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大兴区 2021~2022 学年度第二学期期末检测试卷
初一数学 2022.07
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 在平面直角坐标系 中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：因为点 的横坐标是负数，纵坐标是正数，
所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，
第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2. －8的立方根是（ ）
A. －2 B. 4 C. －2和2 D. －4和4
【答案】A
【解析】
【分析】根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解： ，
－8的立方根是－2，
故选A
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．
3. 下列调查适宜抽样调查的是（ ）
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
【答案】B【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，
适合普查，不符合题意；
B. 了解某批次节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意；
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合
题意；
D. 了解某个班级的学生的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合
题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问
题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题
的关键．
4. 如图，已知直线 ，∠l＝100°，则∠2的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线a∥b，可知∠2与∠1的对顶角是同旁内角互补，便可求得∠2的度数．
【详解】如图，
∵直线a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=180°，
∵∠1=100°，
∴∠2+100°=180°，
∴∠2=80°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解题的关键是找到∠1与∠2之间的中间角∠3的度
数．
5. 已知不等式组 ，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出这个不等式组的解集，再对照选项，找出正确答案．
【详解】解：由3x-6＜0，可得x＜2，
由x+3≥2，可得x≥-1，
在数轴上表示不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为：-1≤x＜2，
故选：A．
【点睛】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”
要用空心圆点表示．6. 方程组 的解也是方程的解 ，则a的值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】首先解二元一次方程组，再把二元一次方程组的解代入二元一次方程，即可解得．
【详解】解：
由 得3x=4，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
所以，原方程组的解为 ，
把 代入 ，得
，
解得a=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程与方程组同解问题，熟练掌握和运用二元一次方程与方程组同解的方法
是解决本题的关键．
7. 若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】直接利用不等式的性质的应用求出结果．
【详解】∵a＜b＜0，c＞0
∴a＜b＜0＜c∴不等式a＜b两边同时减c得， ，A 选项错误；
不等式a＜c两边同时加b得， ，B 选项错误；
不等式a＜c两边同时乘负数b得， ，C 选项错误；
不等式a＜b两边同时除以c得， ，D 选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基
础题．
8. 在平面直角坐标系 中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：
①第一象限中有无数个“美好点”；
②第三象限中没有“美好点”；
③到x轴距离是5的“美好点”有两个；
④x轴上的“美好点”有两个．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①根据美好点的定义得出符合条件的点即可得出答案；
②符合条件的点在直线上，该直线不经过第三象限，可以得出答案；
③根据符合该条件的关系式，设出点的坐标求出该点即可；
④找出x轴的美好点，即可得到答案．
【详解】解：设这样的美好点的坐标为（x，y），根据题意得： ，
即 ，
∴这样的点在一条直线上，且该直线经过一、二、四象限，
∴第一象限中有无数个“美好点”，且第三象限中没有“美好点”，故①②正确；
设到x轴距离是5的“美好点”的坐标为（m，-m+2），根据题意得：
，解得： 或 ，
∴到x轴距离是5的“美好点”的坐标为（-3，5）或（7，-5），
即到x轴距离是5的“美好点”有2个，故③正确；∵x轴点的横坐标为0，
∴把 代入 得： ，
即x轴上的“美好点”为（2，0），只有1个，故④错误；
综上分析可知，正确结论的序号是①②③，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义问题，根据题意找出符合条件的点的关系式，是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的算术平方根是_________．
【答案】
【解析】
【详解】 的平方根是± ， 的算术平方根是 .
故答案为： .
【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．
10. 用不等式表示：x与y的和大于3______．
【答案】 ##y+x＞3
【解析】
【分析】x与y的和表示为 ，再列不等式即可．
【详解】根据题意，可列不等式： ，
故答案为： ．
【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．
的
11. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x 式子表示y的形式，则y＝______．
【答案】 ##【解析】
【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得
出答案．
【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．
故答案为：y＝5-2x．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号．12. 将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形
ABFD的周长是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=7，
∴AB+BC+AC=7，
∴四边形ABFD的周长=7+1+1=9．
故答案为9.
