文档内容
北京一零一中学 2021—2022 学年度初一年级第二学期期中练习
数学学科
考生须知
1.本试卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间90分钟.
2.答案一律在答题纸上用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. ±2 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2.
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，
正数a的平方根记作 .正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
2. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.
【详解】∵3>0，2>0，
∴点M(3，2)在第一象限，
故选A.
【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题
的关键.
3. 在实数 ， ，3.1415， 中，无理数是（ ）A. B. C. 3.1415 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：A． 是无理数，故选项A符合题意；
B． ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
C．3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；
D． 是分数，属于有理数，故选项D不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，
从而完成求解．
4. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，
那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是；
故选： C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．
5. 在平面直角坐标系中，点B（2，3）到x轴的距离为（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
【答案】A
【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离为3．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键．
6. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是 ，现将这
张胶片平移，使点A落在点 处，则此平移可以是（ ）
A. 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
B. 向右平移3个单位，再向下平移3个单位
.
C 向左平移3个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平移3个单位，再向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐
标，下减上加，即可得出结果．
【详解】解： A的坐标是（0，2），A′（3，﹣1），
∵
A的横坐标加3，纵坐标减3得到点A′，
∴
故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位．
故选：B．
【点睛】题目主要考查坐标的平移变化的规律，掌握此规律是解题关键．
7. 估算 的值在（ ）
A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间
【答案】D
【解析】【分析】根据 ，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的值在3和4之间．
故选：D
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到 是解题的关键．
8. 已知命题：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③等角的余角相等；④两个相等
的角是对顶角．其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，平方根的性质，余角的性质，对顶角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①如果 ，那么 ，故①是假命题；
②如果 ，那么 ，故②是假命题；
③等角的余角相等，故③是真命题；
④两个相等的角不一定是对顶角，例如两个30°角相等，故④是假命题．
∴真命题有③，共1个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方根的性质，余角的性质，对顶角的性质，真假命题的判定，
熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9. 如图， ， ， ， ， …按此规律，点 的坐标为（
）A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】经观察分析所有点，除A 外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：
1
角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 在第一象限；第一象限的点
2022
A（1，1），A（2，2），A （3，3）…观察易得到点的坐标= ．
2 6 10
【详解】解：由题可知
第一象限的点：A，A，A …角标除以4余数为2；
2 6 10
第二象限的点：A，A，A …角标除以4余数为3；
3 7 11
第三象限的点：A，A，A …角标除以4余数为0；
4 8 12
第四象限的点：A，A，A …角标除以4余数为1；
5 9 13
由上规律可知：2022÷4=505…2
∴点A 在第一象限．
2022
观察图形，可知：点A 的坐标为（1，1），点A 的坐标为（2，2），点A 的坐标为（3，3），…，
2 6 10
∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标= （n为角标）
∴点A 的坐标为（ ， ）（n为正整数），
4n-2∴点A 的坐标为（506，506）．
2022
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规
律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标= （n为角标）求解．
10. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中
①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；
②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；
③根据两点距离公式可判断；
④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；
B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不
与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
【详解】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少
有一个点在原点右侧，故①正确；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少
有一个点在原点右侧，故②正确；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③正确；
④如图1, B、C都在点O的右侧,
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，如图2, B、C都在点O的左侧,
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键．
二、填空题（本题共15分，11—16每小题2分，17题3分）
11. 的相反数是__________，绝对值是_________.【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据相反数及绝对值的概念即可解答．
【详解】解：根据相反数及绝对值的概念可知，
的相反数是 ；绝对值是 .
【点睛】此题考查了相反数：只有符号不同 的两个数互为相反数；绝对值：一个数在数轴上所对应点
到原点的距离.熟练掌握相反数、绝对值的性质及其定义是解题的关键．
12. 已知 ，则 ______， ______．
【答案】 ①. 1 ②. 0
【解析】
【分析】根据平方和算术平方根的非负性求解即可．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：1，0．
【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意几个非负数的和为0时每一个都是0是解题的关键．
13. 比大小： ______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】由 ，得 ，故 ，那么可得 与0.5的大小关系．
【详解】解： ，
，即 ，
，
即 ，，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性
质是解题的关键．
14. 把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果......，那么.......”的形式：如果______，那么______．
【答案】 ①. 两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等； ②. 这两条直线平行
【解析】
【分析】命题中的条件是两条直线被第三条直线所截的内错角相等，放在“如果”的后面，结论是两直线
平行，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：内错角相等，结论为：两直线平行，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直
线平行
故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，
“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
的
15. 如图，已知线段 上有两点C，D，且 ，E，F分刟为 ， 中点，
，则 ______ ．
【答案】3.6
【解析】
【分析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分
别用x表示出EC、DF，根据EF=2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
【详解】设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC= AC=x，DF= DB=2x，
∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，
∴x=0.4，∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），
故答案为：3.6．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
16. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，
的度数是________.
