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2021~2022 学年度第一学期期末练习初一数学
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. －2022 B. 2022 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可．
【详解】解： 的倒数是 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题关键．
2. 据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示．2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量
为13657亿斤，将117632000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数
位数少1，据此判断即可．
【详解】解：117632000=1.17632×108．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的
值是解题的关键．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与（ B. －（－2）与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A. ∵ =-8，（ =-8，∴ 与（ 不是互为相反数；
B. ∵－(－2)=2， =2，∴－(－2)与 不是互为相反数；
C. ∵ =-25， =-32，∴ 与 不是互为相反数；
D. ∵ =-9， =9，∴ 与 是互为相反数；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
4. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知 ，且 ，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ，且 ，
所以 ， ， ， ，
C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算
法则中符号的判断方法是解题关键．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B【解析】
【分析】依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】解：A. 若 ，根据等式的性质一，两边同时加2，则 ，故该选项错误，不符合
题意；
B. 若 ，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则 ，故该选项正确，符合题意；
C. 若 ，根据等式的性质二，两边同时乘4，则 ，故该选项错误，不符合题意；
D. 若 ，根据等式的性质一，两边同时加 ，则 ，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边
乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6. 钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为 ，则
这个时刻是（ ）
A. 10时 B. 11时 C. 10时或14时 D. 11时或13时
【答案】C
【解析】
【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度
即可得出时刻．
【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为 ，
那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，
故选：C．
【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．
7. 甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降
价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正
确的是（ ）
A. 小雪到甲商店购买这种文具更合算
B. 小雪到乙商店购买这种文具更合算
.
C 小雪到丙商店购买这种文具更合算
D. 在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买【答案】A
【解析】
【分析】设这种文具的原价为 元，分别求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格，由此即可得．
【详解】解：设这种文具的原价为 元，
甲商店降价后的价格为 （元），
乙商店降价后的价格为 （元），
丙商店降价后的价格为 （元），
因为 ，
所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，正确求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格是解题关键．
8. 如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，则第⑩个图形需要的火柴棍根数
为（ ）
A. 110 B. 180 C. 220 D. 264
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形得：第一个图形有 根火柴，第二个图形有 根火柴，第三个图形有
根火柴，据此规律求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有 根火柴，第2个图形有 根火柴，
第3个图形有 根火柴，
第4个图形有 根火柴，
所以第 个图形有 根火柴，
所以第10个图形所需要的火柴棍的根数是：
．
故选：C．
【点睛】本题是一个找规律的题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解
在第 个图形中的火柴棒的个数．
二、填空题
9. 若 与 是同类项，则n的值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项得定义可得n的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：因为 与 是同类项，
所以 ，
解得 ．
为
故答案 ：4．
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字
母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
10. 若 是关于x的方程 的解，则a的值是________．
【答案】-1
【解析】
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x=3代入方程得：6+a=5，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．
11. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝_____．
【答案】20°．
【解析】
【分析】根据∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角可得∠BOD的值.
【详解】解：由图可知, ∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角, 根据同角的余角相等可得
∠BOD=∠AOC=20 .
故本题正确答案为20 .
【点睛】本题主要考查余角和直角三角形的性质.
12. 比较大小： ________ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先把单位化统一，再比较即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键．
13. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【详解】解：一个二次项系数为1的二次三项式为 ，故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和
次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键．
14. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未
来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．
【答案】一
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，
故答案是：一．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
15. 用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a
＝________，b＝________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】举出一个反例： ， ，说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错
误的即可．
【详解】解：当 ， 时，不满足 ，
“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的．故答案为： 、 ．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的
正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样
一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几
何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2
斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为________．
【答案】50x+10（2-x）=30
【解析】
【分析】由买两种酒2斗共付30钱，列出方程即可．
【详解】解：由题意可得：50x+10（2-x）=30，
故答案为：50x+10（2-x）=30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关
系，列方程．
三、解答题
17. 计算：
【答案】-1
【解析】
【详解】解：
=
=-1
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加
号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
18. 计算：
【答案】3
【解析】【详解】解：原式=
=
=3．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个
数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a(b+c)=ab+ac．
19. 计算：
【答案】9
【解析】
【详解】解：
=
=
=9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，
并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
20. 解方程：
【答案】 ．
【解析】
【详解】解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1）是解题关键．
21. 解方程：
【答案】x=-2
【解析】
【分析】先去分母，再移项最后解出x
【详解】解：
【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键．
22. 化简求值； ．其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将 的值代入计算即可得．
【详解】解：原式 ，
，
将 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中 的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
23. 按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点．
（1）画射线OA；
（2）在射线OB上截取OC＝OA；
（3）画∠AOC的角平分线OD；
（4）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．
【解析】
【分析】（1）根据射线的画法即可得；
（2）以点 为圆心、 长为半径画弧即可得；
（3）用量角器画出 的角平分线 即可；
（4）根据两点之间线段最短可知，连接 交 于点 即可．
【详解】解：（1）如图，射线 即为所求；
（2）如图，线段 即为所求；
（3）如图，射线 即为所求；
（4）如图，点 即为所求．
【点睛】本题考查了作射线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分
线的作图方法是解题关键．
24. 如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.【答案】这个角的度数是60°.
【解析】
【分析】设这个角为x，则余角为（90−x），补角为（180−x），再由这个角的补角是它余角的4倍，可得
出方程，解出即可．
【详解】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
25. 如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为AD＝3cm，DB＝2cm．
所以 ＝AD＋DB＝3＋2＝5（cm）．
因为点C为线段AB的中点，所以 ＝ cm．
所以CD＝ － ＝ cm．
【答案】 ， ， ， ， ， ．
【解析】
【分析】先根据线段的和差可得 ，再根据线段中点的运算可得 ，然后根
据 即可得．
【详解】解：因为 ．
所以 ．
因为点 为线段 的中点，所以 ．
所以 ．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．26. 列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印
页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收
费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
的
【答案】小华是在文印社复印 ，复印了47页．
【解析】
【分析】先根据 可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了 页，根据文印社复印收
费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：因为 ， 是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为 ，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了 页，
由题意得： ，
解得 ，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
27. 定义一种新运算 ：对于任意有理数x和y，有 （m，n为常数且 ），如：
．
（1）① ＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若 ，求1 4的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y， 均成立．
【答案】（1）① ；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【解析】【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据 求出m、n的关系，然后再求1 4的值；
（2）根据 得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵ ，
∴ = ；
故答案为： ；
②∵ ，
∴ =3，
∴ ，
∴ ，
∴1 4=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵ ，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m+n)x-(m+n)y=0，
∴(m+n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y， 均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运
算方式是解答本题的关键．
28. 已知 ， ，OC平分∠AON．（1）如图1，射线 与射线OB均在∠MON的内部．
①若 ，∠MOA＝ °；
②若 ，直接写出∠MOA的度数（用含 的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若 ，求∠MOA的度数（用含 的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得 ，直接写出∠MOD的度数．
【答案】（1）①40；② ；（2）① ；② ．
【解析】
【分析】（1）①先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，然后根
据 即可得；
②先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，然后根据
即可得；
的
（2）①先根据角 和差可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，
然后根据 即可得；
②先根据角的和差可得 ，从而可得 ，再根据即可得．
【详解】解：（1）① ，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为：40；
② ，
，
平分 ，
，
，
；
（2）① ，
，
平分 ，
，
，
；
②如图，由（2）①已得： ， ，，
，
，
．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