【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差等知识点，根据平移的性质得到相等的线段是解答本题的关
键．
13. 写出一个比 大且比 小的整数________．
【答案】2##3##4
【解析】
【分析】利用估算无理数大小的逼近方法，求出 和 的范围，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，∴比 大且比 小的整数为：2或3或4．故答案为：2或3或4（写其一即可）．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握用有理数逼近无理数的方法是解题关键．
14. 课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用 表示，小军的位置用 表示，则
小刚的位置用坐标表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
小刚的位置用坐标表示为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的
坐标特征．
15. 若 ， 轴，则点P的坐标可以是______（写出一个点P坐标即可）．
【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根据平行x轴的直线上点的特点解答即可．
【详解】解：∵ ， 轴，
∴点P的坐标可以是 ．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上点的特点，熟练掌握平行x轴的直线上的点，纵坐标相同，
是解题的关键．
16. 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
【答案】-3≤a<-2
【解析】
【详解】解不等式组的第一个不等式得x＞a，解第二个不等式得x＜1，所以不等式组的解为a＜x＜1，由
于题中要求包含三个整数解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出为-3≤a<-2
【点睛】中等难度．要求考生有一定的分析能力，此类题稍加训练即可达到举一反三的效果．
三、解答题（本题共68分，第17－21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，
每小题5分，第25小题6分，第26－28小题，每小题7分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】首先去绝对值符号、化简，再合并即可求得结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的加减运算，熟练掌握和运用实数加减运算的步骤和方法是解决本题的关键．
18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，图见解析
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把它的解
集在数轴上表示出来．【详解】解： ，，
，
这个不等式的解集在数轴上表示为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
19. 解不等式组
【答案】4 x ．
≤ <
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式 的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后
确定解集中的整数值即可．
【详解】
解①得：x≥4，
解②得：x< ，
则不等式组的解集是4≤x< ．
【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等
式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
.
20 解方程组：
【答案】
【解析】【分析】由①×2得：2x−4y＝6③，再把②，③相减先求解y，再求解x，从而可得答案．
【详解】解：
解：①×2得：2x−4y＝6③．由③－②得：y＝−1．
把y＝−1代入①得：x＋2＝3，解得：x＝1．
所以，这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法与步骤”是解本题的关键．
21. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点， ．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）．
∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
【答案】∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC
【解析】
【分析】根据平行线的性质证明即可．
【详解】∵ ，
∴∠C＝ ∠ CAE （两直线平行，内错角相等）．∠B＝ ∠ DAE （两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC＋ ∠ EAC ＋∠DAE＝180°（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
22. 小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个
笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？
【答案】小方最多还可以购买5支签字笔
【解析】
【分析】设她还可以购买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．
【详解】解：设小方还可以购买x支签字笔．依题意得：解得： ．所以，最大整数解是x＝5．
答：小方最多还可以购买5支签字笔．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，
列不等式求解．
23. 如图，点D，E，F分别是三角形 的边AB，AC，BC上的点， ，∠DEF＝∠B．
求证：∠CEF＝∠A．
【答案】见解析
【解析】
【分析】】利用平行线的性质可得∠DEF＝∠EFC，利用∠DEF=∠B，根据等量代换可得∠EFC＝∠B，
根据同位角角相等，两直线平行可得 ，再利用两直线平行，同位角相等可得结论．
【详解】∵ ，
∴∠DEF＝∠EFC．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠B．
∴ ．
∴∠CEF＝∠A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．利用等量代换得到∠EFC＝∠B，进而得出 ，这
是解题的关键．
24. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光
富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原
理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校
为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取
了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．
【答案】（1）160；54°
（2）见解析 （3）240
【解析】
【分析】（1）由D实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A人数所占比例即可得出“A”所
在扇形的圆心角的度数；
（2）根据四个实验人数和等于总人数求出B对应人数，即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中B实验人数所占比例．
【小问1详解】
解：本次调查的总人数为：48÷30%＝160（人）；
扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为：
故答案为：160；54°．
【小问2详解】
B对应人数为：160−24−32−48＝56（人），
补全条形统计图如下：【小问3详解】
．
答：本次调查估计该校对水球光学实验最感兴趣的学生人数有240人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
25. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ，连接AB交y轴于点C．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）求点C的坐标．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、点B到OA的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可
得解；
（2）根据三角形面积和列等式，根据（1）中： AOB的面积=6，即可得解．
△【小问1详解】解：过点B作BM垂直于x轴点M．
∵ ，
∴BM＝2．
∵ ，
∴OA＝2．
∴ ．
【小问2详解】
过点B作BN垂直于y轴点N．
，
∴ ．
∵点C在y轴的正半轴，∴点C的坐标是 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积和点的坐标，熟练掌握坐标和图形的性质是本题的关键．
的
26. 北京冬奥会期间，大批 志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某
高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客
车和1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请
你设计出所有的租车方案．
【答案】（1）每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生
（2）租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆
【解析】
【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车
每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于x，y的二元一
次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，
b均为正整数，即可得出各租车方案；
【小问1详解】
设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．
根据题意，得： ．
解得： ．
答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．
【小问2详解】
根据题意，得 ．
∴ ．
∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满
∴ 或 ．
答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．27. 如图，已知 ，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想 ， ， 的数量关系，并证明；
（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．
①依题意补全图形；
②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．
【答案】（1）∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由见解析
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）过点E作EF//AB，由AB//CD可得EF//CD，根据平行线的性质两直线平行、内错角相等，
最后由∠BED=∠BEF+∠DEF即可解答；
（2）①分别作∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF交于点F即可；②由角平分线的性质、平分线的性质可
得∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE），进而得到∠ABE+∠CDE=2∠BFD，最后根据四边形的内角和即可解
答．
【小问1详解】
解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由如下：
过点E作 ．
∴∠B＋∠BEG＝180°．
∵AB//CD，
∴EG//CD．
∴∠DEG＋∠D＝180°．
∴∠B＋∠BEG＋∠DEG＋∠D＝180°＋180°．即∠B＋∠BED＋∠D＝360°．【小问2详解】
解：①② ，理由如下：
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠ABE =2∠EBF，∠CDE =2∠EDF，
由（1）知，∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°，
∴2∠EBF＋∠BED＋2∠EDF＝360°，
∴∠BBF+∠EDF=180°- ∠BED．
∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，
∴∠BED+∠BFD+180°- ∠BED =360°，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、四边形的内角和等知识点，灵活相关性质成为
解答本题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，可以得到线段PQ的中点R的坐标为
，将点R向右平移 个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：
， ，线段PQ的中点R的坐标为 ，点P关于点Q的中心平移点S的坐标为
．（1）已知 ， ，
①点A关于点B的中心平移点的坐标为______；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点 ， （n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位
的到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴直线 与 ．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移
点在直线 与直线 之间（不含 ， ），直接写出n的取值范围．
【答案】（1）① ；②
（2） 或
【解析】
【分析】（1）①先求出线段AB的中点坐标，再根据中心平移点的定义求解即可；②设点C的坐标为
，求出线段BC的中点坐标，再根据中心平移点的定义求解即可；
（2）分 两种情况，表示出点M的最大与最小横坐标值以及中心平移点坐标，根据点M关于点
D的中心平移点在直线 与直线 之间列出不等式组求解即可．
【
小问1详解】
①∵ ， ，
∴线段AB的中点坐标为 ，即（-1，2），
∴点A关于点B的中心平移点的坐标为（-1+3，2），即（2，2）
故答案为（2，2）；
②设点C的坐标为 ．
∵ ，∴点B与点C的中点坐标为 ．
∵点向右平移时，纵坐标不变，
∴ ．解得y＝−1．
∴中点向右平移1个单位得到中心平移点A，
∴ ．解得：x＝－9．∴点C的坐标为 ．
【小问2详解】
分两种情况：①当 时，根据题意得， ， （n≠0）， ，
若点M与点E重合时，点M关于点D的中心平移点在直线 上，
∴线段MD的中点坐标为
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为 ，即
若点M与点F重合时，点M关于点D的中心平移点在直线 上，
∴线段MD的中点坐标为
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为 ，即
又 ，
∴ ，即 ，
∵点M关于点D的中心平移点在直线 与直线 之间（不含 ， ），
∴
解得，
∴ ；
②当 时，
若点M与点E重合时，点M关于点D的中心平移点在直线 上，∵线段MD的中点坐标为
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为 ，即
若点M与点F重合时，点M关于点D的中心平移点在直线 上，
∴线段MD的中点坐标为
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为 ，即
∵点M关于点D的中心平移点在直线 与直线 之间（不含 ， ），∴
解得， ．
【点睛】本题主要考查了线段中点坐标公式的应用，对中心平移点的理解以及解一元一次不等式组，灵活
运用中心平移点的定义是解答本题的关键．
