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2021-2022 学年北京交大附中七上期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：数轴上表示−2的相反数的点是2，即D点．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
0．
2. 2021年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．
其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正
整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：111.7亿＝ ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在﹣(﹣1)，﹣|﹣3.14|，0，(﹣3)4中，正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B
【解析】
【分析】先把各式进行化简，再根据有理数的定义判断正数、负数即可得出答案．
【详解】因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共三个．
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的化简，熟练进行化简是解题的关键．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b＝5ab B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的概念和合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】A. 3a与2b不是同类项，不能合并，不合题意；
B. 与 不是同类项，不能合并，不合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，计算错误，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的定义和合并同类项法则，同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相
同．
的
5. 实数 ， 在数轴上 位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可以得知a<-1<0，0<b<1，据此对选项一一分析即可选出答案.【详解】根据题意可知a<-1<0，0<b<1，
所以a<b
A． 是一个较小的数减去一个较大的数，应该小于0，所以A错误；
B.C．绝对值具有非负性，所以 应该是一个正数，因为 所以 ，所以 ，
所以 ，故B、C错误；
D.因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，两个负数相乘，负负得正，结果大于0，所以D
正确.
.
综上答案选D
【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数乘法，是一道综合比较强的小题，能够根据数轴确定a、b的取
值范围是解题的关键.
6. 如果 、 互为相反数 ）， 、 互为倒数，那么代数式 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数可知a+b=0， ，根据x、y互为倒数可知xy=1，代入代数式进行计算
即可.
【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=0， ，因为x、y互为倒数，所以xy=1，
代入原式= ，
故答案选择A.
【点睛】本题考查的是相反数和倒数的意义，能够根据相反数和倒数的意义将文字转化成代数式是解题的
关键.
7. 如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值是（ ）
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣8 D. 8
【答案】C【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：a+2=0，b-3=0，
解得：a=-2，b=3，
则ab＝(﹣2)3＝﹣8．
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的计算，以及非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然
是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
8. 若单项式 与 的和是单项式，则 值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得 与 是同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 的和是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m+1=3，n=2，
∴m=2，n=2，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．两个单项式的和仍是单项
式，则这两个单项式是同类项，可以合并．
9. 下列式子中去括号错误的是（ ）
A. 5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B. 2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C. 3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D. ﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【答案】C
【解析】
【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都
要变号是解题的关键．
10. 一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A. x2﹣5x+3 B. ﹣x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
3x-2-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=-x2+5x-3．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．
11. 若 ，则 的值为（ ）
A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】将 整体变形，凑出 ，然后整体代入即可计算出答案
【详解】解：
又
故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式求值，关键是要能把 变形成
12. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，
我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学
知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A. 5,6,7 B. 6,7,8 C. 4,6,7 D. 5,7,8
【答案】C
【解析】
【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个
数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，
【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘
以10；⑥加上第三个数
所以有
计算整理得 ，
减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为567-100=467，
所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，
故答案选C.
【点睛】本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 任写一个系数为2，包含并且只包含字母x、y的三次单项式______________．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
14. 0.03095精确到千分位的近似值是________．
【答案】0.031
【解析】
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．15. 计算 __________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可.
【详解】 12 12 12＝3+2﹣6＝5﹣6＝-1
故答案为-1.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算．
16. 数轴上与原点距离是4个单位长度的点所表示的数是 ___．
【答案】4或-4
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离解答．
【详解】解：在数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是4或-4．
故答案为：4或-4．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反
数．
17. 比较大小： ___ ；﹣（ ） ___﹣| |．
【答案】 ①. < ②. >
【解析】
【分析】第一组先比较绝对值的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较；第二组先根据相反数
和绝对值的定义进行化简，再比较即可．
【详解】解： ，
∴ ，
， ，∴ ，
故答案为：<，>．
【点睛】本题考查有理数的大小比较和绝对值，相反数的定义，有理数大小比较的方法为：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18. 若关于xy的多项式x2-2kxy+6xy-6中不含xy项，则k=________．
【答案】3
【解析】
【分析】先合并关于 的同类项可得原式为 ，再利用含 这一项的系数为0，再列
简单方程，从而可得答案.
【详解】解： x2-2kxy+6xy-6
关于xy的多项式x2-2kxy+6xy-6中不含xy项，
故答案为 ：3
【点睛】本题考查的是多项式不含某项，一元一次方程的应用，掌握“多项式不含某项即要求此项的系数
为0”是解题的关键.
