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2021-2022 学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作
用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例
计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表
示为（ ）
A. 108≤p≤144 B. 108＜p＜144 C. 108≤p≤190 D. 108＜p＜190
3. 下列运算正确的是（ ）
.
A a2+a3＝a5 B. （ab2）3＝ab6 C. （﹣a2）3＝a6 D. a2•a3＝a5
4. 已知 是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3
5. 如果不等式组 无解，那么 取值范围是（ ）
的
A. B. C. D.
6. 对于二元一次方程组 ，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：
，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项
进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵 ，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A. B.
.
C D.7. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个
长方形如图2，上述操作能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
的
8. 如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x 最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝
﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（ ）
A. m≤﹣1 B. ﹣ ＜m≤﹣1 C. m≥﹣4 D. ﹣4≤m＜﹣
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是 _____．
10. 已知2x+5y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝_____．
11. 二元一次方程 的正整数解为___________．
12. 已知am＝4，an＝8，求am+n的值 _____．
13. 已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝_____．
14. 若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，则m＝_____，n＝_____．
15. 多项式4x3+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：_____．
16. 已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝_____．
a，b的运算 a+b a﹣b
运算的结果 0 4 m
17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，
问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为_____．18. 已知关于x，y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：
①当 时，x，y的值互为相反数；
② 是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式 ；
④若 ，则 ．
其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题（共10小题，满分64分）
19. 计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
的
20. 解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它 解集在数轴上表示出来．
21. 解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
22. 解方程组： ．
23. 已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．
24. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝2，求k的值．
25. 在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个
整式．
（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；
（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；
（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．
26. 列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜
庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
27. 用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：
（1）比较a2+b2与2ab的大小：
①当a＝3，b＝3时，a2+b2 2ab；
②当a＝2，b＝ 时，a2+b2 2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2 ab．
（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形
ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S，S，若三角形BCG的面积为1，求S+S 的最小
1 2 1 2
值．
28. 对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．
定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝
例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．
（1）（﹣3，﹣1）的关联数对是 ；
（2）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对
（x，y′）中y′的取值范围；
（3）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数
对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．
