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北京市第十五中学 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试
卷
一、选择题.(每小题2分，共16分)
1. 下列各数−5、+3、−0.2、 、0、 、−11、2.4中，负数有( )个.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．
【详解】解：−5、+3、−0.2、 、0、 、−11、2.4中，
.
负数有：−5、−0 2、 、−11，共4个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 关于整式 理解错误的是( )A. 它属于多项式 B. 它是三次五项式
C. 它的常数项是-1 D. 它的最高次项的系数是3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】解：多项式 的最高次项是 ，
最高次项的系数为 ，多项式的次数为4，常数项为−1，
∴它是四次五项式，
∴A正确，不符合题意；
B错误，符合题意；
C正确，不符合题意；
D正确，不符合题意；
故选：B．
的
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握常数项、多项式 次数、b次a项式有关定义是解题关键．
4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．
【详解】∵b在a的右侧，
∴b＞a，
故A不符合题意；
∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，
∴b＞-a，
∴b+a＞0，
故B，C不符合题意，D符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关
键．
5. 索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1~7号图形中，从正面看所
得图形相同的有( )块.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先判断各个几何体正面看的几何图形，节日进而即可求解．
【详解】从正面看，1号，6号，7号的图形相同，
故选B．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，进
行分析．
6. 下列说法错误的是( )
A. 负数的绝对值都是正数 B. 除以一个数，等于乘这个数的倒数
C. 有理数包括整数和分数 D. 倒数等于它本身的数只有 .
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的有关性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、负数的绝对值都是正数，选项正确，不符合题意；
B、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，选项错误，符合题意；
C、有理数包括整数和分数，选项正确，不符合题意；
D、倒数等于它本身的数只有 ，选项正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了有理数的有关性质，涉及了绝对值、有理数的概念、倒数以及有理数除法运算法则，解题的关键是掌握有理数有关的性质．
7. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图
的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题关键是树立空间观念，准确识图．
8. 下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这它们的和，请你运用所
学的知识，探索这七个数的和不可能的是( )
A. 63 B. 84 C. 133 D. 161
【答案】A
【解析】
【分析】设“U”型框里的数为 ，则这 个数分别为： 、 、 、 、 、 、 ，
将 个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于 的一元一次方程，解之即可得到 的值，再观察日历表即可得出结论．
【详解】解：设“U”型框里的数为 ，则这 个数分别为：
、 、 、 、 、 、 ，
∴ 个数之和＝ ，
A、 ，解得： ，
观察图形可知：该选项符合题意；
B、 ，解得： ，
观察图形可知：该选项不符合题意；
C、 ，解得： ，
观察图形可知：该选项不符合题意；
D、 ，解得： ，
观察图形可知：该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(9~15题每小题2分，16题3分，共17分)
9. 如图所示的多面体有______个面
【答案】8
【解析】
【分析】根据观察图形解答即可．
【详解】解：由图可知，这个多面体有 个面，故答案为： ．
【点睛】本题考查了简单几何体，根据所给几何体能够解答该几何体有几个面构成，几条棱构成，几个顶
点构成是解本题的关键．
10. 如果 与 是同类项，那么m=______，n=______
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义求出m，n的值即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴m=3，3=n+1，
解得：m=3，n=2，
故答案为：3，2．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做
同类项”是解决问题的关键．
11. 用四舍五入法取近似数：12.4259≈_____________．(精确到0.01)
【答案】12.43
【解析】
【分析】根据四舍五入求解计算即可．
【详解】解：∵精确到0.01，
∴对0.001上的数字实施四舍五入，
∴ ，
故答案为：12.43
【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键．
的
12. 璀璨 流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是____________________
【答案】点动成线
【解析】
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【详解】璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是：点动成线，
故答案是：点动成线．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系．
13. 在计算：“ ”时，甲同学的做法如下：
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算
法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】 ①. ①； ②. 取相同的符号，并把绝对值相加
【解析】
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】解：
故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=10，BC=6，则线段AC=_________
【答案】4或16##16或4
【解析】
【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，根据图形结合AB和BC的长求出即可．
