文档内容
北京市第一五九中学 2021－2022 学年上学期
初中七年级期中考试数学试卷
本试卷共3道大题，25道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. ±5 B. C. 5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．
【详解】解：|-5|=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列结果中为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】分别计算出各数即可判断．
【详解】解：A、|﹣2|＝2，故该选项不符合题意；
B、（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；
D、﹣（﹣2）2＝﹣4，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值和相反数的意义，计算出各数的值是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方等于本身的数是0和1 B. 一定是负数
C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义、绝对值及乘方可直接进行排除选项．
【详解】解：A、平方等于本身的数是0和1，正确，故符合题意；
B、-a不一定是负数，比如a=0时，所以原说法错误，故不符合题意；
C、一个有理数不是正数就是负数，还有0，所以原说法错误，故不符合题意；
D、一个数的绝对值一定是非负数，所以原说法错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有理数
的乘方是解题的关键．
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；
D. ，正确故选：D
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指
数不变，是本题的解题关键.
6. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 正确.
故选D.
7. 如果x＝－1是关于x的方程5x＋2m＋7＝0的解，则m的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 6 D. －6
【答案】A
【解析】
【分析】根据x＝－1是关于x的方程5x＋2m＋7＝0的解，可得 ，解出即可．
【详解】解：∵x＝－1是关于x的方程5x＋2m＋7＝0的解，
∴ ，
解得： ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程，理解使方程左右两边都成立的未知数的值是方程的
解是解题的关键．
8. 若 ，则 的值为（ ）A. －1 B. 1 C. 4 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n
的值．
【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0，
∴m−3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝−2，
∴原式＝3＋2×（−2）
＝3−4
＝−1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的
值各是多少．
9. 在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ,那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 如果 ，那么 ，故A错误；
B. 如果 ，那么 ，故B正确；
C. 如果 ，那么 ，故C错误；
D. 如果 ,那么 ，故D错误.
故选：B.
【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.10. 若 ，且 ，以下结论：① ； ②关于x的方程 的解为x＝1；
③ ；④ 的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得 ， ，然后根据题意可分别排除①②③④正确与否．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ， ，b有可能为正数，负数和0，故①正确；
把x＝1代入方程 得： ，方程成立，故②正确；
由 可知 ，所以 ，故③错误；
当b为正数， ， 时，则 ；
当b为负数， ， 时，则 ；
当b为0， ， 时，则 ；
综上可知 的值为0，故④错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查方程的解及代数式的值，熟练掌握方程的解及代数式的值是解题的关键．
二、填空题（每空2分，共24分）
11. 单项式 的系数是____，次数是____．
【答案】 ①. ②.
【解析】【详解】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，
所以单项式−5x2y的系数是：−5，次数是3.
故答案为−5，3.
12. 将3.4248精确到0.01得到的近似数是______________．
【答案】3.42
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：3.4248≈3.42（精确到0.01）．
故答案为：3.42．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0
的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度
表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 数轴上点A表示的数是2，点B到点A的距离是5，则点B所表示的数是_____________
【答案】-3或7
【解析】
【分析】分为两种情况，当点B在点A的左边时，当点B在点A的右边时，列出算式后求出即可．
【详解】解：分为两种情况：①当点B在点A的左边时，点B表示的数是2-5=-3；
②当点B在点A的右边时，点B表示的数是2+5=7．
故答案为：-3或7．
【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，用了分类讨论思想．
.
