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专题6.1 平均数、中位数与众数（能力提升）（解析版）
一、选择题。
1．（2022秋•虹口区校级期中）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n
个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（ ）分．
A． B． C． D．
【答案】B。
【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平
均分是b分，
∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，
∴1、2两班在这次测验中的总平均分是 ，
故选：B．
2．（2022春•博兴县期末）在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫
生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学
习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进
行考核打分（百分制），则该班得分为（ ）
A．81.5 B．84 C．84.5 D．85
【答案】C。
【解答】解：由题意可得，
80×30%+84×25%+86×25%+90×20%
＝24+21+21.5+18
＝84.5（分），
即该班四项综合得分为84.5分，
故选：C．
3．（2022春•长顺县月考）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书
时间，他们一周内累计的读书时间如表所示，则这
10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小 5 8 10 14
时）
人数（个） 1 5 2 2
A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B。
【解答】解：∵共有10名同学，
∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为： ＝8．
故选：B．
4．（2022•资阳）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周
五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的
中位数和众数分别是（ ）
A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8、36.2 D．35.8、36.1
【答案】B。
【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，
36.3，
所以这组数据的中位数为：36.2，
众数为：36.2，
故选：B．
5．（2022秋•招远市期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，184，
188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与
换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
【答案】B。
【解答】解：原数据的平均数为： ×（180+184+188+190+192+194）＝188（cm），
新数据的平均数为 ×（180+184+188+190+192+194）＝187（cm），
∵188＞187，
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小．
故选：B．
6．（2022秋•青龙县期中）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长
将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信
息，捐款金额的众数是（ ）A．20元 B．30元 C．50元 D．100元
【答案】B。
【解答】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20，
∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：B．
7．（2022春•阳新县月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是2
C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0
D．一组数据的众数和中位数不可能相等
【答案】C。
【解答】解：A．数据5，4，4，2，5的众数是4和5，故本选项不合题意；
B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是1，故本选项不合题意；
C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题
意；
D．一组数据的众数和中位数有可能相等，故本选项不合题意．
故选：C．
8．（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与
面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成
绩为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
【答案】A。
【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分），
故选：A．
9．（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（
）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D。
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
10．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统
计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48
【答案】D。
【解答】解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、
50，所以这组数据的众数为48，中位数为 ＝48，
故选：D．
二、填空题。
11．（2022春•香坊区校级期末）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 90分，面试
成绩是80分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 8 6 分．
【答案】86。
【解答】解：该教师的综合成绩为90×60%+80×40%＝86（分），
故答案为：86．
12．（2022秋•鼓楼区校级月考）福州市某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日
测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数
据的众数是 36. 2 ℃ ．日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3
【答案】36.2℃。
【解答】解：该名同学这一周体温出现次数最多的是36.2℃，共出现3次，因此众数是
36.2℃，
故答案为：36.2℃．
13．（2022秋•姜堰区期中）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专
业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台
表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 8 7 分．
【答案】87。
【解答】解：
＝
＝
＝87（分），
即小红在这次比赛的总分为87分，
故答案为：87．
14．（2022秋•文登区期中）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦
想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，这组数
据的中位数是 9 0 分 ．
【答案】90分。
【解答】解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，
95．
由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，∴这组数据的中位数是90分，
故答案为：90分．
15．（2022秋•雨花区校级月考）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 7 h ，中位数是 7. 5 h ．
【答案】7h，7.5h。
【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7h，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同
学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，
所以中位数为 ＝7.5（h）．
故答案为：7h，7.5h．
16．（2021秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情
况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 41
元．
【答案】41。
【解答】解：全班同学平均每人捐款 ＝41（元），
故答案为：41．
17．（2022春•柳州期末）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，
90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是 9 0 ．
【答案】90。
【解答】解：依题意得90出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是90．故答案为90
18．（2022•东城区校级模拟）小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：
分钟）的有关数据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y
其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 55 0 ，最大
值为 57 5 ．
【答案】550，575。
【解答】解：∵x+y＝1100，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和为
1100分钟，
∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，
∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2＝550，最大值为1150÷2＝
