文档内容
北京市第一七一中学 2021—2022 学年度第二学期
初一年级数学学科期中调研试卷
（考试时间，100分钟 总分，100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（
）
A. B. C. D.
2. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. ±2 C. 2 D.
3. 点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
5. 如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）A. B. C. D.
的
6. 下列各数中 无理数是（ ）
.
A B. C. D.
7. 下列命题正确的是（ ）
的
A. 相等 两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8. 已知 ．若 为整数且 ，则 的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
9. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意
的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 我们规定：在平面直角坐标系 中，任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为
，例如图①中，点 与点 之间的折线距离为．如图②，已知点 若点 的坐标为 ，且
，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 写出一个大于2的无理数_____．
12. 平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是 ___．
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
14. 已知 是二元一次方程 的一个解，那么a的值为__________．
15. 富有文化底蕴的老北京城区内有德胜门、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜
古迹；小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给这些地点定位．如图，以什刹海校区为例，若
德胜门的坐标为 ，鼓楼的坐标为 ，则 最有可能表示的位置是_________．16. 在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________，
的面积等于__________．
17. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A的坐标_______，
18. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．
累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
种类（件）
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最
大收入为_____元．
三、解答题（第19题每小题4分，第20题每小题5分，第26、27题每题8分，其余各四每
题6分，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解二元一次方程组
（1）
（2）
21. 完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（ ）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（ ）
∴BE∥DF（ ）22. 如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求 ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到 DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出
平移后的△ DEF，并写出点E和点F的坐标． △
△
23. 阅读下列解题过程： ； ；
；…
（1） ______， ________．
（2）观察上面的解题过程，则 ________（n为自然数）
（3）利用这一规律计算： ．
24. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种
吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 35 50
雪容融 30 40
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那么该玩具店捐赠了多少钱？
25. 如图，点O在直线AB上， ．
（1）求证： ；
的
（2） 平分 交 于点F，若 ，求 度数．
26. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D 是直线MN上一定点，C是射
线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
27. 对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：记 ，将点
与 称为点P的一对“相伴点”．
例如：点 的一对“相伴点”是点 与 ．
（1）点 的一对“相伴点”的坐标是_______与________
（2）若点 的一对“相伴点”重合，则y的值为__________．
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为 ，求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点 且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对
“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
