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北京市西城区第一五六中学 2021-2022 学年七年级上学期期中数学试
题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. －5的倒数是
A. B. 5 C. － D. －5
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记
数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如果单项式 与 是同类项，那么 ＝（ ）．
A. －9 B. 9 C. －4 D. 4
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. 4 D. 7
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
.
C D.
7. 如果关于x的方程 和方程 的解相同，那么a的值为（ ）．
A. -5 B. 5 C. 6 D. 1
8. 在下列式子中变形正确的是（ ）．
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么C. 如果 ，那么ac=bc D. 如果 ，那么
9. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若 ，则下列结论中正确的是（ ）
.
A
B.
C.
D.
10. 规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①
若 ，则 ；②若 ，则 ；③能使
成立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 1.804精确到百分位的结果是__________．
12. 两片棉田，一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克；另一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克，
则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
13. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
14. 已知方程 是关于x的一元一次方程，则m ＝______．
15. 已 ，则多项式 的值为______．
16. 比较下列两组有理数的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．-2_____ ， _____17. 多项式 的次数是_________，最高次项的系数是_________．
18. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含 的代数式表示)
19. 如果代数式 中不含 项，则 ＝______________．
20. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有_____个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是_____（用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共32分，每小题4分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 解方程：（1）
（2）
.
23 （1）化简：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
24. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2，求： 的值．
25. （6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26. 对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 ．我们规定：
．例如： ．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ______；
（2）若有理数对 ，则 ______
（3）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值．
五、附加题（本题共10分，第1题4分，第2题6分）
27. 阅读下列材料：根据绝对值的定义， 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两
点P、Q表示的数为x，x 时，点P与点Q之间的距离为PQ ＝ ．
1 2
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动
点，表示数m．（1）AB ＝ 个单位长度；
在
（2）若点M A、B之间，则 ＝ ；
（3）若 ＝ 20，求m的值；
28. 阅读理解：若 、 、 为数轴上三点，若点 到 的距离是点 到 的距离的 倍，即满足
时，则称点 是“ 对 的 相关点”．例如，当点 、 、 表示的数分别为0，
1，2时， ，则称点 是“ 对 的2相关点”．
（1）如图1，点 表示的数为 ，点 表示的数为2．表示1的点 到点 的距离是2，到点 的距离是
1，那么点 是“ 对 的2相关点”；又如，表示0的点 到点 的距离是1，到点 的距离是2，那么
点 “ 对 的2相关点”，但点 “ 对 的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；
（2）如图2， 、 为数轴上两点，点 所表示的数为 ，点 所表示的数为4．在数轴上，数
所表示的点是“ 对 的3相关点”；
（3）如图3， 、 为数轴上两点，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁
从点 出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时， 、 和 中恰有一
个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？