【答案】45°
【解析】
【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为45°
【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
17. 已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳
跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设 做一次跳马运动
到点 ，做第二次跳马运动到点 ，做第三次跳马运动到点 ，…，如此依次进行．
（1）若 ，则 可能是下列的点______． ； ；
（2）已知点 ， ，则点 的所有可能坐标为______．
【答案】 ①. F ②. （3，4）或（2，1）【解析】
【分析】（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况：第一种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化
1个单位；第一种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；根据规律求解即可；
（2）点 （4，2）到点 （1，3）经过两次运动，则有2种情况：①横坐标变化2个单位，纵坐标变化
1个单位；②横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；分类讨论即可得出结果．
【详解】解：由题意可知，跳马运动一次，有2种情况：
第一种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；
第一种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；
如图所示为点P 所有可能的点，
1
∴ 可能的点为F（0，2），
（2）由题意可知，点 （4，2）到点 （1，3）经过两次运动，则有2种情况：
①横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；
②横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；∴ 可能的点为：（3，4）或（2，1）
故答案为：①F；②（3，4）或（2，1）．
【点睛】题目主要考查点的坐标规律，找准点的坐标变化规律是解题关键．
三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题4分，第
24，25题，每小题5分，第27题6分，28题7分）
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和立方根化简后计算即可；
（2）去括号和绝对值后计算即可；
【小问1详解】
原式=
【小问2详解】原式=
【点睛】本题考查实数的加减运算，先化简和去括号是解题的关键.
19. 求出下列等式中x的值：
（1）
（2） ．
【答案】（1）
（2）x=2
【解析】
【分析】（1）利用平方根求方程的解即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【小问1详解】
解： ，
， ；
【小问2详解】
解： ，
x=2．
【点睛】题目主要考查平方根与立方根的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及立方根的性质是
解题关键．
20. 下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为 ，表示第三教学楼的点的坐标为 时，图中画出
平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．
【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为
（-3，-2）．
【解析】
【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．
【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下：则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．
【点睛】题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．
21. 如图，在方格纸中有一条线段 和一格点 ，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点 画直线 ；
（2）在方格纸中，有不同于点 的格点 ，使 的面积等于 的面积，格点 共有_______
个；
（3）在线段 上找一点 ，使得 距离和最小．
【答案】（1）作图见解析（2）5 （3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；
（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方
格的交点上，查点个数即可；
（3）由题意知， 最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3格，再向左平
移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；
【小问1详解】
解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．
【小问2详解】
解：如图
∵
∴在PC线上的点到直线AB的距离都相等
∵不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积
∴M点为PC与方格的交点中除去P点的5个
故答案为：5．
【小问3详解】解：如图
∵ ， 为定值
∴PN最小时 最小，即PN为AB的垂线，N为垂足
∴过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N．
【点睛】本题考查了平行线，平行的性质，垂线，平移等．解题的关键在于熟练掌握平行与垂直的位置关
系．
22. 若实数 的一个平方根是-5， 的立方根是-2，求 的值．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据平方根的定义得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定义得到2b-a=-8，则可求出
b=4，接着计算求解即可．
【详解】解：∵ 的一个平方根为 ，
∴ ，
，
又∵ 立方根为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．【点睛】本题考查了立方根及平方根，算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握各个定义及计算方法是解
题关键．
23. 完成下面的证明过程：
已知：如图， ， ， ，求证：
证明：∵ ， （已知）
∴
∴ （ ）
又∵ （已知）
”．___ （内错角相等，两直线平行）
∴ （ ）
∴ （ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和 AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据
平行线的性质得出即可．
【详解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）．
的
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线 两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
【答案】∠EOF＝130°.
