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北京市大兴区 2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图 与 不是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．
的
【详解】解：选项C中 ∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长
线，因此不是对顶角，其它选项中的∠1和∠2都符合对顶角的定义．
故选：C．
【点睛】此题考查了对顶角，熟记对顶角的概念是解题的关键．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a
的算术平方根即可求出答案．
【详解】解：16的算术平方根为4，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
3. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A.
B.C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析: 根据平移的性质，可以得到平移前后图形全等，由此可知选项A，B是否正确；
由图可知选项C是翻折得到的，根据平移的定义，结合选项D的图形，可以确定答案.
详解: A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;
B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;
C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;
D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.
故选D.
点睛: 本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形
的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接
各组对应点的线段平行且相等.
4. 下列图形中， 与 是同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义去判断
【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】A、负数没有平方根，故错误
B、 表示计算算术平方根，所以 ，故错误
C、 ，故正确
D、 ，故错误
故选：C
【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直
线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理、点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，故原命题是真命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题；
③垂线段最短，故原命题是真命题；
④两直线平衡，同旁内角互补，故原命题是假命题
综上所述，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，平行线的性质定理、点到直线的距离的定义，熟悉相关性质是解
题的关键．
7. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(
)A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；
故点P的坐标为（-5，4），
故选A．
8. 如图，数轴上有 ， ， ， 四点，则这四个点所表示的数与 最接近的是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】估算 ，利用不等式的性质，估算1＜ ＜2，判断即可
【详解】∵0＜9＜11＜16，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴1＜ ＜2，
故选D
【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴的意义，熟练运用不等式的性质，准确进行无理
数的估算是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2的平方根是_________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
【详解】解：2的平方根是 故答案为 ．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数
没有平方根．
10. 实数 ，0， ，3.14159， ， ，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，
无理数有___个．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐个数判断即可．
【详解】解： ，0，3.14159， 是有理数； ， ，0.010010001……（相邻两个1之间依次
多一个0）是无理数；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．
【答案】42
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得
答案．
【详解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°－90°＝42°，
故答案为42°.
【点睛】本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
12. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点引 于C，然后沿 开渠，可使所开渠道最短，
这样设计的依据：______________________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】据点到直线的距离，垂线段最短作答即可．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
13. 若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
【答案】（0，7）或（ ，0）
【解析】
【分析】分别根据x、y轴上点的纵坐标、横坐标分别等于零，可得m的值，可得答案．
【详解】解：当P在y轴上时，2-m=0，
解得m=2，
3m+1=7，
点P的坐标是（0，7），
当P在x轴上时，3m+1=0，
解得m= ，2-m=
点P的坐标是（ ，0），
故答案是：（0，7）或（ ，0）．
【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．