19. 按一定规律排列的一列数为 ，2， ，8， ，18……，则第8个数为________，第n个数为
_________.
【答案】 ①. 32 ②.
【解析】
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰
是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【详解】把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰是自
然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n ，第8个数为：（﹣1）8 32．
故答案为32，（﹣1）n ．
【点睛】本题考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
20. 一只小球落在数轴上的某点P，第一次从P 向左跳1个单位到P，第二次从P 向右跳2个单位到P，
0 0 1 1 2
第三次从P 向左跳3个单位到P．第四次从P 向右跳4个单位到P…．若小球从原点出发，按以上规律跳
2 3 3 4
了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是 ___；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点
6
P 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 是 _____．
2n 0
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第6次跳后落点所表示的数，再计算第8次，第10次跳后表示
的数，由此得到规律：跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，由此再列得n+2-n=2，计
2n
算即可．
【详解】解：小球从原点出发，跳了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6=3，即6
6
2=3；
小球从原点出发，跳了8次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即8 2=4；
8
小球从原点出发，跳了10次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5，即10
10
2=5；
,
由此可得：若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，
2n
∵点P 所表示的数恰好是n+2，
2n
∴这只小球的初始位置点所表示的数P 是n+2-n=2，
0
为
故答案 ：3，2．
【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键．
三、解答题
.
21 计算题：
（1） ；
（2） ．（3） ．
（4） ．
【答案】（1）11 （2）
（3）
（4）-4
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可．
【小问1详解】
【
小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的．
22. 化简题：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查整式的加减运算，去括号要注意符号问题，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
23. 设（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若使求得的 的值与（1）中的结果相同，则给出的 ， 的值还可以是 .
【答案】（1）-1；（2） （此答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）先化简原式，再将数值代入求解即可；（2）利用（1）求出x，y需满足的条件，进行赋值
即可，此答案不唯一.
【详解】解：原式整理得：
（1）将 ， 代入上式中有： ，
答：A的值为-1；
（2）∵ ，
若使求得的 的值与（1）中的结果相同
即
∴只要满足 即可，
可令 ，此时满足条件.
【点睛】本题考查的是整式的运算，先化简再求值是解题的关键.
24. 已知 ，求 的值.
【答案】10.
【解析】
【分析】先化简代数式，然后把 ，代入代数式即可得到答案.
【详解】解：原式，
∵ ，
∴原式
.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确化简代数式，然后利用整体代入法求解.
25. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【答案】-3b.
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣
a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
26. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.
【解析】
【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，
故答案为24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3） （千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖 元.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和
“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
27. 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．
（1）则MN的长为_______个单位长度；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，
请说明理由．
【答案】（1）4；（2）1；（3）存在，x的值是﹣3或5．
【解析】
【分析】（1）由两点距离公式可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．
【详解】（1）MN的长＝3﹣（﹣1）＝4，
故答案为：4；
（2）∵点P到点M、点N的距离相等，
∴3﹣x＝x﹣（﹣1），
∴x＝1，
故答案为：1；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3，
②P在点M和点N之间时，PN+PM＝4，不合题意，
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8，解得：x＝5，
故x的值是﹣3或5．
【点睛】此题是一元一次方程的应用，解题关键在于对数轴的掌握，包括数轴的三要素和数轴按照从左到
右的顺序数值逐渐增大．
28. 将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十
字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 ．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数
的和是 ．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ，
， ， ．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
【答案】（1）80；（2）5x；（3）这五个数分别为：394,402,404,406,414；（4）不能
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据图中数字的规律分别表示另外四个数，列式计算即可；
（3）根据（2）列方程5x=2020，求解即可；
（4）列方程5x=2019，求解判断即可．
【详解】解：（1）6+14+16+18+26=80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则其他四个数分别为x-10，x-2，x+2，x+10，
∴这五个数的和是x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
故答案为：5x；
（3）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2020，
解得x=404，
∴这五个数分别为：394，402，404，406，414；故答案为：394,402,404,406,414；
（4）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2019，
解得 ，
∵x是整数且为偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2019．
【点睛】此题考查有理数的加法法则，列代数式的实际应用，解一元一次方程，熟练掌握各知识点并应用
解决问题是解题的关键．
