文档内容
中关村中学 2021－2022 学年七年级第二学期期中学业水平调研
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 无理数 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】－ ＜0，∴|－ |=－（－ ）= .
故选B.
点睛：去绝对值的时候先判断绝对值符号里面数值的正负.
2. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）．
3. 如图所示， ，若∠2＝144°，则∠1的度数是（ ）
A. 144° B. 56° C. 46° D. 36°
【答案】D【解析】
【分析】由邻补角的定义可求得∠BAC=36°，再由平行线的性质可得∠1的度数．
【详解】解：∵∠2=144°，
∴∠BAC=180°-∠2=36°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAC=36°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，墩墩意喻敦厚、敦实、可爱，契合熊
猫的整体形象，象征着冬奥会运动员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神！下面
选项中的四张图片，哪张可以由如图平移得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是
解题的关键．
5. 在下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数；无理数的概念：无限不循环小数；判断即可．
【详解】解： ， ，
∴有理数为： ,， ， ；无理数为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，熟知定义是解本题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
【详解】设点M的坐标为（ ， ），
∵点M到 轴的距离为 ，
∴ ，
∴ ，
∵点M到 轴的距离为 ，
∴ ，
∴ ，
∵点M在第四象限内，
∴ ， ，
即点M的坐标为（ ， ）故选：D
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点．
7. 估计 的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】确定与 最接近的两个完全平方数，从而可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
8. 以下命题是真命题的是（ ）
A. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则
C. a，b，c是直线，若 ，b⊥c，则
D. a，b，c是直线，若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】A．在同一平面内， a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a c，故选项A错误，不符合题意；
B．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a c，故选项B错误，不符合题意；
C． a，b，c是直线，若 ，b⊥c，则a⊥c，故选项C错误，不符合题意；
D ． a，b，c是直线，若 ， ，则 ，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中相关定理、定义等．
9. 若实数a，b满足 ，那么a＋b的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. －7 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再求a＋b的值即可．
【详解】解：解：∵ ，
∴a＋3＝0，b−4＝0，
∴a＝−3，b＝4，
∴a＋b＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性质是解题的
关键．
10. 根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
①
②265的算术平方根比16.3大
③只有4个正整数n满足
④若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍来判断①；根据
判断②；根据16.4＜ ＜16.5，得到268.96＜n＜272.25，进而判断③；根据正方形的面
积公式判断④．
【详解】解：∵ ，∴ ，
故①不符合题意；
∵ ，
∴ ，
故②不符合题意；
∵16.4＜ ＜16.5，
∴268.96＜n＜272.25，
∴正整数n有269，270，271，272共4个，
故③符合题意；
∵16.22＝262.44，
∴若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44，
故④符合题意；
故正确的有③④，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 9的算术平方根是 ．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵ ，
为
∴9算术平方根 3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 若点P 在 轴上，则点P的坐标为____．
【答案】（4，0）．
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
13. 将点 向下平移三个单位，得到点 ，则 的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减．
【详解】解：将点 向下平移三个单位，得到点 ，
则 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下
移动改变点的纵坐标，下减，上加．
14. 比较大小： ______ （填写“ ”或“<”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】比较两者平方后的值即可．
【详解】解： ， ，
，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．
15. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，
理由是______．
【答案】 ①. AC##CA ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC，
理由是垂线段最短．
【详解】解：因为AC⊥BE，垂足为C，则AC为垂线段，可知最短的是AC，理由是垂线段最短．