14. 若 ，则 =____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x，y值回答即可．
【详解】解： ， ， ，
，‘
解得， ，
，
为
故答案 ：1．
【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非
负性是解本题的关键．
15. 如图，把图①中的长方形分成 、 两部分，恰与正方形 拼接成如图②的大正方形．如果正方形A
的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．【答案】 ， ．
【解析】
【分析】设C的长为x，宽为y，根据图②可得B的长和宽，根据正方形A的面积可求出x的值，根据拼接
后的大正方形的面积可求出B的长和宽，从而可进一步求出图①中原长方形的长和宽．
【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，
∵正方形 的面积为2，
∴ （负值舍去）
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴ （负值舍去）
∴
∴图①中原长方形的长为 ，图①中原长方形的宽为
故答案为： ， ．
【点睛】此题主要考查了实数 的应用，看懂图形，找准数量关系是解答此题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系下 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 ，点
是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 ．当点 的横坐标为3时，
__________；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， __________．（用含 的代数式表示）
【答案】 ①. 1 ②. 3n-2
【解析】
【分析】根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式，进一步得到m值即可．
【详解】解：如图，
n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数m=1，
n=2，即点B的横坐标为6时，整点m=4，
n=3，即点B的横坐标为9时，整点m=7，
n=4，即点B的横坐标为12时，整点m=10，
…，
所以，点B的坐标为3n时，整点m=3n-2，
故答案为：1, 3n-2．
的
【点睛】本题考查了点 坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加3
是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-25题，每小题5分，第26题，7
分，第27题，6分，第28题，7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】4
【解析】
【分析】根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可
【详解】
=
=4．
【点睛】本题考查了实数的乘方，算术平方根的定义，绝对值化简，熟练进行实数的乘方运算，准确求一
个非负数的算术平方根是解题的关键．
18. 计算： ．【答案】
【解析】
【分析】根据开平方的运算法则及开立方的法则分别计算，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式=0.5+2- = ．
【点睛】本题考查了开平方的运算法则及开立方的法则，正确运用运算法则及运算顺序是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】3 -1
【解析】
【分析】先估算无理数，比较大小后，去掉绝对值，计算即可
【详解】∵1＜ ＜ ，
∴ -1＞0， - ＞0， + ＞0，
∴
= -1-（ - ）+ +
= -1- + + +
=3 -1．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，绝对值的化简，二次根数的加减，熟练进行无理数的大小比较是
去绝对值的关键．
20. 已知(x-1)2 =4，求x的值.
【答案】x=3或x=-1.
【解析】
【分析】先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值．
【详解】解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．【点睛】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
21. 如图，点A在 的一边上，按要求画图并填空．
（1）过点 画直线 于点 ，与 的另一边相交于点 ．
（2）过点 画 的垂线段 ，垂足为点 ．
（3）过点 画直线 ，交直线 于点 ．
（4） __________ ．
（5）如果 ， ， ，则点A到直线 的距离为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（3）90；（5） ．
【解析】
【分析】（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；
（5）利用等积法即可求得线段AC的长．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）如图；
（4）∵CD∥OA，
∴∠CDB=∠OAB=90°；故答案为：90；
（5）∵
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．
22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点坐标为 ， ， ．
△
（1）请在图中画出 ABC向左平移5个单位长度的图形 A′B′C；
△ △
（2）写出点 ， ， 的坐标．
【答案】（1） A′B′C′即为所求，图形见详解；（2） ， ， ．
△
【解析】
【分析】(1)直接利用平移的性质，将A、B、C三点往左平移5个单位，得到A′、B′、C′，再顺次连结
即可
(2) A、B、C各个向左平移5个单位，它们对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）先把点A、B、C向左平移5个单位，得到A′、B′、C′，再顺次连结 ，
如图所示： A′B′C′即为所求，
（2）∵向左△平移5个单位，点的纵坐标不变，横坐标减5∵ ， ， ．
∴ ， ， ．
【点睛】
本题考查了平移变换、利用平移作图先把关键点平移到相应位置，再顺次连结对应点线段，掌握点平移规
律是上加下减，右加左减是解题关键
23. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
【答案】（1）见解析；（2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出
答案；
的
（2）利用所建立 平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立平面直角坐标系是解题的关键．
