文档内容
北京市第七中学 2021－2022 学年上学期初中
七年级期中考试数学试卷
试卷满分：120分 考试时间：100分钟
A卷（满分100分）
一、选择题：（共30分，每题3分）
1. 2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约 人次，按可比口
径同比恢复 .将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将数据637000000用科学记数法表示为6.37×108．
故选择：A．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 在下列数π，+1，6.7，﹣15，0， ，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据整数的定义，可得答案．
【详解】在数π，+1，6.7，﹣15，0， ，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如-3，-5，0，1，4，7…的数是整数．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数
C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答.
【详解】解：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0；
B、错误，0既不是正数也不是负数；
C、正确；
D、错误，正数和负数和0统称为有理数．
故选C.
【点睛】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知0既不是正数也不是负数即可解答.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算并判断．
【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
C、7a+a=8a，故该项不符合题意；
D、 ，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．
5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．
【详解】∵b在a的右侧，
∴b＞a，
故A不符合题意；
∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，
∴b＞-a，
∴b+a＞0，
故B，C不符合题意，D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数 的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题
的关键．
6. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.051（精确到千分位）
C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A、 （精确到 ，此选项说法正确，不符合题意；
B、 （精确到千分位），此选项说法错误，符合题意；
C、 （精确到百分位），此选项说法正确，不符合题意；
D、 （精确到 ，此选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们
实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对
更精确一些．
7. 下列方程中，解为 的是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】把x=-3分别代入各方程验证即可．
【详解】解：A.当x=-3时， ，故不符合题意；
B.当x=-3时， ，故符合题意；
C.当x=-3时， ，故不符合题意；
D.当x=-3时， ，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两
边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8. 若单项式 与单项式 是同类项，则 ， 的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义列出关于m，n的等式计算即可；
【详解】∵单项式 与单项式 是同类项，
∴ ，
∴ ；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的知识点，准确分析计算是解题的关键．
9. 若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的( )
A. －b＜－a＜b＜a B. －a＜b＜a＜－bC. b＜－a＜－b＜a D. b＜－a＜a＜－b
【答案】D
【解析】
【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0得出|b|＞a，进而可得出结论．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴b＜－a＜a＜－b．
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
10. 居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济
指标.据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A. 2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B. 2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C. 2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%
D. 2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【答案】D
【解析】
【分析】根据图中信息，逐一判定即可.
【详解】根据图中信息，得
A选项，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，正确；
B选项，2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，正确；
C选项，2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%，正确；
D选项，2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率并不是一直持续变大，错误；
故答案为D.
【点睛】此题主要考查从图中读取信息的能力，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（共20分，每题2分）
11. —5的绝对值是___________，－5的倒数是_________．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可．
【详解】解：-5的绝对值是 ，-5的倒数是 ,
故答案为：5， ．
【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互
为倒数是解答本题的关键．
12. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元计作+3万元，则支取2万元计作______．
【答案】 2万元
【解析】
【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“ ”表示，根据题意表示即可．
【详解】解：小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 2万元；
故答案为： 2万元；
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的
量才用“+”，“ ”表示．
13. “ 的2倍与 的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．
【详解】由题意，可列代数式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．
14. 单项式 的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出 的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指
数的和就是单项式的次数．
15. 比较大小：- ______- ．（用“＞”、“＜”或“=”连接）
【答案】＜
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵- =﹣ ，- =﹣
又 ＞ ，
∴﹣ ＜﹣ ，
∴﹣ ＜﹣ ，
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16. 如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】将 代入 中，可得到关于 的方程，解出即可得出答案.
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解∴将 代入 中得：
，解得： ；
故答案为：2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以
求出方程中所含参数的值.
