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2022-2023 学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级第一学期期中数学
试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 2的相反数（ ）
A. B. C. 2 D. −2
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解： 2的相反数是-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2. 据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数
法表示应为（ ）
A. 0.45×108 B. 45×106 C. 4.5×107 D. 4.5×106
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：45000000＝4.5×107，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义是解题关键．将一个数表示成 的形式，
其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．
3. 如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴的知识，在数轴上右边的数总是大于左边的数，以及表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等即可求解．
【详解】解：由数轴可知， ，
∴可知A、B选项错误，不符合题意；
∵表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等， ，
∴ ，故选项C是正确的，符合题意；
∵表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等， ，
∴ ，故选项D是错误的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴与相反数的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与相反数的知识．
4. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘方的运算法则解答．
【详解】解： =-76，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数乘方的计算法则：几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是
指数，熟记法则是解题的关键．
5. 单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A. -1，8
B. -3，8
C. -9，6
D. -9，3
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据单项式系数和次数的定义求解．
详解：单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9，6．
故选C．点睛：本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中
所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣9a＝5a B. a a＝0
C. a3﹣a3＝a D. ﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A错误，不符合题意；
a＝0，故B正确，符合题意；
a3﹣a3＝0，故C错误，不符合题意；
﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式 的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
7. 按如图所示的运算程序，若输入 ， ，则输出结果是（ ）
A. 4 B. 16 C. 32 D. 34
【答案】C
【解析】
【分析】因为 ， ，可知 ，根据运算程序将数值代入 计算的结果即为输出的结果．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解题 的关键是根据运算程序选择正确的运算式．
8. 下列说法正确的是（ ）
①已知 ， ， 是非零有理数，若 ，则 的值为0或 ；
②已知 时，那么 的最大值为8，最小值为 ；
③若 且 ，则代数式 的值为 ．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值的意义对每个说法逐一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a，b，c是非零有理数，若 ，
∴a，b，c中有两个负数一个正数，
∴a，b有可能同为负数或一个正数一个负数，
当a，b同为负数时，
；
当a，b一个正数一个负数时，设a＜0，b＞0，
∴ ，
综上， 的值为0或2．故①正确；
②∵x≤5，
∴|x-5|=5-x．
当-3≤x≤5时，
∴|x+3|-|x-5|=（x+3）-（5-x）=2x-2，
∴当x=5时，原式有最大值2×5-2=8，
当x=-3时，原式有最小值2×（-3）-2=-8；
当x＜-3时，|x+3|-|x-5|=-x-3-（5-x）=-x-3+x-5=-8．
综上，当x≤5时，那么|x+3|-|x-5|的最大值为8，最小值为-8，∴②正确；
③∵|a|=|b|且|a−b|= ，
∴a，b互为相反数，
∴a+b=0，a=-b．
∴-ab=b2．
∴|-2b|= ，
∴|b|= ，
∴b2= ．
∴ ．∴③正确．
综上，正确的说法有：①②③．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用分类讨论的方法求|x+3|-|x-5|的最大值或最小值是解
题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电
梯下降5层应记为______．
【答案】-5
【解析】
【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.
【详解】解：上升3层记为+3，
则下降5层记为-5.
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.10. 下列各数：① ；② ；③ ；④ ：⑤0；⑥ …（相邻两个1之间依次增加1
个0）；⑦ 中，是正有理数的是 ___________（填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】根据正有理数的定义进行判断便可．
【详解】解：① 是负整数，不是正有理数，不符合题意；
② 是有限小数，也是正数，是正有理数，符合题意；
③ 是负分数，不是正有理数，不符合题意；
④ 是无理数，不是正有理数，不符合题意：
⑤ 是整数，既不是正数，也不是负数，不是正有理数，不符合题意；
⑥ …是无限不循环小数，是无理数，不是正有理数，不符合题意；
⑦ 是负整数，不是正有理数，不符合题意；
故答案为：②．
【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，理解有理数的分类是解题关键．
11. 若 、 互为相反数， 互为倒数， 是最大的负整数，则 的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据相反数，倒数，负整数得出a+b=0，cd=1，m=-1，代入求出即可．
【详解】解：∵知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，m=-1，
∴ ．
【点睛】此题考查代数式求值，相反数，倒数，负整数，解此题的关键是求出a+b=0，cd=1，m=-1．
12. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）．【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．
13. 对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）＝____.
