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大兴区七年级第二学期期中练习
数学 5
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系 中，下列各点位于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项正确；
B、（1，-2）在第四象限，故本选项错误；
C、（-1，-2）在第三象限，故本选项错误；
D、（-1，2）在第二象限，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：在 ， ， ，0.6中，
是无理数， ， ，0.6是有理数．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出M点表示的数在2到3之间，且小于2.5，分别估算出 的大小，再
逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且小于2.5，
∵1＜ ＜2，2＜ ＜3，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
∴选项A和选项D不符合题意；
∵2.52=6.25＜8，
∴选项B符合题意，选项C不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能分别估算出 的大小是解
此题的关键．
4. 如图，直线 相交于点O， 于点O，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据互余求得 ，然后根据邻补角互补即可求得 ．
【详解】解：∵ 于点O， ，
∴ ，
．
故选C．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，邻补角，垂直的定义，数形结合是解题的关键．5. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样
做依据的几何学原理是（ ）A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样
做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
6. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式 的性质，算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质，算术平方根，正确的计算是解题的关键．
7. 已知，两条直线被第三条直线所截， 和 是同位角，若 ，则 的度数是（ ）
A. B.
C. 或 D. 的度数不能确定
【答案】D【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同位角，
如果两直线平行，那么同位角相等，而这两条直线不一定平行，因此∠2的度数无法确定，
故选：D．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角的定义以及两直线平行线，同位角相等是正确
判断的前提．
8. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，点B在x轴上，对于线段 有如下四个结论：
①线段 的最大值是2；
②线段 的最小值是1；
③线段 一定不经过点 ；
④线段 可能经过点 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于零，点到坐标轴的距离进而解答即可．
【详解】解：由题意，设B（x，0），
①无法判断线段AB的最大值，说法错误；
②线段AB的最小值是1，说法正确；
③线段AB一定不经过点（0，1），说法正确；
④线段AB一定不经过点（5，-2），说法错误．
故选：B．
【点睛】此题考查坐标与图形，关键是根据点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零解答．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
9. 49的算术平方根是________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】解：∵ ，
∴49算术平方根为7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念以及与平方根的区别是解答本题的关键．
10. 若 ，则 _____________．
【答案】1
【解析】
【分析】】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出m+n的值．
【详解】解：由题意得：
x+2=0，3-y=0，
∴x=-2，y=3，
∴x+y=-2+3=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可
以求解这类题目．
11. 在比 大的实数中，最小的整数是_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】估算出 的值即可解答．
【
详解】解：∵9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，
∴在比 大的实数中，最小的整数是：4，故答案为：4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
12. 若实数m的两个不相等的平方根是 和 ，则实数m为_____________．
【答案】9
【解析】
为
【分析】一个正数有两个平方根，它们互 相反数，和为0，列出方程求出m即可．
【
详解】解：根据题意，得：a+1+2a-7=0，
解得：a=2．
则m=（a+1）2=32=9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系．
13. 如图所示，将一块三角板与一个直尺叠放，直尺的一边经过三角板的直角顶点，若 ，则
的度数是_____________ ．
【答案】40
【解析】
【分析】由平角的定义可求得∠3的度数，再利用平行线的性质即可得∠1的度数．
【详解】解：如图，
由题意得：a∥b，∠4=90°，
∵∠2=50°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=40°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°．
故答案为：40．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
14. 某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上，在社会实践活动中，七（1）班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为 ，东门的位置为 ，则
