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2021-2022 学年度第二学期初一期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 把不等式 x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 空气 密度是 0.00129 克每立方厘米，将 0.00129 用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.29 103 B. 1.29 105 C. 1.29 104 D. 1.29 102
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如果 ，那么下列不等式变形正确的是（ ）
A. a＋5<b＋5 B. C. D.
7. 下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有10个小圆点，第
（2）个图形中一共有14个小圆点，第③个图形中一共有18个小圆点， ，按此规律排列，则第 个
图形中小圆点的个数为（ ）A. 40 B. 42 C. 46 D. 50
8. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2
0，则m的取值范围是（ ）
A. m B. m C. m D. m
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
.
9 计算：（π﹣5）0＝_____．
10. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
11. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．
12. 写出方程 x y 1 的一个整数解为________．
13. 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括
开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共
买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8
钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，
可列方程组为_____________．15. 关于 的不等式 的解集是 写出一组满足条件的 ， 的值： ______， ______．
16. 学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
以下是小明的解答过程：
解：第一步 去分母，得 ，
第二步 去括号，得 ，
第三步 移项，得 ，
第四步 合并同类项，得 ，
第五步 系数化为1，得 ．
第六步 把它的解集在数轴上表示为：
老师看后说：“小明的解题过程有错误！”
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．
答：__________________________.
三、解答题（本题共68分，第17、18题，每题8分，第19-26题，每题5分，第27题，6分，
第28题，6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 计算：
（1）（2）
19. 取什么值时，代数式 的值是正数
20. 解方程组：
21. 先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
22. 解不等式组 ，并写出它 所有正整数解．
的
23. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值．
24. 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
x 1 2 3
y＝kx+b
y 5 3 1
求k和b的值．
25. 七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，
它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．
的
26. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中 三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等
式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为 ；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方
形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长为b，宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
27. 在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅
笔作为奖品，已知 个笔袋和 筒彩色铅笔原价共需 元； 个笔袋和 筒彩色铅笔原价共需 元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过
筒不优惠，超出 筒的部分“八折”优惠．如果买 个笔袋需要 元，买 筒彩色铅笔需要 元．请
用含 ， 的代数式分别表示 和 ；
（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品 件，请分析买哪种奖品省钱．
28. 阅读下列材料：
解答“已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，所以 ． 又因为 ，所以 ，所以 ．
又 ，所以 ．
同理得：
由 得 ，
所以 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 ，且 ， ，则 的取值范围是多少．
（2）已知关于 的方程组 的解都为正数．
①求 的取值范围；
②已知 ，求 的取值范围．