【答案】6
【解析】
【分析】根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得： ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是理解题意．
14. 若单项式 和 是同类项，则 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ，解得 ，
∴ ．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同类项的定义以及代数式求值，解题关键是理解同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；相同字母的指数相同．
15. 多项式 ，若当 时该多项式的值为2，则当 时该多项式的值为 ___________．
【答案】【解析】
【分析】把 代入多项式可以得到 ，把 代入多项式可得
，即可获得答案．
【详解】解： 时， ，
则当 时， ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入
解决问题．
16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，第n排，从左到右，第m个数字，用有序数对 表示．如：
第4排第2个数字是9，那么表示9的数对是 ．那么，表示 的有序数对是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】第n排有n个数，奇数排的数是从小到大排序，偶数排的数是从大到小排序；根据此规律作答即
可；
【详解】解：∵
∴前 排一共有 个数，前 排一共有 个数；
∴ 在第 排；
∵ 为奇数∴第 排的数是从小到大排序；
∴ 在第 排，从左到右，第 个数，
∴表示 的有序数对是
为
故答案 ：
【点睛】本题主要考查学生读图找规律的能力，从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】(1)根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
(2)根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
(3)先根据乘法分配律进行计算，最后根据有理数的加减法法则进行计算即可；
(4)先算乘方，再根据有理数的乘法法则进行计算，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运
算顺序．18. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）先确定同类项，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同
类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数
要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先运用整式加减法则进行化简，再代入求值．【详解】解：
＝
＝ ；
当 ， 时
原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算，代入求值时细致无
误．
20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，一
3，＋10，－8，－6，＋12，一10，（单位，米）
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置
（2）54
【解析】
【分析】（1）将所有数相加，若结果等于零，则守门员最后回到了球门线的位置,若结果不等于零，则守
门员最后没有回到了球门线的位置；
（2）将所有数的绝对值相加，即可得出守门员共跑了多少米．
【小问1详解】
故守门员最后回到了球门线的位置．
【小问2详解】
故守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用问题，掌握正负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．
21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h．
（1）甲船速度为 km/h，乙船速度为 km/h；
（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？
【答案】（1）（a＋3）；（a﹣3）；（2）3h后甲船比乙船多航行18km．
【解析】
【分析】（1）根据顺水中船的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水中船的速度=船在静水中的速度-
水流速度，列式求解即可；
（2）根据题意分别表示出甲，乙两船3h后行驶的路程，然后即可求出甲船比乙船多航行的路程．
【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h，
∴甲船速度为（a＋3）；乙船速度为（a﹣3）；
（2）根据题意，得3（a＋3）－3（a－3）＝18（km）．
答：3h后甲船比乙船多航行18km．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是掌握船顺流航行时的速度与逆流航行时的速度公式．顺水中
船的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水中船的速度=船在静水中的速度-水流速度．
22. 如图所示，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，三张正方形纸片分别放置于长 ，宽
的长方形中，且 ，求阴影部分周长．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：
== ．
阴影部分的周长为： ．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减，解题 的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的
词语，用含运算符号的式子表示出来．
23. 已知 ， ．
（1）求 ；
（2）当a、b满足 时，求 的值；
（3）若 的值与b无关，求a的值．
【答案】（1）
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据题意可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
（3）令含b的项的系数为零即可求出a的值．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：由题意可知： ，
，
∴原式
．【小问3详解】
解： ，
令 ，
∴ ．
【点睛】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方式的非负性等知识，解题的关键是熟练运用整式的加减
运算法则，绝对值与平方式的非负性，本题属于基础题型．
24. 阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的
距离）可表示为AB=b﹣a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右
移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动
1
至点P，点P，设移动时间为t秒，试探索：PP﹣PP 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
2 3 3 2 1 2
【答案】（1）数轴见解析；AC=5cm；（2）﹣5或3；（3）﹣1+x；（4）PP﹣PP 的值不会随着t的变
3 2 1 2
化而变化.
【解析】
【分析】(1)根据题意易画出图形，再由C点所表示的数减去A点所表示的数即可;
(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义可求解；
(3)向右移动xcm，即A点所表示的数再加上xcm；
(4)用代数式表示出PP 和PP，再相减即可得出结论.
3 2 1 2
【
详解】解：（1）如图所示：
CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|﹣1﹣a|=4，
解得：a=﹣5或3，
∴点D表示的数为﹣5或3；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（4）PP﹣PP 的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
3 2 1 2
根据题意得：PP=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，
3 2
PP=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
1 2
∴PP﹣PP=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
3 2 1 2
∴PP﹣PP 的值不会随着t的变化而变化．
3 2 1 2
【点睛】本题考查了用数轴表示数以及数轴上的动点问题.
