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2022-2023 学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ）
A. 杯盖的面 B. 井盖的面
C. 一元硬币的面 D. 蒙古包占地的面
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，据此解答即可．
【详解】解：杯盖的面、一元硬币的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，
只有井盖的面接近直径60厘米的圆．
故选：B．
【点睛】此题考查了认识平面图形，要注意联系实际，计量单位和数据的大小，灵活选择．
2. 下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则可得答案．
【详解】解：A． 中的2和5不可以直接相加，不符合题意；
B． 中的2和5不可以直接相加，不符合题意；
C． 中异分母的分数相加，需先通分，再相加，则2和5不可以直接相加，不符合题意；
D． 中的2和5可以直接相加，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 下面说法错误的一项是（ ）
A. 七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B. 某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C. 一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D. 某市森林覆盖率为40%
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的可能性判断各个选项即可．
【详解】解：A选项事件有可能发生，故A选项说法正确；
B选项事件可能发生，故B选项说法正确；
C选项中，再比一场的命中率不一定是50%，故C选项说法错误；
D选项事件可能发生，故D选项说法正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了事件的可能性，解题的关键是熟练掌握事件的可能性的判断方法．
4. 在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（ ）
①计算5÷ 时，可以这样算：5÷ ＝5× ；②探究圆的面积；③求三角形的内角和．
A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③都是
【答案】D
【解析】
【分析】根据转化策略的概念求解即可．
【详解】解：①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数，把除法“转
化”为乘法计算；
②把圆的面积转化为长方形面积计算；
③把三角形的内角和转化为平角计算．
综上所述，运用转化策略的有①②③，
故选：D．【点睛】此题考查了转化策略，解题的关键是熟练掌握转化策略的概念．
5. 如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和
体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，
推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A. 以上 B. 以上， 以下
C. 以上， 以下 D. 以上， 以下
【答案】C
【解析】
【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球
的体积最少是 ，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可．
【详解】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果
水没满；
所以5颗铁球的体积最少是： ，
以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是： ，一颗铁球的体积小于
不超过： ，因此推得这样一颗玻璃球的体积在 以上， 以下．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，理解杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积是解
答本题的关键．
二、填空题：（本题共5道小题，每小题2分，共10分）
6. 《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达
到十亿二千三百万元，横线上的数写作_____，改写成用亿作单位的数是____亿元．
【答案】 ①. 1023000000 ②. 10.23
【解析】
【分析】根据单位换算的方法求解即可．【详解】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23．
【点睛】此题考查了单位的换算，解题的关键是熟练掌握单位换算的方法．
7. 可以表示：一只小狗有 条腿， 只小狗有 条腿， 还可以表示_____．
【答案】一本笔记本 元， 本笔记本共 元（答案不唯一）
【解析】
【分析】结合代数式的意义，根据实际生活经验举例即可．
【详解】解： 还可以表示：一本笔记本 元， 本笔记本共 元，
故答案为：一本笔记本 元， 本笔记本共 元（答案不唯一）．
【点睛】本题考查代数式的实际意义，把生活中的例子与数学知识联系起来是解决问题的关键。
8. 王亮在计算 时，抄错了题目，写成了 ，计算结果和原题相比，少_____．
【答案】12.5
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：设 ，
根据题意得：
，
则计算结果和原题相比，少 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》
的篇数少 ，《风》有_____篇．
【答案】160
【解析】【分析】根据《颂》有40篇，比《风》的篇数少 ，设《风》有x篇，列出方程，解出即可．
【详解】解：设《风》有x篇，
根据题意得 ，
解得： ，
故答案为：160．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
10. 李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形____个．
【答案】
【解析】
【分析】由图可得：摆第1个图形需要小三角形1个，摆第2个图形需要小三角形4个，摆第3个图形需
要小三角形9个，摆第4个图形需要小三角形16个，由此可得，小三角形的个数等于序数的平方，即两个
相同的数相乘，由此找到规律．
【详解】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成： ；
摆第2个图形需要小三角形4个，可以写成： ；
摆第3个图形需要小三角形9个，可以写成： ；
摆第4个图形需要小三角形16个，可以写成： ；
摆第n个图形需要小三角形的个数为： ；
…
故答案为： ．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
三、解答题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 请画图表示出 的过程和结果．
【答案】
【解析】
【分析】先画数 ，再从 图里画出 ，所得的图就是其结果．
【详解】解：如下图所示：
先画 的正方形图，4个长方形中，取3个长方形，则表示数 ，
在这3个长方形中，取2个长方形（如黑框所示），则表示 ，
长方形总数为4个，黑框中的正方形数为2个，占总数的一半，
．
【点睛】本题考查了有理数中分数的乘法运算原理，熟练掌握该原理并按题意仔细画图是解题的关键．
12. 垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全，同学们对某小区一周产生的垃圾情况进行了调查，并
绘制了如图统计图（条形统计图还没有完成）．请你根据统计图中的信息解决下面的问题．
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据有害垃圾有 吨，占4%可得样本容量，再根据可回收垃所占百分比分别求出可回收
垃的数量，即可补全条形统计图；
（2）根据统计图数据解答即可．
【小问1详解】
解：调查的样本容量为： （吨），
可回收垃圾为： （吨），
把条形统计图补充完整如下：
【小问2详解】
解：由统计图可知，这个小区的厨余垃圾数量最多；这个小区的可回收垃的数量比较多．
【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图获取信息，补全条形统计图，根据统计图下结论，熟练
的从条形图与扇形图中获取信息是解本题的关键．
13. 张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：时间/时 1 2 3 4 5
路程/千
80 160 240 320 400
米
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．
【答案】成正比例，理由见解析．
【解析】
【分析】由表格数据可知，路程÷时间＝速度（定值），即可判断张叔叔开车的时间和路程成正比例关系．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ，
∴路程÷时间＝速度（定值），比值一定，所以时间与路程成正比例关系．
【点睛】此题考查了有理数的除法运算，正比例的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则和
正比例的概念．
14. 王明用长40cm，宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再
给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想；
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计
算．）