故答案为：AC，垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
16. 如果一个正实数x的两个平方根分别为2a－3和5－a时，那么a＝______，x＝______．
【答案】 ①. -2 ②. 49
【解析】
【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：（2a-3）+（5-a）=0，解方程即可求得a的
值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
【详解】解：∵一个正数x的两个平方根为2a-3和5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得：a=-2．
∴2a-3=-7，5-a=7，
∴x=（±7）2=49．
故答案为：-2，49．
【点睛】此题考查了平方根．解题的关键是明确正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方
程思想的运用．
17. 平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝4，若点A的坐标为 ，则点B的坐标
是______．
【答案】（6，1）或（-2，1）【解析】
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相
当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【详解】解：∵AB x轴，点A的坐标为 ，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，
为
∴点B纵坐标 1，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为2+4=6；可能左移，横坐标为2-4=-2，
为
∴B点坐标 （6，1）或（-2，1），
为
故答案 ：（6，1）或（-2，1）．
【点睛】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
18. 一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝
45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转 ，使两
块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时， ，则∠BAD其他所有可能符合
条件的度数为______．
【答案】45°或60°或105°或135°
【解析】
【分析】分四种情形：当AC∥DE时，当BC∥AD时，当AE∥BC时，当AB∥DE时，分别画出图形，利
用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图3-1中，当AC∥DE时，∠BAD=45°．如图3-2中，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°．
如图3-3中，当AE∥BC时，∠BAE=∠B=60°，
∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=60°+45°=105°．
如图3-4中，当AB∥DE时，∠EAB=∠E=90°，
∴∠BAD=∠EAB+∠DAB=90°+45°=135°．
综上所述，∠BAD其他所有可能符合条件的度数为45°或60°或105°或135°．
故答案为：45°或60°或105°或135°．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，含特殊角的三角形性质等知识，解题的关键是
学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题8分，第21，22题，每小题4分，第23题5分，第24~26题，每小题6分，第27题7分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的立方根，算术平方根进行计算即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
【小问2详解】
解：原式＝
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
20. 求出下列等式中x的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）x= 或x=- ；
（2）x= ．
【解析】
【分析】（1）将方程变形成x2=3，用平方根即可解得答案；
（2）将方程变形成（x-1）3= ，用立方根即可解得答案．【小问1详解】
4x2-12=0
4x2=12，
x2=3，
∴x= 或x=- ；
【小问2详解】
，
（x-1）3= ，，
x-1= ，
∴x= ．
【点睛】本题考查用平方根、立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．
21. 如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标
为 ，体育馆的坐标为 ．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：______，宿舍楼的坐标：______；
（2）若学校行政楼的坐标为 ，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置．
【答案】（1）画图见解析， （2，-1），（4，3）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【小问1详解】
解：画出平面直角坐标系如图，
教学楼的坐标：（2，-1），宿舍楼的坐标：（4，3）；
故答案为：（2，-1），（4，3）；
【小问2详解】
解∶ 如图所示：行政楼位置即为所求．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
22. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．【答案】55°
【解析】
【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到
∠BOD=∠AOC=55°．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是
解题的关键．
23. 如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若 ，∠A＝∠F．求证：
．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质可得∠F=∠CEF，再根据∠A=∠F可得∠A=∠CEF，即可证明EF∥AB．
【详解】证明：∵DF∥AC，
∴∠F=∠CEF，
又∵∠A=∠F，
∴∠A=∠CEF，