17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一
元一次方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有 个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
18. 数 的位置如图，化简 _______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据数轴判断 ， 与0的大小关系，然后即可化简原式．
【详解】由数轴可知： ，
∴ ， ，
∴原式 ，
=4，
故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关
系．
19. 对于有理数 ，我们规定 ，则 ＝_________；化简 的值
为___________．
【答案】 ①. 21 ②. ##
【解析】
【分析】根据新定义运算进行有理数的混合运算和整式的加减运算即可
【详解】解：∵
∴
故答案为：①21；②
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减混合运算，理解新定义运算是解题的关
键．
20. 已知数轴上 、 两点所对应的数分别是 和 ， 为数轴上任意一点，对应的数为 ．
（1）则 、 两点之间的距离为________；
（2）式子 的最小值为________．
【答案】 ①. 2； ②. ．【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；
（2）由绝对值的几何意义， 表示数x到数 的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最
大数距离相等的x的值，即可解题．
【详解】（1） 、 两点之间的距离为3-1=2，
故答案为：2；
（2）由已知条件可知， 表示数x到数 的距离，
只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子即可取最小值，
当 时， 取最小值，
最小值为：
【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关
键．
三、解答题（共50分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）9；（2）45；（3）-4；（4）-19【解析】
【详解】（1）
；
（2）
＝45；
（3）
＝－4；
（4）
=
=
＝－19．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，
并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
22. 化简
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）【解析】
【分析】（1）直接合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
23. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
解：
（2）
解：【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．
，
【答案】 ，见解析
【解析】
【分析】根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：如图：用“＜”号把它们连接： ．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把
“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要
注意培养数形结合的数学思想．
25. 先化简，再求值：
，其中 ， .
【答案】 ；-5.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】 ，
== ；
当 ， 时，原式= .
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26. 如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割
点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点
D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表
示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
的
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点 内二倍分割点．
【答案】（1） 4 ；1；（2）①线段BP的长为 2t ；②当t为 或 或 或75秒时，P、A、B中恰有
一个点为其余两点的内二倍分割点．
【解析】
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍
分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在
N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6
个单位，所以，表示的数为1；的
（2）① 则线段BP 长为 2t．
② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，
所以50-2t = 2×2t，
解得t= ；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，
所以2t=2（50-2t），
解得t= ；
当P在点A左侧时，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，
所以50=2（2t-50）
解得t= ；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，
所以2t-50=2×50，
解得t=75；
综上所述：当t为 或 或 或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点睛】本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的
用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
B卷（满分20分）
27. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
1＝12
2+3+4＝32
3+4+5+6+7＝52
4+5+6+7+8+9+10＝k2
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）【答案】（1）7；（2）s+(s+1)+（s+2）+…+（3s－2）=(2s－1)2；（3）n+(n+1)+（n+2）+…+（3n－2）
=(2n－1)2
【解析】
【分析】（1）根据前三个式子得出规律：结果是奇数的平方即可解答；
（2）根据前三个式子的规律：每一行的第一个数是行数，后面是奇数个连续整数的和，右边是奇数的平
方，据此即可写出结果；
（3）根据（2）中规律直接写出结果即可．
【详解】解：（1）由前三个等式知，第4个等式为：4+5+6+7+8+9+10＝72，
∴k=7，
故答案为：7；
（2）由所给等式可知，
第s个等式为：s+(s+1)+（s+2）+…+（3s－2）=(2s－1)2，
故答案为：s+(s+1)+（s+2）+…+（3s－2）=(2s－1)2；
（3）由（2）知，第n个等式为:n+(n+1)+（n+2）+…+（3n－2）=(2n－1)2,
故答案为：n个等式为:n+(n+1)+（n+2）+…+（3n－2）=(2n－1)2．
【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，找到等式的规律是解答的关键．
28. 解关于x的一元一次方程 ．
【答案】
【解析】
【分析】先裂项相消，再根据一元一次方程的解法求解．
【详解】解： ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一
次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．29. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位
数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）见解析；（2）a +50
【解析】
的
【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字 平方，每个数的平方占两个
空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积
的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用
a表示出b，然后写出即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab=10a，
解得b=5，
所以，这个两位数是10×5+a=a+50．
故答案为a+50．
30. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类
代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为
例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数 ，即 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码 ，即 ．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753 ，则“步骤3”中的 的值为______，校验码 的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 ，你能用只含有 的代数式表示上
述步骤中的 吗？从而求出 的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出
结果．
【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6
【解析】
【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．
的
【详解】（1）∵《数学故事》 图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
