文档内容
北京 22 中、21 中联盟校 2022—2023 学年度第一学期期中试卷
初一年级 数学学科
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时100 分钟．
考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回，祝各位考生考试顺利！
第I卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值等于（ ）
A. B. C. 2 D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【详解】解：- 的绝对值是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2. 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A. +5 B. +20 C. ﹣5 D. ﹣20
【答案】D
【解析】
【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，
那么支出20元记作-20元．
故选：D
3. 有理数 ， ， , ， ， 中，其中等于1的个数是（ ）.
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．【详解】解： ；
；
；
；
；
，
这一组数中等于1的有3个．
故选： ．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题
的关键．
4. 已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0．
5. 云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化
石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】 用科学记数法表示成 的形式，其中 ， ，代入可得结果．
【详解】解： 的绝对值大于 表示成 的形式，
表示成
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定 的值．
6. 化简 的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7. 如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上各数的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则判断各式
的符号即可．
【详解】根据所给的数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，且 ，
所以b－a>0，a－b＜0，ab＜0，a＋b＜0，
所以A正确，B、C、D错误，故选A．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答
的关键．
8. 如果 ，那么式子 的值是（ ）
A. 7 B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得 ，然后对 进行变形并将 整体代入即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴ ．
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对已知代数式和所求代数式进行变形以及掌握整体代入法成为
解答本题的关键．
9. 多项式 是关于x，y的二次三项式，则k的值是（ ）．
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式项的定义求解即可．
的
【详解】解：∵多项式 是关于x，y 二次三项式，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多项式项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的
项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有
三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我
们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9
C. ＋2＝ D. ﹣2＝
【答案】A
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出
总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x＋9．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
第II卷
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 比较大小： _________ （用“ ”填空）
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___．
【答案】3.79
【解析】
【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：3.786≈3.79，故答案为：3.79．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数
为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
13. 数轴上表示 的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________．
【答案】 或
【解析】
【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当向左移时，数轴上表示 的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是 ，
当向右移时，数轴上表示 的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是 ，
综上所述，数轴上表示 的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
14. 若 是关于x，y的五次单项式，且系数为 ，则a=____________，b=____________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题意可得关于 与 的方程，求出即可．
【详解】因 是关于x，y的五次单项式，且系数为 ，则 ， ，得 ，
；
故答案为： ，
【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，单项式中的数
字因数称为系数，掌握其含义是关键．
15. 若m、n满足 ，则 ________．
【答案】9．
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出m和n的值，即可得出 的值【详解】解：∵m、n满足|m-2|+（n+3）2=0，
∴m-2=0，n+3=0，
∴m=2，n=-3；
则 （-3）2=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了了非负数的性质以及乘方的运算，熟练掌握法则是解题的关键
16. 已知一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形的周长为
______ .
【答案】
【解析】
【分析】三角形三边相加，去括号合并即可得到结果.
【详解】此三角形的周长为：(2x+1)+(x2-2)+(x2-2x+1)
=2x+1+x2-2+x2-2x+1
=2x2(cm).
故答案为2x2.
【点睛】此题考查了整式 的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 若 是关于x的方程 的解，则a＝___．
【答案】-2
【解析】
的
【分析】把 代入 即可求出a 值．
【详解】解：把 代入 ，得
，
∴ ，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未
知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并
同类项；⑤未知数的系数化为1．
18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（ ，且n为整数）．
.
【答案】 ① 35 ②.
【解析】
【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为 ，第2个图形需要黑色棋子的个
数为 ，第3个图形需要黑色棋子的个数为 ，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的
个数是 ，计算可得答案．
【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子
个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子 个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子 个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ；
∴当 时， ，
故答案为：35， ．
【点睛】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
三、解答题（本题共54分）
19. 计算：
（1）
（2）【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘除混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解．
【小问1详解】解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
21. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式 的加减运算，熟练掌握整式加减运算的法则是解题关键．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可
【小问1详解】
解；
移项得： ，
合并同类项，系数化为1得： ；
【小问2详解】
解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23. 先化简，再求值： ，其中 ， ．【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将 ， 代入，即可求解．
【详解】解：
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
24. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
【答案】（1）＜；＜；＞；（2）0．
【解析】
【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b， ，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
故答案为＜；＜；＞．
（2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值
的性质．
25. 列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，
将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地
上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行
速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
【答案】地下清华园隧道全长为6千米.【解析】
【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（ 小时）”列
出方程，再解方程即可．
【详解】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得： ，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关
系，列方程．
26. 已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，
则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P，P，P，
1 2 3
P，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
4
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B
的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
【答案】（1）P 或P
1 4
（2）7或-7 （3）0或4
【解析】
【分析】（1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（2）先求出点P到原点的距离，进而根据 “关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可；
（3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示a+4，然后根据 “关联数”的定义求出点P到原点的距离，
确定点P表示的数；然后再求出PB、PA，最后作差即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示1，点B表示﹣3
∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4
∵点P为点A和点B的“关联点”∴点P到原点的距离为2
∴点P表示的数为2或-2．
故答案是：P 或P．
1
【小问2详解】
解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10
∵点A表示3
∴点A到原点距离为3
∴点B到原点距离为10-3=7
∴点A表示7或-7
∴m的值为7或-7．
【小问3详解】
解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B
∴点B表示的数为a+4
∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2
∴点B表示的数为a+2或-（a+2）
当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2，
∴PB﹣PA=2-2=0
当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2，
∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．
综上，PB﹣PA=0或4．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联数”的定义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法
是解答本题的关键．