湖心亭所在位置的坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可以在图中作出符合题意的平面直角坐标系，从而可以写出湖心亭所在位置的坐标．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
则湖心亭所在位置的坐标是（-3，2），
故答案为：（-3，2）．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
15. 如图，已知 ，请你添加一个条件，使得 成立，这个条件可以是_____________．【答案】DF∥AE（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
【详解】解：添加DF∥AE，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CDA=∠BAD，
∵DF∥AE，
∴∠FDA=∠EAD，
∴∠CDA-∠FDA=∠BAD-∠EAD，
即∠1=∠2，
故答案为：DF∥AE（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点P的移动点．已知点
的移动点为 ，点 的移动点为 ，点 的移动点为 ，…，这样依次得到点 ．
若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_____________；若点 的坐标为 ，则点 的坐标为
_____________．
【答案】 ①. （2，-1） ②. （9，-3）
【解析】
【分析】列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
n
【详解】解：观察，发现规律：A（2，1），A（1，0），A（2，-1），A（3，0），A（2，1），…，
1 2 3 4 5
∴A （2，1），A （1，0），A （2，-1），A （3，0）（n为自然数）．
4n+1 4n+2 4n+3 4n+4
∵A 的坐标为（5，7），
2022
设A 的坐标为（a，b），
2021
则-b+2=5，a-2=7，
∴a=9，b=-3，∴A （9，-3），
2021
∴A（9，-3），
1
故答案为：（2，-1）；（9，-3）．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律．解决该题型题目时，根据
移动点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
三、解答题（本题共11道小题，第17-21小题，每小题5分，第22小题6分，第23小题7分，
第24小题6分，第25小题9分，第26小题7分，第27小题8分，共68分）解答应写出文字
说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【分析】先计算开方，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式=4-2+ ×
=4-2+ ×6
=4-2+3
=5．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握平方根、立方根的化简是解决本题的关键．
18. 已知 ，求实数x的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据平方根的定义解方程即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得 或 ．
【点睛】本题考查了根据平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．
19. 如图，已知 ，D是 平分线上一点， 与 交于点E，若 ，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ 平分 ，
∴_____________ _____________（角平分线定义）．
又∵ ，
∴_____________．
∴ （ ）．
【答案】∠BAD；40°；∠EDA=∠BAD；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由角平分线的定义得∠BAD= ∠CAB=40°，从而可得∠EDA=∠BAD，即可判定ED∥AB．
【详解】证明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，
∴∠BAD= ∠CAB=40°（角平分线定义）．
又∵∠EDA=40°，
∴∠EDA=∠BAD，
∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠BAD；40°；∠EDA=∠BAD；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行．
20. 如图，在一块长为 ，宽为 的长方形草地上，修建了宽为 的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】171m2【解析】【分析】接利用平移小路的方法得出草地的绿地面积=长（20-1）m宽（10-1）m的长方形面积，进而得出
答案．
【详解】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移小路是解题关键．
21. 在平面直角坐标系 中，已知点 ．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．
【答案】（1）（0，2）
（2）（7，9）或（-11，-9）
【解析】
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出，a-2=0进而得出答案；
（2）根据点P与x轴的距离为9，即可得|a|=9，进而可求a的值．
【小问1详解】
解：∵点P（a-2，a），
∴a-2=0，
解得：a=2，
∴P（0，2）；
【小问2详解】
∵点P到x轴的距离是9，
∴|a|=9，
解得：a=±9，
∴点P的坐标为（7，9）或（-11，－9）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．
22. 已知 的立方根是3， 的算术平方根是2，求 的值．
【答案】21
【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的概念列方程组，求得a和b的值，从而代入求值．
【详解】解：∵6a-3的立方根是3，3a+b-9的算术平方根是2，
∴ ，
解得 ，
∴a2-b2=52-（-2）2=25-4=21．
【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点坐标分别为 ，点
的坐标是 ，现将三角形 平移，使点A平移到点 处， 分别是B，C的对应点．
（1）根据题意，画出平移后的三角形 （不写画法），并直接写出 的坐标；
（2）求三角形 的面积；
（3）若将C点向右平移 个单位长度到点D，使得三角形 的面积等于3，直接写出m的值．
【答案】（1）作图见解析，
（2）9 （3）4或2
【解析】
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形A'B'C'，进而写出B'的坐标；