【详解】解：①当C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−6＝4；
②当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16．
故答案为：4或16．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．15. 已知如图1所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2
的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是_____________．(用含a、b的代数式表示)
【答案】(12a+4b)
【解析】
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正方形的
边长，进而得出大正方形的周长．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为6a，宽为2b，
则拼成的大正方形的边长是： + =3a+b，
∴大正方形的周长是： ，
故答案为：(12a+4b)．
【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的
面积公式经常联系在一起．要学会观察．
16. 已知a为不等于1的有理数，我们把 称为 的差倒数；例如：2的差倒数是
，-1的差倒数是 .已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒
数，以此类推…… 则 =________， =________【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2021除以
3，根据余数的情况确定出与 相同的数即可得解．
【详解】∵ ，
∴ ，
，
，
…
∴数列以 、 、 三个数以此不断循环，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ； ．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题
的关键．
三、解答题(共67分)
17. 计算
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）-1；（2） ；（3） ；（4）-17；（5）-49；（6）-11
【解析】
【分析】（1）写成省略加号和的形式，再同号相加，再求异号和即可；
（2）先把小数化成分数，再计算多个数乘法即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后同分母分数相加，再异分母先加即可；
（4）先用乘法分配律展开，计算乘法，再计算加减法即可；
（5）先计算乘方，再计算乘法与除法，最后加减即可；
（6）先计算乘方，绝对值，再合计算小括号内加法，同时计算乘法，最后加法即可．
【详解】解：(1) ，
= ，
= ，
= ；
(2) ，
= ，
= ；(3) ，
= ，
= ，
= ，
= ，
= ；
(4) ，
= ，
= ，
= ；
(5) ，
= ，
= ，
= ，
= ；(6) ，
= ，
= ，
= ．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后
加减，有括号的先计算小括号，中括号，在大括号是解题关键．
18. 化简
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得；
（3）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】(1) = ；
(2) = ；
(3)
=
= ．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．19. 先化简，再求值： . 其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】通过去括号合并同类项，化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式=
=
=
∵
∴
∴原式=
= = = ．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20. 作图题
（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来： ， ， ， ，0
______＜______＜______＜______＜______
（2）已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB；
第二步：画射线AD、BC，交于点P；
第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；
第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD
【答案】（1）见解析； ；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；
（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．
【详解】解：（1） =3， =-4；
在数轴上表示为：
∴ < <0< < ．
（2）如图所示．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注
意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21. 如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度
【答案】2cm
【解析】【分析】根据线段中点的性值计算即可；
【详解】∵AB=14，点O是AB的中点，
∴ ，
∵AC=9，
∴OC=AC-AO=2(cm)．
【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．
22. 有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为__________kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）总计194.5千克
【解析】
【分析】（1）求得每个数的绝对值，比较它们的大小，即可求解；
（2）将所有数进行求和，根据结果的符号以及大小即可求解；
（3）根据标准重量以及（2）的结果，即可求解．
【详解】解：（1）∵ ，
的
所以，最接近标准 那筐白菜为 ，
（2） ，
答：不足5.5千克，
（3） ，
答：总计194.5千克
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意
义以及有理数的有关运算．23. 在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算. 在进行整式的加减运算时也可以用类
似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进
行加减了，比如计算 就可以列竖式为：
根据上述阅读材料，解决下列问题：
已知： ，
（1）将A按照x的降幂进行排列是： ；
（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；
（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A-B，请你试试看；
（4）请写一个多项式C= ，使其与B的和是二次单项式.