【答案】（1）猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据图形猜想即可；
（2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小．
【小问1详解】
解：猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）．
【小问2详解】
解：①向甲圆柱容器倒满水，
②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中
里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大．
【点睛】本题主要考查了圆柱，正确设计比较容积的大小的方法是解答本题的关键．
一、选择题：（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只
有一个是符合题意的．
15. 5的相反数是（ ）
A. -5 B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 5的相反数是-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
16. 的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
的
【详解】解： 绝对值是3．
故选：A．
【点睛】本题考查的求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键．
17. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排
二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将262 883 000 000写成 ，n为正整数的形式即可．是
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数 ，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000 ，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握 中n的取值方法是解题
的关键．
18. 将81.739取近似值精确到个位，正确的是（ ）
A. 82 B. 81 C. 81.7 D. 81.74
【答案】A
【解析】
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】81.739取近似值精确到个位为82．
故选：A．
【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度的常用的表示形式．
19. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【详解】解：根据数轴得： ，
∴ ，
故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算的理解，掌握“数轴上右边的数大
于左边的数”是解本题的关键．
20. 某日凌晨的气温是 ，到中午上升了 ，到午夜又下降了 ，求午夜的气温是多少？下列算
式中正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据上升下降的含义再列出算式即可．
【详解】解：根据题意得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是列式计算，理解上升与下降的含义，再利用数学表达式表示是解题的关键．
21. 如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，若点B表示的数的绝对值为2，则点A表示的数是
（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设A点表示的数为a，B点表示的数为b，先由数轴得 ，再求其相反数和绝对值便可最后结
果．
【详解】解：设A点表示的数为a，B点表示的数为b，
由数轴知， ，
∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴ ，
∵点B表示的数的绝对值为2，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示的数，相反数和绝对值，熟练掌握知识并能够运用数形结合的思想是
解题的关键．
22. 下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
某地区 星期一 星期二 星期三 星期四最高气温（℃） 8 12 10 9
最低气温（℃） 1 1 -1 -3
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四
【答案】D
【解析】
【分析】根据每天的最高和最低温度计算温差，然后比较大小即可．
【详解】解：星期一的温差为： ；
星期二的温差为： ；
星期三的温差为： ；
星期四的温差为： ；
温差最大的为星期四，
∴故选：D．
【点睛】题目主要考查有理数的减法的实际运用，理解题意，求出每天的温差是解题关键．
二、填空题：（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
.
23 比较大小： _____ （填“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
24. 计算： _____．【答案】
【解析】
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则．
25. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔 米”，那么B地低于海平面23米时，记作“_____”．
【答案】海拔 米
【解析】
【分析】根据题意低于海平面用负数表示即可．
【详解】解：∵当A地高于海平面152米时，记作“海拔+ 米”，
∴B地低于海平面23米时，记作“海拔 米”，
故答案为：海拔 米．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用，根据题意确定正负数的含义是解题的关键．
26. 化简： _____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据a的相反数是 ，进而得出答案．
【详解】解： ．故答案为： ．
【点睛】本题考查的是利用相反数的含义化简多重符号，掌握“相反数的含义”是解本题的关键．
27. 化简： =_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则以及将分数与除法相结合．
28. 把算式 放入前面带有“ ”的括号内： _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用添括号法则计算即可．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．
29. 计算： _____．
【答案】2
【解析】
【分析】原式先利用绝对值的意义化简，再减法计算即可求出值．【详解】解： ．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
的
30. 有理数a，b 对应点在数轴上的位置如图所示，则 _____b（填写“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知， ，
∴
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
三、解答题：（本题共7道小题，每小题4分，共28分）
31. 计算： ．
【答案】26
【解析】
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
32. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查的是有理数的加法与乘法的混合运算，掌握运算的先后顺序是解本题的关键．
33. 计算： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】首先计算乘除，然后计算加减即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
34. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律及有理数相关运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
35. 计算： ．
【答案】
【解析】【分析】首先计算乘方和括号里的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数 的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
36. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
，3， ，0．
【答案】见解析
【解析】
【分析】画出数轴，描出各个点即可．
【详解】解：图形如图所示：
【点睛】此题考查了数轴上表示有理数，解题的关键是熟练掌握数轴上表示有理数的方法．
37. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5， －3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5，问：这8筐白菜一共多少千克?
【答案】194.5千克
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可得，这8筐白菜的重量是：
25×8+（1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5）=200+（-5.5）=194.5（千克）．
【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目表示的实际
含义．