14 比较大小： ______________ ； ______________ ． （填“ ”）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞
【解析】
【分析】两个负数比较大小，先转化比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小即可．
【详解】∵ ， ，
又∵8＞7，
∴-8＜-7；
∵ ， ，又∵ ，
∴ ．
故答案为：＜，＞．
【点睛】本题考查了两个负数的比较大小问题，关键是掌握两个负数大小比较方法．
15. 若a，b互为倒数，m，n互为相反数，则 =________．
【答案】２
【解析】
【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．
【详解】解:根据题意得， ，
则原式 = ，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16. 有理数a、b、c在数轴上 的位置如图，化简：|a＋c|＋|a|－|b－c|＝______________．
【答案】b
【解析】
【分析】由数轴可知 ，则有 ，然后问题可求解
【详解】解：由数轴可得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为b．
【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的化简，解题的关键是通过数轴得到 ．
17. 下面的框图表示解方程 的流程，其中第3步的依据是______．【答案】等式的性质2
【解析】
【分析】根据5x=25得到x=-5，可以看出是在方程两边同时除以5，结果仍相等，据此判断即可．
【详解】解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为
0的数，结果仍相等．
故答案为：等式 的性质2
【点睛】本题考查了解一元一次方程的依据，熟知等式的两个性质是解题的关键．
18. 如果代数式 中不含 项，则 ＝______________．
【答案】
【解析】
【分析】先将代数式化简，再由代数式中不含 项，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】解：
∵代数式 中不含 项，
∴ ，
解得： ．
故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，以及无关项问题，根据题意得到 是解题的关键．
19. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共
有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则第8个图中
共有正方形的个数为______________，第n个图中共有正方形的个数为______________．
【答案】 ①. 22 ②. 3n－2
【解析】
【分析】根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加 3个正方形，可以得到此题的规律为：第n个图形
中的正方形个数为：3n﹣2．依此可求出图8中正方形的个数．
【详解】根据题意：每次分割，都会增加3个正方形，
∴第n个图形中的正方形个数为：3n﹣2，
∴当n=8时，有3×8﹣2=22（个）．
故答案为：22，3n﹣2．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化，解题的关键是要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律．
三、解答题（共46分）
20. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） 3；（4）－55
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘法运算法则计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
＝
＝ ；
（2）
＝
＝ ；
（3）
＝
＝
＝ ；
（4）
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 化简
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式 的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键．
22. 解下列方程
（1）3x＋6＝x＋2
（2）
【答案】（1）x＝－2；（2）x＝
【解析】
【详解】解：（1）3x＋6＝x＋2
移项、合并同类项得： ，
系数化 为1得： ；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23. 先化简，再求值：3x2y－[2x2－（xy2－3x2y）－4xy2]，其中x＝1，y＝ ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，然后再进行整式的加减化简，然后代入求解即可．
【详解】解：原式=
=
= ；
把x＝1，y＝ 代入得：原式= ．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ☆ ＝ ．如： ☆ ＝
＝ ．
（1）求 ☆ 的值；
（2）若 ☆ ＝ ，求 的值；
（3）若 ☆ ＝ ， ☆ ＝ （其中 为有理数），试比较 的大小．
【答案】（1）－32 ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）根据新运算列出算式计算即可；
（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程即可；
（3）根据新运算列出算式，合并同类项，把 化为最简的式子，求出它们的差，进而大小可得．【详解】解：（1） ☆
＝
＝
＝ ；
（2）∵ ☆ ＝ ，
∴ ，
即 ，
解得： ；
（3）∵ ☆ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ☆ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则
是解本题的关键．
25. 阅读下列材料：根据绝对值的定义， 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两
点P、Q表示的数为x，x 时，点P与点Q之间的距离为PQ＝ ．
1 2
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用
AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若 ＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于 的方程 无解，则a的取值范围是 ．
【答案】（1）12；（2）m＝－8或12；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；
（2）由题意可分当 ， ， 三种情况进行分类求解即可；
（3）由题意可分当 ， ， ， 四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可
得出a的取值范围．
【详解】解：（1）由题意得： ；
故答案为12；
（2）由题意得：①当 时，则有： ，解得： ；
②当 时，则有 ，方程无解；
③当 时，则有 ，解得： ，
综上所述：m＝－8或12；
（3）由题意得：①当 时，则有 ，解得： ，
∵方程无解，
∴ ，解得： ；
②当 时，则有 ，解得： ，
∵方程无解，
∴ 或 ，解得： 或 ；③当 时，则有 ，解得： ，
∵方程无解，
∴ 或 ，解得： 或 ；
④当 时，则有 ，解得： ，
∵方程无解，
∴ ，解得： ；
综上所述：当关于 的方程 无解，则a的取值范围是 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上
两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．
附加题（10分）
26. 已知|ab－2|与|b－1|互为相反数， 求式子
的值．
【答案】
【解析】
【分析】现根据|ab－2|与|b－1|互为相反数即两数和为0，计算出 的值，代入求值即可．
【详解】解：∵|ab－2|与|b－1|互为相反数，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，则
＝
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，互为相反数两数和为 ．注意：几个非负数的和为 ，则这几个非
负数同时为 ．还要注意解此类计算题的规律，明确 是解题的关键．
27. 已知关于x的方程 有非负整数解，求整数a的所有可能的取值．
【答案】－5，－6，－9，－14．
【解析】
【分析】先求出方程的解，然后根据方程的解为非负整数，确定a的可能取值即可．
【详解】解：
6x-2+ax=2x-12
（4+a）x=-10
x=
∵方程的解为非负整数
∴整数a的所有可能的取值为－5、－6、－9、－14．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程以及非负整数的理解，正确解答一元一次方程成为解答本题的关
键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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