24. 完成下面的证明，如图， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （ ）
∵ （已知），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∴ （等量代换）．
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可
得出结论．
【详解】证明：∵AD∥BE
∵∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠A=∠E．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相
等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的
区别．
25. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED//AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】
【分析】（1）利用已知，证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝ ∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD
＝70°，进而得出答案．
【详解】
（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED//AB；
（2）解：∵ED//AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝ ∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质
和判定是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组： 、 ；
第二组： 、 ．
（1）直接写出线段 与线段 的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段 ， 分别与 轴交于点 ， ．若点 为射线 上一动点（不与点
， 重合）．
①当点 在线段 上运动时，连接 、 ，补全图形，用等式表示 、 、
之间的数量关系，并证明．②当 与 面积相等时，求点 的坐标．
【答案】（1）线段 与线段 的位置关系；AC∥DE，证明见详解；（2） = +
，证明见详解；（3）M（0， ）．
【解析】
【分析】（1）AC∥DE，由 、 两点纵坐标相同，-3≠4，可得AC∥x轴，由 、
两点纵坐标相同，-2≠2，可得DE∥x轴，利用平行同一直线两直线平行可得AC∥DE；
（2） = + ，过M作MN∥AC，内错角相等得∠CAM=∠AMN，由AC∥DE，可得
MN∥DE，内错角相等∠NMD=∠MDE，可证 = + ；
（3）由AC⊥y轴于B，DE⊥y轴于F，求出B（0，3），F（0，-1），,可确BF =4，设OM=m，MB=3-
m，MF=4-（3-m）=m+1，AC=7，DE=4，用含m的式子表示S = ，S =
ACM DEM
△ △
，当 与 面积相等时，可列方程 ，解之即可．
【详解】解：（1）直接写出线段 与线段 的位置关系；AC∥DE
∵ 、 两点纵坐标相同，-3≠4
∴AC∥x轴，
∵ 、 两点纵坐标相同，-2≠2
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE，
（2） = +过M作MN∥AC，
∴∠CAM=∠AMN，
∵AC∥DE，
∴MN∥DE，
∴∠NMD=∠MDE，
∴∠AMD=∠AMN+∠NMD=∠CAM+∠MDE，
∴ = + ，
（3）∵AC⊥y轴于B，DE⊥y轴于F，
∴B（0，3），F（0，-1），,
∴BF=OB+OF=3+1=4，
设OM=m，
∴MB=3-m，MF=4-（3-m）=m+1，
∵AC=4-（-3）=7，DE=2-(-2)=4，
S = ，
ACM
△
S = ，
DEM
△
当 与 面积相等时，即 ，
整理得 ，
解得 ，
∴M（0， ）．【点睛】本题考查画图，平行线的判定与性质，角的互相关系，三角形面积，一元一次方程，掌握画图技
巧，平行线的判定与性质，角的和差关系，三角形面积求法，一元一次方程的解法是解题关键．
27. 在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重
合），过点 作 ，交直线 于点 ．
（1）如图，当点 在线段 上时，求证： ．
（2）若点 在线段 的延长线上．用等式表示 与 之间的数量关系是 ．
【答案】（1）见解析；（2）∠DEF+∠DCB=180°．
【解析】
【分析】（1）先得出∠B+∠BCD=180°，再根据平行公理的推论得出EF∥BC，最后得出结论；
（2）画出图形，再根据平行公理的推论得出EF∥BC，最后根据平行线的性质得出结果．
【详解】解：（1）∵AB//DC，
∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
又∵EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF=∠DCB．
（2）如图所示：
由（1）可得AD∥BC，EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，解题的关键是灵活运用性质与判定解决问题．
28. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 、 ．给出如下定义：若 是以 为腰的
等腰直角三角形，就称点 为线段 的“伴随顶点”．
（1）若 ，点 是第一象限的点，则线段 的伴随顶点 的坐标是__________．
（2）若 的面积等于8时，求线段 的伴随顶点 的坐标．【答案】（1）（4，5）或（4，2）；（2）（5，6）或（-3，6）或（5，2）或（-3，2）或（5，-2）或
（-3，-2）．；
【解析】
【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得AB=BC，可求C点坐标；
(2) 根据AB=BC， 的面积等于8，可求 长，类似于(1)可求 的坐标．
【详解】解：（1）如图， ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，
△
点C是第一象限的点，
则线段AB的伴随顶点C的坐标是（4，5）或（4，2），
故答案为：（4，5）或（4，2），；
（2）∵△ABC的面积等于8，点A（1，2）、B（1，b），
∴ ，
，
∴AB=4，则|b-2|=4，
∴b=6或-2，
当b=6时，点C的坐标为：（5，6）或（-3，6）或（5，2）或（-3，2）；
当b=-2时，点C的坐标为：（5，-2）或（-3，-2）．综上所述：点C的坐标为：（5，6）或（-3，6）或（5，2）或（-3，2）或（5，-2）或（-3，-2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点的坐标，解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标的特征，准确判
断点的坐标．
