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大兴区 2021~2022 学年度第二学期期末检测试卷
初一数学 2022.07
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 在平面直角坐标系 中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. －8的立方根是（ ）
A. －2 B. 4 C. －2和2 D. －4和4
3. 下列调查适宜抽样调查的是（ ）
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
4. 如图，已知直线 ，∠l＝100°，则∠2的度数是（ ）
.
A 60° B. 70° C. 80° D. 100°
5. 已知不等式组 ，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.6. 方程组 的解也是方程的解 ，则a的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10的
7. 若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立 是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：
①第一象限中有无数个“美好点”；
②第三象限中没有“美好点”；
的
③到x轴距离是5 “美好点”有两个；
④x轴上的“美好点”有两个．
其中正确结论 的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的算术平方根是_________．
10. 用不等式表示：x与y的和大于3______．
11. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．
12. 将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形
ABFD的周长是______．
13. 写出一个比 大且比 小的整数________．
14. 课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用 表示，小军的位置用 表示，则
小刚的位置用坐标表示为______．15. 若 ， 轴，则点P的坐标可以是______（写出一个点P坐标即可）．
16. 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
三、解答题（本题共68分，第17－21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，
每小题5分，第25小题6分，第26－28小题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 解不等式组
20. 解方程组：
21. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点， ．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）．
∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
22. 小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个
笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？
23. 如图，点D，E，F分别是三角形 的边AB，AC，BC上的点， ，∠DEF＝∠B．求证：∠CEF＝∠A．24. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光
富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原
理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校
为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取
了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．
25. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ，连接AB交y轴于点C．的
（1）求三角形AOB 面积；（2）求点C的坐标．
26. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校
组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和
1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请
你设计出所有的租车方案．
27. 如图，已知 ，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．
（1）猜想 ， ， 的数量关系，并证明；
（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．
①依题意补全图形；
②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，可以得到线段PQ的中点R的坐标为
，将点R向右平移 个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：
， ，线段PQ的中点R的坐标为 ，点P关于点Q的中心平移点S的坐标为
．（1）已知 ， ，
①点A关于点B的中心平移点的坐标为______；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点 ， （n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位
的到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴直线 与 ．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移
点在直线 与直线 之间（不含 ， ），直接写出n的取值范围．
