文档内容
北京一零一中学 2021—2022 学年度初一年级第二学期期中练习
数学学科
考生须知
1.本试卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间90分钟.
2.答案一律在答题纸上用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. ±2 C. 2 D.
2. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在实数 ， ，3.1415， 中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415 D.
4. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
的
5. 在平面直角坐标系中，点B（2，3）到x轴 距离为（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
6. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是 ，现将这
张胶片平移，使点A落在点 处，则此平移可以是（ ）A. 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
B. 向右平移3个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位
D. 向左平移3个单位，再向下平移3个单位
7. 估算 的值在（ ）
A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间
8. 已知命题：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③等角的余角相等；④两个相等
的角是对顶角．其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图， ， ， ， ， …按此规律，点 的坐标为（
）
A. B.
C. D.
10. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本题共15分，11—16每小题2分，17题3分）
11. 的相反数是__________，绝对值是_________.
12. 已知 ，则 ______， ______．
13. 比大小： ______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
的
14. 把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果......，那么.......” 形式：如果______，那么
______．
15. 如图，已知线段 上有两点C，D，且 ，E，F分刟为 ， 的中点，
，则 ______ ．
16. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，
的度数是________.
17. 已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳
跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设 做一次跳马运动到点 ，做第二次跳马运动到点 ，做第三次跳马运动到点 ，…，如此依次进行．
（1）若 ，则 可能是下列的点______． ； ；
（2）已知点 ， ，则点 的所有可能坐标为______．
三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题4分，第
24，25题，每小题5分，第27题6分，28题7分）
18. 计算：
（1）
（2）
19. 求出下列等式中x的值：
（1）
（2） ．
20. 下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建
立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为 ，表示第三教学楼的点的坐标为 时，图中画出
平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．21. 如图，在方格纸中有一条线段 和一格点 ，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点 画直线 ；
（2）在方格纸中，有不同于点 的格点 ，使 的面积等于 的面积，格点 共有_______
个；
（3）在线段 上找一点 ，使得 距离和最小．
的
22. 若实数 一个平方根是-5， 的立方根是-2，求 的值．
23. 完成下面的证明过程：
已知：如图， ， ， ，求证：证明：∵ ， （已知）
∴
∴ （ ）
又∵ （已知）
”．___ （内错角相等，两直线平行）
∴ （ ）
∴ （ ）
的
24. 如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF 度数．
25. 如图①，已知直线 ，且 和 ， 分别相交于A，B两点， 和 ， 分别相交于C，D两点，
记 ， ， ，点P在线段AB上．的
（1）用等式表示 ， ， 之间 等量关系，并证明；
（2）如果点P在直线 上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究 ， ， 之间的等量
关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，
26. 材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即
，比如 ．
材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值．小明的方法：
∵ ，设 ，∴ ，
∴ ，∴ ，解得 ，∴
（1）请你结合材料1和材料2，估算 的值（写过程，结果保留两位小数）．
（2）请结合上述具体实例，概括出估算 的公式：已知非负整数a，b，m，若 ，
___．（用含a，b的代数式表示），
27. 我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域I（不包括射
线OA和射线 ）叫做角的内部．
对于一个角 （ 且 ），定义它的“内补角”满足以下两个条件：
①大小是 ；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
定义它的“内余角”满足以下两个条件：
①大小是 ：②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
（1）如图①，已知 ，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出 的所有的内补角；（2）设 ，射线OM平分 的内补角，射线ON平分 的内余角，
①当 时，如图②，计算 的大小为______；（直接写答案）
②当 时， 大小为______，（用含 的代数式表示，直接写答案）
28. 在平面直角坐标系 中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得 （ 表示三角形）面积
△
等于1（即 ），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 ．
（1）在点 ， ， 中，线段OP的“单位面积点”是______；
（2）已知点 ， ，将线段OP沿y轴方向向上平移 个单位长度，使得线段DE上存
在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点 ，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，
若 ，且 ，直接写出点N的坐标．
