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和平街一中 2022—2023 学年度第二学期初二年级数学期中调研试卷
一、选择题
1. 函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，过点 作 交 延长线于点 ，若 ，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
5. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它
与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长
超过 小时的节气是（ ）
.
A 清明 B. 立秋 C. 白露 D. 立冬
6. 如图，在平面直角坐标系中 的顶点 的坐标分别是 ， ， ，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（
0 10 20 30
）
声速（
318 324 330 336 342 348
）
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B. 温度越低，声速越慢
C. 当温度每升高 时，声速增加 D. 当空气温度为 时，声音 可以传播
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两
条直角边长分别为a，b（ ），直角三角形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则用含 ， 的代数
式表示 正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 化简： ______， ______．
10. 本月我市95号汽油的平均价格是7.92元/升，小明爸爸用一张面额为1000元的加油卡付费，若加油x
（升）后油卡上的余额为y（元），则y与x的函数关系式是______．11. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为 ，以点O为圆心，以 的长为半径画弧，交x轴的正
半轴于点A，则点A的横坐标介于两个整数之间，这两个整数是______和______．
的
12. 如图，将 放在正方形网格图中（图中每个小正方形 边长均为1），点A，B，C恰好在网
格图中的格点上，那么 的度数是______．
13. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四
边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米.
14. 如图，菱形 面积为24，对角线 ， 于点E，则 ______．
15. 如图，在Rt△ABC中， ， ， ，点P为AB上任意一点，连接PC，以PB，PC为邻边作 ，连接PQ，则PQ的最小值为______．
16. 如图，在 中， 分别为边 上的点（ 不与端点重合）．对于任意
，下面四个结论中：
①存在无数个四边形 ，使得四边形 是平行四边形；
②至少存在一个四边形 ，使得四边形 菱形；
③至少存在一个四边形 ，使得四边形 矩形；
④存在无数个四边形 ，使得四边形 的面积是 面积的一半．
所有正确结论的序号是___________．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 已知 ， ，求代数式 的值．
19. 如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．20. 下面是小张同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程．
已知：等腰 ， ．
为
求作：点C，使得四边形ABCD 菱形．
作法：①作 的角平分线 ，交线段 于点O；
②以点O为圆心， 长为半径圆弧，交 的延长线于点C；
③连接 ，所以四边形 为菱形，点C即为所求．
根据小张同学设计的作图过程．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ ， 平分 ，
∴ ， ，（ ）（填推理的依据）
∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴四边形 为菱形（ ）（填推理的依据）
21. 如图，在 中，点D、E分别是边 的中点，点F在线段 上，
，求 的长度．22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 ，当摆锤摆动
到最高位置时，它离底座的垂直高度 ，此时摆锤与静止位置时的水平距离 时，求钟
摆 的长度．
23. 如图，在 中，点O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点E，连接 ， ，
．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的长．
24. 数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为 ，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边
长不超过3dm，且不考虑接缝）．某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）设长方体包装盒的底面边长为 ，表面积为 ．
可以用含 的代数式表示长方体的高为 ．
根据长方体的表面积公式：长方体表面积 ．
得到 与 的关系式：___________________（ ）；
（2）列出 与 的几组对应值：
… 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
… 80.5 42.0 31.2 28.5 31.3
（说明：表格中相关数值精确到十分位）
表中 _____________．
（3）在下面的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
（4）结合画出的函数图象，解决问题：
的
长方体包装盒 底面边长约为_________dm时，需要的材料最省；当长方体包装盒表面积为 时，
底面边长约为____________dm．
25. 如图，点F为正方形 的对角线 上一点（ ），连接 ，过F作 ，交
于点E．作F关于 的对称点H，连接 交 于点P．（1）补全图形；
（2）证明：四边形 为平行四边形；
（3）写出 和 之间的数量关系，并证明．
26. 平面直角坐标系 中，正方形 的四个顶点坐标分别为：
，P、Q是这个正方形外两点，且 ．给出如下定义：记线
段 的中点T，平移线段 得到线段 （其中 、 分别是P、Q的对应点），记线段 的中
点 ．若点 、 分别落在正方形 的一组邻边上，或线段 与正方形 的一边重合，
则称线段 长度的最小值为线段 到正方形 的“平移距离”，称此时的点 为线段 到正方
形 的“平移中点”．例如：如图，线段 ，平移线段 到正方形 内，得到两条线段
和 ，这两条线段互相平行，若 ， 分别为 和 的中点，则点 为线段 到正方形
的“平移中点”．（1）点 ．
①当 时，则线段 到正方形 的“平移距离”d为 ；
的
②当线段 到正方形 “平移距离” 时，直接写出a的取值范围．
（2）线段 的中点T的坐标为 ．
①当线段 时，求线段 到正方形 的“平移距离”d的最小值；
②当 时，请画出所有线段 到正方形 的“平移中点”所组成的图形，并直接写出线段
到正方形 的“平移距离”d的取值范围．