575．
故答案为：550，575．
三、解答题。
19．（2022•龙湾区模拟）某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分
如表：
学历 能力 态度
甲 80 87 85
乙 75 91 83
丙 90 78 87
（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将
被录用？
（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%．若你
是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比
例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．
【解答】解：（1）乙的平均分为 ＝83（分），
丙的平均分为 ＝85（分），
∵85＞84＞83，即丙＞甲＞乙，
∴丙将被录用；
（2）学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，30%，50%．
这样设计的理由是，工作中态度将决定对待工作是否认真．
＝ ＝84.6（分），
＝ ＝83.8（分），
＝ ＝84.9（分），
∵84.9＞84.6＞83.8，
即丙＞甲＞乙，
∴丙将被录用．
20．（2022春•大渡口区校级月考）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知
识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表
示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对
得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，
86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 c b
（1）a＝ 8 6 ，b＝ 10 0 ，c＝ 10 0 ；
（2）通过以上数据分析，你认为初二、初三年级中哪个年级学生掌握防疫知识更好？
请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约
有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a＝86，
∵初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，
93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，
100，100，
∴众数b＝100，最高分c＝100，
故答案为：86，100，100；
（2）根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初
三掌握的较好．
（3）3000× ＝1200（人），
答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．
21．（2022秋•开州区校级月考）某校积极响应上级号召，对全校1200名学生进行防溺水
安全教育，为巩固这次安全教育的成果，特举办防溺水安全知识测试（满分100分且成
绩为整数），测试完成后，在甲、乙两班各抽取了10名学生的测试成绩，对数据进行
整理分析，并给出了下列信息：
抽取的甲班10名同学的测试成绩统计如下：
82，94，86，90，100，98，96，100，100，98；
抽取的乙班10名同学的测试成绩统计如下：
组别 80＜x≤84 84＜x≤88 88＜x≤92 92＜x≤96 96＜x≤100
频数 1 1 a 2 4其中，乙班10名同学的测试成绩高于92分，但不超过96分的成绩如下：93，95．
甲、乙两班抽取学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 94.4 97 c
乙班 94.4 b 98
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 2 ，b＝ 9 4 ，c＝ 10 0 ；
（2）你认为甲、乙两个班哪个班的竞赛成绩较好，请说明理由（理由写出一条即
可）；
（3）若规定97分及以上成绩为优秀，请估计该校1200名学生中优秀的学生有多少
人？
【解答】解：（1）a＝10﹣（1+1+2+4）＝2，
甲班测试成绩的众数c＝100，
乙班测试成绩的中位数b＝ ＝94，
故答案为：2、94、100；
（2）甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多余乙班．
（3）1200× ＝540（人），
答：估计该校1200名学生中优秀的学生有540人．
22．（2022春•德化县期中）润润和美美两人买肉，润润习惯买一定质量的肉，美美习惯
买一定金额的肉，两人每次买肉的单价相同，下表是润润与美美两次买肉的记录（表中
x≠y，且x，y，m，n均为正数）．
第一次 第二次
肉价：元/千克 肉价：元/千克
质量 金额 质量 金额
润润 千克 元 润润 千克 元
美美 千克 元 美美 千克 元
请用含x，y，m，n的式子分别表示润润、美美两人两次买肉的平均单价 和
关，并比较 和 的大小【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
∵（x﹣y）2＞0，x+y＞0，
∴ ，
∴ ．
23．（2022秋•青山湖区期中）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进
行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计
图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 A B C D E
身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160≤x＜165在之间的学生约
有多少人？
【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）；
（3）400× +380×25%
＝100+95
＝195（人），
∴估计身高在160≤x＜165在之间的学生约有195人．
24．（2022秋•姜堰区期中）2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得
本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮
精神，值得我们学习．如表是小组赛的部分统计数据．
2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据．
国家 场均得分 场均篮板 场均助攻 场均失误 场均投篮命 场均罚球命
（分） （个） （次） （次） 中率（%） 中率（%）
美国 107.2 46.6 28.4 10.6 55.1 80.6
中国 88.8 46.6 28.2 12.0 51.3 75.9
澳大利亚 78.0 45.8 21.4 14.2 41.3 76.9
比利时 72.8 39.6 22.8 15.0 43.4 74.3
加拿大 71.2 44.2 14.4 13.6 39.8 74.6
韩国 69.2 29.0 17.0 13.2 38.9 78.1
（1）如表中六国的“场均得分”的平均数为 81. 2 分；
（2）“场均篮板”这组数据的中位数是 4 5 个，众数是 46. 6 个；
（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．
【解答】解：（1） ×（107.2+88.8+78.0+72.8+71.2+69.2）＝81.2（分），
故答案为：81.2；
（2）“场均篮板”这组数据的中位数是 ＝45（个），众数是46.6（个）；故答案为：45，46.6；
（3）从场均得分和场均篮板来看，中国女篮分别为第二名和第一名，说明中国女篮在
本届世界杯中的表现非常优秀．
25．（2021秋•肥城市期中）如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它
们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每
根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．
（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为多少克？
（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱
上金属条质量之和的最小值为多少克？在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数
字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．
【解答】解：（1）每个面上由4条棱围成，计算质量和时，要把各面上的数的一半相
加4次．
故各棱上金属条质量的总和为（1+2+3+4+5+6）×4× ＝42（克）．
（2）要使剪开的棱上金属条质量和最小，就要使未剪开的棱上金属条的质量和最大，
所以，未剪开的5条棱应尽可能是大数所在面的公共棱．
如图，d面周围有3条棱未剪开，故取d＝6；b、c两面各有2条棱未剪开，经观察，有
b＝5，c＝4，a＝1，e＝3，f＝2．
故未剪开的棱上金属条质量和为21克，从而被剪开的棱上金属条质量之和是21克，即
周边棱上金属条的质量和的最小值为21克．
26．（2022秋•沙坪坝区校级期中）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描
述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x
＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 94 b
众数 c 93
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 30% ，b＝ 9 3 ，c＝ 9 8 ；
（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说
明理由（一条理由即可）；
（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分
及以上的学生共有多少名？
【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣10%﹣40%＝30%，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b＝ ＝93；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中98出现的次数最多，
∴c＝98，
故答案为：30%，93，98；
（2）七年级学生竞赛成绩较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数和众数均高于八年级．（3） +620×30%＝390+186＝576（名），
答：估计成绩达到90分及以上的学生共有576名．