（2）利用三角形面积计算公式，即可得到三角形ABC的面积；（3）将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D（-1+m，2），进而得到点D到AB的距离为|-1+m-2|，
再根据三角形ABD的面积等于3，即可得到m的值．
【小问1详解】
如图所示，三角形A'B'C'即为所求，点B'的坐标为（-2，5）；【小问2详解】
三角形ABC的面积= ×6×3=9；
【小问3详解】
将C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D（-1+m，2），
∴点D到AB的距离为|-1+m-2|，
∵三角形ABD的面积等于3，
∴ ×6×|-1+m-2|=3，
解得m=4或2．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出
点的位置是解题的关键．
24. 根据下表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）316.84的平方根是_____________；
（2） _____________；
（3） _____________；
（4）若 介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有_____________个；（5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．【答案】（1）±17.8
（2）17.3 （3）171
（4）4 （5）当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
（3）利用表格数据和算术平方根的意义解答即可；
的
（4）利用表格数据和算术平方根 意义解答即可；
（5）根据以上计算，写出一条符合题意的结论即可．
【小问1详解】
解：∵（±17.8）2=316.84，
∴316.84的平方根是±17.8；
故答案为：±17.8；
【小问2详解】
∵17.32≈299.29，
∴ 17.3．
故答案为：17.3；
【小问3详解】
∵1712=29241，
∴ =171．
故答案为：171；
【小问4详解】
∵ =17.6， =17.7，
又 介于17.6与17.7之间，
∴n的可能值为310，311，312，313，
∴满足条件的整数n有4个．
故答案为：4；
【小问5详解】
观察表格中的数据，发现的结论：当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大．（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的意义，正确利用平方根和算术平方根的意义计算是解题的关键．
25. 如图，在四边形 中， ，E是 延长线上一点．求证： ．
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴ _____________（ ）．
∵ ，
∴_____________（ ）．
∴ ．
（2）请根据题目条件，用与（1）不同的方法证明 ．
【答案】（1）∠CBE；两直线平行，同位角相等；∠C=∠CBE；两直线平行，内错角相等
（2）见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理证明即可．
【小问1详解】
∵AD∥BC，
∴∠A=∠CBE（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥DC，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠C．
故答案为：∠CBE；两直线平行，同位角相等；∠C=∠CBE；两直线平行，内错角相等；
【小问2详解】
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵AB∥DC，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠A=∠C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．26. 已知三角形 于点D， 交 于点M．
（1）如图1，当点E在线段 上时（点E不与点A、B重合），作 于点F，则 与
的数量关系是_____________；
（2）当点E在 的延长线上时，作 垂直于 交 的延长线于点F．
①依题意补全图2；
②猜想 与 的数量关系，并证明．
【答案】（1）
（2）①画图见解析；②∠ADM=∠BEF
【解析】
【分析】（1）如图1，根据平行线的性质得到∠ADM=∠BAD，再证明EF∥AD，则∠BEF=∠BAD，从而
得到∠ADM=∠BEF；
（2）①根据几何语言画出对应的几何图形；
②证明方法与（1）一样得到∠ADM=∠BEF．
【小问1详解】
如图1，
∵DM∥AB，
∴∠ADM=∠BAD，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，
∴∠ADM=∠BEF；故答案为：∠ADM=∠BEF；【小问2详解】
①如图2，
②∠ADM=∠BEF．
理由如下：
∵DM∥AB，
∴∠ADM=∠BAD，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，
∴∠ADM=∠BEF．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，定义点P的“ 轴距” 为：
．例如，点 ，因为 ，所以点A的“ 轴距” ．（1）点 的“ 轴距” _____________；点 的“ 轴距”
_____________；
（2）已知直线l经过点 ，且垂直于y轴，点D在直线l上．
①若点D的“ 轴距” ，求点D的坐标；
②请你找到一点D，使得点D的“ 轴距” ，则D点的坐标可以是_____________（写出一
个即可）；
（3）已知线段 ，将线段 向右平移 个单位长度得到线段 ，若线段
上恰好有两个点的“ 轴距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值．
【答案】（1） ，
（2）① 或 ；② （答案不唯一）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据点P的“ 轴距”Z（P）的定义求解即可；
（2）①如图1中，设D（x，1）．构建方程求解即可；
②根据点D的“ 轴距”Z（D）=1，求解（答案不唯一）；（3）利用图像法，画出图形可得结论．
【小问1详解】
点 的“ 轴距” ；点 的“ 轴距”
故答案为： ，
【小问2详解】①如图1中，设D（x，1）．
由题意|x|=2，
∴x=±2，
∴D（-2，1）或（2，1）；
②由题意D（1，1）（答案不唯一）；
故答案为：（1，1）；
【小问3详解】
如图2中，
当a=1.5时，线段E′F′上有两个点（-2，1）和（-1.5，2）的“ 轴距”为2，
当a=2时，线段E′F′上有两个点（-2，0）和（-1，2）的“ 轴距”为2，
综上所述，a的值为1.5或2．
【点睛】本题考查了坐标新定义，点到坐标轴的距离，掌握定义中的“ 轴距”，数形结合是解题的关
键．