【解析】
【详解】∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
25. 如图①，已知直线 ，且 和 ， 分别相交于A，B两点， 和 ， 分别相交于C，D两点，
记 ， ， ，点P在线段AB上．
（1）用等式表示 ， ， 之间的等量关系，并证明；
（2）如果点P在直线 上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究 ， ， 之间的等量
关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，
【答案】（1）∠1+∠2=∠3；
（2）当P点在A的外侧时，∠3=∠2-∠1；当P点在B的外侧时，∠3=∠1-∠2；当P点在A的外侧如图4所示时，∠1=∠2+∠3．
【解析】
【分析】（1）根据l∥l，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，
1 2
∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；
（2）分三种情况进行讨论：P点在A的外侧时，有两种情况，如图2，图4；P点在B的外侧，如图3，分
别根据平行线的性质进行求解即可．
【小问1详解】
∠1+∠2=∠3，
理由：∵l∥l，
1 2
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
【小问2详解】
当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l，交l 于F，
1 4
∴∠1=∠FPC，
∵l∥l，
1 4
∴PF∥l，
2
∴∠2=∠FPD，
∵∠3=∠FPD-∠FPC，
∴∠3=∠2-∠1，
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l，交l 于G，
2 4
∴∠2=∠GPD，
∵l∥l，
1 2
∴PG∥l，
1
∴∠1=∠CPG，
∵∠3=∠CPG-∠GPD，
∴∠3=∠1-∠2；
当P点位置如图4所示时，
∵l∥l，∠CPE=∠1，
1 2
∴∠PEC=∠2，
∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平
行线，构造内错角．
26. 材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即
，比如 ．
材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值．小明的方法：∵ ，设 ，∴ ，
∴ ，∴ ，解得 ，∴
（1）请你结合材料1和材料2，估算 的值（写过程，结果保留两位小数）．
（2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数a，b，m，若 ，
___．（用含a，b的代数式表示），
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据材料中的方法估算无理数的大小即可；
（2）根据材料中的方法计算即可．
【小问1详解】
解： ，
∵
即
设 ，
，
∴
，
∴
，
∴
解得： ，
；
∴【小问2详解】
，
∵
设 ，
，
∴
，
∴
∵
∴
，
解得： ，
；
∴
，
∴
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查估算无理数的大小，理解材料中的估算方法是解题关键．
27. 我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域I（不包括射
线OA和射线 ）叫做角的内部．
对于一个角 （ 且 ），定义它的“内补角”满足以下两个条件：
①大小是 ；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
定义它的“内余角”满足以下两个条件：①大小是 ：②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
（1）如图①，已知 ，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出 的所有的内补角；
（2）设 ，射线OM平分 的内补角，射线ON平分 的内余角，
①当 时，如图②，计算 的大小为______；（直接写答案）
②当 时， 大小为______，（用含 的代数式表示，直接写答案）
【答案】（1）见解析 （2）①45°；②α-45°或135°-α．
【解析】
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）①分两种情形，分别画出图形求解即可得；②与①类似，分两种情形，分别画出图形求解即可．
【小问1详解】
解：如图①中，∠BOE，∠AOF即为所求；
；
【小问2详解】
①如图②中，当∠BOD=135°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOB，
∠MON= ，
如图③中，
当∠AOD=135°，OM平分∠AOD，ON平分∠AOB，
∠MON= ，
故答案为： ；
②当 时，与①方法相同，
∠MON的大小为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】题目主要考查作图-复杂作图，理解题目中的新定义是解题关键．
28. 在平面直角坐标系 中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得 （ 表示三角形）面积
△等于1（即 ），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 ．
（1）在点 ， ， 中，线段OP 的“单位面积点”是______；
（2）已知点 ， ，将线段OP沿y轴方向向上平移 个单位长度，使得线段DE上存
在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
（3）已知点 ，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，
若 ，且 ，直接写出点N的坐标．
【答案】（1）B （2）3≤t≤4或5≤t≤6
（3）（1，-3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）
【解析】
【分析】（1）根据“单位面积点”的定义判断即可．
（2）当点D为线段 的“单位面积点”时，|4-t|=1．当点E为线段 的“单位面积点”时，|5-t|=1，解方
程即可解决问题．
（3）由点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M点坐标，分两种情形，分别构建方程求解即可．
【小问1详解】
如图1中，
∵ ， ， ，P（2，0），
∴S = ×2×2=2，S = ×2×1=1，S = ×2×4=4，
AOP OPB OPC
△ △ △
∴点B是线段OP的“单位面积点”，
故答案为B．
【小问2详解】
如图2中，当点D为线段 的“单位面积点”时，
|4-t|=1，
解得：t=3或t=5，
当点E为线段 的“单位面积点”时，
|5-t|=1，
解得：t=4或t=6，
∴线段DE上存在线段O′P′的“单位面积点”，t的取值范围为3≤t≤4或5≤t≤6．
【小问3详解】
如图3中，∵P（2，0），F（2，-2），
∴PF=2，PF∥y轴，
∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，
∴M（1，3）或（3，3），
当M（1，3）时，设N（1，t），
由题意， ×1×|3-t|=3，
解得t=-3或9，
∴N（1，-3）或（1，9），
当M（3，3）时，设N（3，n），
由题意， ×3×|3-n|=3，
解得n=1和5，
∴N（3，1）或（3，5），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类
讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．