【答案】（1） ；（2） ；（3）
；（4）不唯一，如
【解析】
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：（1）∵ ，
∴将A按x的降幂排列是：A= ，
故答案为： ；
（2）A+B=( )+( )= ，
如图：；
（3）A-B=( )-( )= ，
如图：
；
（4）不唯一，如
令C= ，
C+B=（ ）+（ ）
= ，
∵C与B的和是二次单项式，
∴a+2=0，b-4≠0，c+1=0，d=0，
∴a=-2，b≠4，c=-1，d=0，
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则
（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号
里的各项都变号）是解题关键．
24. 我们知道， 的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的， 的几何意义就是：
数轴上数 对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他
们的距离是3（1）数轴上1和 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是_______
（2）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离可以表示为AB= ；如果AB=2，结合几何意义，
那么x的值为 ；
（3）代数式 表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是
【答案】（1） ；4；（2） ； 或-1；（3）数轴上表示数x的点到1和 两点的距离
的和；3
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离表示即可得到结构；
（2）根据 的几何意义就是：数轴上数 对应点之间的距离判断即可；
（3）根据两点间的距离表示几何意义即可，然后根据 ， ， 计算最小值即可；
【详解】（1）数轴上1和 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是4；
故答案是： ；4；
（2）数轴上表示x和 的两点A、B之间的距离可以表示为 ，
由AB=2，得 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
故答案是： ； 或-1；
（3）由题意可知：代数式 表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和 两点的距离的和；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；当 时，原式 ；
∴最小值是3．
故答案是：数轴上表示数x的点到1和 两点的距离的和；3．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
附加题
25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
的
（1）若点P到点A、点B 距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说
明理由．
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分
的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，
求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【答案】（1）1
（2）存在；P点对应的数是-2或4
（3）24
【解析】
【详解】解：(1)由题意得：
解得：x=1
(2)①若点P在点A左侧，
②若点P在点A、B之间，
此方程无解，故这样的点P不存在
③若点P在点B右侧，∴P点对应的数是-2或4
(3)设t秒后，点A与点B重合
由题意得：
解得：
所以，点P运动的总路程= =24
26. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原
来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为 ．如
， ．
对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0
与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101
相加的运算过程如右图所示，即 ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1） 的值为 ， 的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．
如 ， ，因为 ， ，所以
，即124与630满足“模二相加不变”．
①判断12，65中哪个数与23“模二相加不变”，并说明理由；
②再写出一个与23“模二相加不变”的两位数 ．
【答案】（1）1011；1101；（2）①12；②97，答案不唯一
【解析】
【分析】（1）M（9653）的值为1011，M（58）=12M（9653）=1011，所以M（58）+M（9653）的值
2 2 2 2 2为1101；
（2）①M（23）=01，M（12）=10，求出M（23）+M（12）=11，M（23+12）=11，可得M
2 2 2 2 2 2
（23）+M（12）=M（23+23）；M（23）=01，M（65）=01，求出M（23）+M（65）=10，M
2 2 2 2 2 2 2
（23+65）=00，可得M（23）+M（65）≠M（23+65）；
2 2 2
②M（23）=01，M（97）=11，求出M（23）+M（97）=100，M（23+297）=100，可得M（23）+M
2 2 2 2 2 2 2
（97）=M（23+97）．
2
【详解】解：（1）M（9653）的值为1011，M（58）=10，M（9653）=1011，
2 2 2
∴M（58）+M（9653）的值为1101；
2 2
故答案为：1011，1101；
（2）①M（23）=01，M（12）=10，
2 2
∴M（23）+M（12）=11，M（23+12）=11，
2 2 2
∴M（23）+M（12）=M（12+23），
2 2 2
∴12与23满足“模二相加不变”，
∵M（23）=01，M（65）=01，
2 2
∴M（23）+M（65）=10，M（23+65）=00，
2 2 2
∴M（23）+M（65）≠M（23+65），
2 2 2
∴65与23不满足“模二相加不变”；
综上，12与23“模二相加不变”；
②∵M（23）=01，M（97）=11，
2 2
∴M（23）+M（97）=100，M（23+97）=100，
2 2 2
∴M（23）+M（97）=M（23+97），
2 2 2
∴97与23满足“模二相加不变”．
故答案为：97．
【点睛】本题考查了数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题
是关键．
