文档内容
北京市第三十一中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人
口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A. 9×106 B. 90×106 C. 9×107 D. 0.9×108
3. 已知有理数m,n,e,f在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,绝对值最小的是( )
A. e B. n C. m D. f
4. 下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 下列叙述正确的是（ ）
①有理数 的相反数是 ；②有理数 与 差的平方列式为： ；③如果 ，那么m<0；④
有理数 的4倍列式为： ．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
6. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为
A. B. C. D.
7. 下列各式的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.8. 下列是一元一次方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. + =1 D. x+1=0
9. 下列各式变形正确的是（ ）
.
A 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
10. 将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2021应在（ ）
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 3
第2行 6 5 4
第3行 7 8 9
第4行 12 11 10
…
A. 第674行第2列 B. 第674行第3列
C. 第673行第2列 D. 第673行第3列
二、填空题（共17分，每题2分， 16题3分）
11. 比较大小： ___ （小“＞“，“＜”或“＝“）．
12. 若 ，那么 ________．
.
13 用四舍五入法取近似数，1.804≈_____．（精确到0.01）．
14. 写出一个系数是 ，且只含 、 两个字母的三次单项式是__________．
15. 若 xm－2y5与2xy2n＋1是同类项，则m＋n＝_______．16. 多项式 是_____次_______项式，常数项是_______．
17. 已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是_____．
18. 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设
这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是__________．（参考数据：
， ）
三、计算题 （共18分，第19题8分，第20题10分）
19. 计算：
（1） （2）
20. 计算：
（1）－24－ ×[2－(－3)2] ． （2）
四、解答题（共35分，每题5分）
21. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接 ．
－(－5)，－|－2.5|，－4，
各数从小到大排列： ．
22. 先化简，再求值.
，其中 ．
23. 已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
24. 已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为2，求 的值．
25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，
规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕ ） 值；
的
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
26. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示地面的总面积；
的
（2）已知 ＝ ，且客厅面积是卫生间面积 8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么
小王铺地砖的总费用为多少元？
27. 定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与_____是关于1的平衡数，5－x与_______是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；
（2）若a＝2x2－3(x2＋x)＋4， ，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明
理由．
五、附加题
一、填空题（本题共2分）
.
28 用“ ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当 时，都有 ；当 时，都有
．那么， ______， _______．
二、解答题（本题共8分）
29. 静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护
士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们
使用的公式是： ，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫
升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每
分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的 ，请准确地描述，在V 和 d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
30. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义： P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝
对距离，记为 ．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则 ．
（1）A，B两点表示的数如图2所示．
①求A，B两点的绝对距离；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且 ，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若 ，直接写出点M表示的数．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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