汇中学 2024－2025 学年度第一学期期中考试
初三年级 数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共24分）
1. 下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
3. 在 中， ．若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36 B. C. 9 D.
5. 若点 都在反比例函数 的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
6. 把抛物线 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到的抛物线的解析式为
（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③
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．使△ADE与△ACB一定相似的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
9. 如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点 恰好落在边 上，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位： ）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜
x≤90°)近似满足函数关系 (a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与
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燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约
为（ ）
A. 18° B. 36° C. 41° D. 58°
二、填空题（每题2分，共12分）
11. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点 的对称点的坐标为_________．
12. 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为 的二次函数解析式____________________.
13. 平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把
OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
△
14. 如图，在反比例函数y＝﹣ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象
限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝ 的图象上运动．若tan∠CAB＝2，
则k的值为_____．
15. 在 中， ，点 在线段 上，过点 作 于点 ， 于点 ，
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使得四边形 为正方形，此时 ， ，则阴影部分面积为_________ ．
16. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案
的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．
则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
三、解答题（共12题，17题8分，18－21每题4分，22、24、25每题5分，23、26、28题
每题6分，27题7分）
17. 计算或解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，正方形 是由正方形 旋转而成的，点D在 上．
（1）直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；
（2）若正方形的边长是1，直接写出 的长．
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19. 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，点 ．
（1）求 和 的值；
（2）观察图象，不等式 的解集为______．
20. 如图，在 中， 是边 的中点， ，垂足为点 ．已知
．
（1）求线段 的长；
的
（2）求 值．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于 ，求 的取值范围．
22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左
右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之
间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x．
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23. 已知二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示：
0 1
0 0
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当 时，直接写出 的取值范围；
（3）当 时，直接写出 的取值范围；
（4）当 时，关于 的一元二次方程 有实根，直接写出 的取值范围．
的
24. 如图，是位于校园内 旗杆，在学习了27章“相似”之后，学生们积极进行实践活动，小丽和小颖所
在的数学兴趣小组测量旗杆的高度 ，有以下两种方案：
方案一：如图1，在距离旗杆底 点 远的 处竖立一根高 的标杆 ，小丽在 处站立，她的眼
睛所在位置 、标杆的顶端 和塔顶点 三点在一条直线上．已知小丽的眼睛到地面的距离 ，
， ， ， ，点 、 、 在同一直线上．
方案二：如图2，小颖拿着一根长为 的木棒 站在离旗杆 的地方（即点 到 的距离为
）．他把手臂向前伸，木棒竖直， ，当木棒两端恰好遮住旗杆（即 、 、 在一条直
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线上， 、 、 在一条直线上），已知点 到木棒 的距离为 ．
请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度 ．
25. 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．
一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得
到如下数据：
x（米） 0 1 2 4 6 7 8
.
y（米） 2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 244
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
的
（2）击球点 高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
（3）求出y与x的函数解析式；
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（4）判断排球能否过球网，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线 上．
（1）当 时，
①求抛物线的对称轴；
②若点 ， 在抛物线上，且 ，直接写出t的取值范围；
（2）若 ，求b的取值范围．
27. 在 中， ， ，点D在 边上（不与点B，C重合），将线段 绕点
A顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）根据题意补全图形，并证明： ；
（2）过点C作 的平行线，交 于点F，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足 时，称
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点Q是点P的等积点．已知点 ．
（1）在 ， ， 中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐
标．
（3）已知点 和点 ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的
任意一点，对于线段 上的每一点A，在线段 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m
的取值范围．
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