文档内容
和平街一中 2021—2022 学年度第二学期七年级
数学期中调研试卷
班级_________ 姓名_________ 学号_________
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移
图案得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. ±2 C. 2 D.
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若
，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列方程组其中是二元一次 方程组 是（）
的
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （3）6. 如图，面积为5的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为1，若点 在数轴上，（点 在点
的右侧）且 ，则 点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至 ， ， 分别在x轴和y轴
上，则三角形 的面积为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
8. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐
标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A. O B. O C. O D. O
1 2 3 4
二、选择题（每题2分，共16分）
9. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___
10. 点 到y轴的距离为__________．
11. 如图，点A，B，C，D，E在直线 上，点P在直线 外，PC⊥ 于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE
中，最短的一条线段是_____，理由是___
12. 已知 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，那么m的值为___________．
13. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个
无理数_____．
14. 如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中，
能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）15. 在数学课上，王老师拿出一张如图 1 所示的长方形 纸（对边 ，四个角都是
直角）， 要求同学们用直尺和量角器在 AB 边上找一点 E，使 ．
（1）甲同学的做法：在 边上任取一点 ，以 为顶点，以 为一边，用量角器作 角，使另
外一边经过点 C，则 即为所求．
（2）乙同学的做法：以 为始边，在长方形的内部，利用量角器作 ，射线 与
交于点 ，则如图 2 所示 即为所求．
你支持_______同学的做法，作图依据是__________________________________．
16. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相
同．
体育小组 科技小组 文艺小组 课外兴趣小组
活动次数 活动次数 活动次数 活动总时间（单位：h）
.
1 4 6 5 11 5
2 4 6 4 11
3 4 7 4 12
4 6 13
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为____________h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是____________次．
三、解答题（第17题5分，18题每题8分，第19，20，21，22，23，24题每题5分，第25题4分，第26，27，28题每题7分，共68分）．
17. 计算：
18. 求出下列等式中 的值；
（1） ；
（2） ．
19. 解下列方程组
20. 已知：如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，求 的度数．
21. 数学课上老师要求学生解方程组：
同学甲的做法是：
由①，得a＝－ ＋ b.③
把③代入②，得3b＝11－3(－ ＋ b)，解得b＝ .
把b＝ 代入③，解得a＝2.
所以原方程组的解是
老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．
22. 如图，在平面直角坐标系 中，A，B两点的坐标分别为 ， ．
（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取 ，平移线段AB使点A移动到
点C，请画出平移后的线段CD；
（2）直接写出C，D两点的坐标．
23. 如图，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为点F，∠E＝∠3，求证：AD是∠BAC的平分线．请将下面
的证明过程补充完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴∠4＝∠5＝90°，（垂直定义）
∴AD//EF，（ ）
∴∠E＝∠2，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠3＝ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴ ，（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线．（角平分线定义）
24. 已知正实数 的平方根是 和 ．
（1）当 时，求 ；（2）若 ，求 的值．
25. 阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相
应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
26. 对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的
结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．
（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；
（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．
.
27 阅读下面材料，完成（1）~（3）题．数学课上，老师出示了这样一道题：
的
如图1，已知 ，点E、F分别在AB，CD上， ， ，求 度数．同学
们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线．交流了自己的想法：小明：“如图
2，通过作平行线，发现∠1=∠3，∠2=∠4，由已知 ．可以求出∠2的度数．”
小伟：“如图3，这样作平行线，经过推理，得∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度数”．
小华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据小伟同学所画的图形（图3），描述小伟同学辅助线的做法，辅助线：_________．
（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为__________．
老师：“这三位同学解法 的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
（3）如图5， ，点E、F分别在AB，CD上， ，若 ．请探究
与 的数量关系，并证明你的结论．
28. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段
CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证 ；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当 时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐
标： ；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：
.（用含m的式子表示）.