∴EF∥AB．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是 ， ， ，把△ABC向
上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到 ，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点
，点C的对应点为点 ．
（1）请在图中画出平移后的 ；
（2）求 的面积；
（3）点P在y轴上，若 的面积等于△ABC的面积，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）9
（3）（0，-1）或（0，5）
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A、B、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）利用三角形面积公式计算即可；
（3）设P（0，t），利用三角形面积公式得到 ×6×|t-2|= ×6×3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【小问1详解】
如图，△ABC 为所作；
1 1 1【小问2详解】
△AB C 的面积= ×6×3=9；
1 1 1
【小问3详解】
设P（0，t），
∵△PBC 的面积等于△ABC的面积，
1 1
∴ ×6×|t-2|= ×6×3，
解得t=-1或t=5，
∴P点坐标为（0，-1）或（0，5）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向
和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，如 ， ，根据你的理解完成以下问
题：
（1）求 ______， ______；
（2）若 ，则实数x的最小整数是______，最大整数是______；
（3）已知 ，求 的值．
【答案】（1）1； 2（2）9；10 （3）2022
【解析】
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）根据题意可列出不等式3.5≤ x-1＜4.5，解不等式即可；
（3）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行化简即可求解．
【小问1详解】
根据题意可知，＜1.43＞=1，＜ ＞=2，
故答案为：1，2；
【小问2详解】
，
∴3.5≤ x-1＜4.5，
∴9≤x＜11，
∴实数x的最小整数是 9，最大整数是10，
故答案为：9，10；
【小问3详解】
a-2022.4≥0，
∴a≥2022.4，
∴a-2022+ =a，
∴ =2022，
∴a-20222=2022.4，
∴＜a-20222＞=2022，
故＜a-20222＞的值为2022．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法、绝对值的
性质和算术平方根的非负性等知识是解答此题的关键．
26. 如图，已知 ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动，设 ，在射线AM上取一点C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．
（1）如图1，当 时， ______°；
（2）作∠ABQ的平分线BE，若BE⊥CD，垂足为E，如图2，求 的值；
（3）作∠ACD的角平分线CF，若CF与AB相交，当CF与AB的夹角是60°时，直接写出 的值：______
【答案】（1）36 （2）76°
（3）94°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及邻补角定义求解即可；
（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；
（3）根据平行线的性质、三角形内角和及角平分线定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵MN∥PQ，
∴∠MAB=∠ABQ= ，
∵∠MAB+∠BAN=180°，
∴∠BAN=180°- ，
∵∠BAN=108°+ ，
∴ =36°，
故答案为：36；
【小问2详解】
解∶ ∵MN∥PQ，
∴∠CDB=∠ACD=52°，
∵BE⊥CD，
∴∠BED=90°，
∴∠EBD=90°-∠CDB=38°，
∵BE是∠ABQ的平分线，
∴∠ABQ=2∠EBD=76°，即 =76°；
【小问3详解】
如图，作∠ACD的角平分线CF，CF与AB相交于点G，∠AGC=60°，
∵∠ACD=52°，CF为∠ACD的角平分线，
∴∠ACG= ∠ACD=26°，
∵MN∥PQ，
∴∠GFB=∠ACG=26°，
∵∠FGB=∠AGC=60°，
∴∠GBF=180°-∠FGB-∠GFB=180°-60°-26°=94°，
即∠ABQ=94°，
∴ =94°，
故答案为：94°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
27. 对于平面直角坐标系xOy中的不同两点 ， ，给出如下定义：点A与点B两点横坐
标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和，叫做A，B两点的折线距离，记作 ，即
．例如，图1中，点 与 之间的折线距离
．（1）已知点 ，则 ______；
（2）已知点 ， ，且 ，求t的值；
（3）如图2，已知点 ， ，点P是线段FG上的一个动点，请判断 是否是一个定
值______（填“是”或“否”）；
（4）如果点Q满足 ，请在图3中画出所有符合条件的点Q组成的图形．
【答案】（1）3 （2）±1
（3）是 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折线距离的定义求解即可；
（2）根据折线距离的定义，构建方程求解即可；
（3）如图2中，过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N．则四边形PMON 是矩形，证明
PM+PN=OG=2即可；
（4）根据d（O，Q）=3，画出图形即可．
【小问1详解】
解：∵C（-2，-1），
∴d（O，C）=|-2|+|-1|=3，
故答案为：3．
【小问2详解】
解：由题意|-2-1|+|t|=4，
∴t=±1；
【小问3详解】解：如图2中，过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N．则四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，
∵点F（0，2），G（2，0），
∴OF=OG=2，
∴∠PGN=∠GPN=45°，
∴PN=NG，
∴d（O，P）=|x|+|y|=ON+NG=2，是定值．
故答案为：是；
【小问4详解】
解：如图3中，正方形ABCD即为点Q组成的图形．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
决问题．
