文档内容
北京市第三十一中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为- + ＝0，
所以- 的相反数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人
口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A. 9×106 B. 90×106 C. 9×107 D. 0.9×108
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 已知有理数m,n,e,f在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,绝对值最小的是( )
A. e B. n C. m D. f
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的定义进行判断．
【详解】e距离原点最近，绝对值最小;
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．
4. 下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
5. 下列叙述正确的是（ ）
①有理数 的相反数是 ；②有理数 与 差的平方列式为： ；③如果 ，那么m<0；④
有理数 的4倍列式为： ．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义可判断①，根据差的平方是先求差，再平方可判断②，根据绝对值的含义可判断③，根据 的4倍，4写在 的前面可判断④，从而可得答案.
【详解】解：有理数 的相反数是 ，故①符合题意；
有理数 与 差的平方列式为： 故②不符合题意；
如果 ，那么 ；故③不符合题意；
有理数 的4倍列式为： ，故④符合题意；
故符合题意的有：①④
故选D
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，列代数式，掌握以上基础知识是解本题的关键.
6. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵长方形的周长是30，
∴相邻两边的和是15，
∵一边是x，
∴另一边是15-x，
∴面积是：x（15-x），
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的
长，求出另一边的长．
7. 下列各式的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则对各选项计算后利用排除法求解.【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B、5y2-3y2=2y2，故错误；
C、 ，正确
D、4m2n与2mn2不 是同类项，不能合并，故错误．
故选：C
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.注意不是同类项，
不能合并．
8. 下列是一元一次方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. + =1 D. x+1=0
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程是一元一次方程可求解．
【详解】A是一元二次方程，故不符合题意；
B是二元一次方程，故不符合题意；
C是分式方程，故不符合题意；
D是一元一次方程，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，关键是掌握一元指的是方程含有一个未知数，一次指的
是未知数次数为1，且未知数系数不能为0．
9. 下列各式变形正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质和一元一次方程的解法逐一分析排除即可得到正确答案．
【详解】A、等式两边同时乘以﹣3，得x=-2y，故A选项错误；B、正确，故该选项正确；
C、解方程得：x=﹣3，故该选项错误；
D、3x=7+5，故该选项错误，
故选：B
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法以及等式的基本性质，牢记相关内容是解题的关键．
10. 将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2021应在（ ）
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 3
第2行 6 5 4
第3行 7 8 9
第4行 12 11 10
…
A. 第674行第2列 B. 第674行第3列
C. 第673行第2列 D. 第673行第3列
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2021÷3=673…2，即
可依据规律得出其位置．
【详解】解：∵2021÷3=673…2，
∴2021排在第674行，第3列，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．
二、填空题（共17分，每题2分， 16题3分）
11. 比较大小： ___ （小“＞“，“＜”或“＝“）．
【11题答案】
【答案】＜
【解析】【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”进行比较．
【详解】因为 ，
所以 ＜ ．
故答案为：＜．
【点睛】考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，
绝对值大的其值反而小）．
12. 若 ，那么 ________．
【12题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】由 可求解 再代入代数式求值即可.
【详解】解：
且
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是偶次方，绝对值的非负性的应用，求解代数式的值，利用非负数的性质求解
是解本题的关键.
13. 用四舍五入法取近似数，1.804≈_____．（精确到0.01）．
【13题答案】
【答案】1.80
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不
为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14. 写出一个系数是 ，且只含 、 两个字母的三次单项式是__________．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【详解】答案不唯一，如 ， 等，
答案为 .
15. 若 xm－2y5与2xy2n＋1是同类项，则m＋n＝_______．
【15题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【详解】解：∵ xm-2y5与2xy2n+1是同类项，
∴m-2=1，2n+1=5，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
16. 多项式 是_____次_______项式，常数项是_______．
【16题答案】
【答案】 ①. 五##5 ②. 四##4 ③. －2
【解析】
【分析】几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不
含字母的项是常数项，根据定义逐一分析即可.【详解】解：多项式 的最高次项是 次数是5，有四项，常数项是
所以多项式 是五次四项式.
故答案为：五，四，
【点睛】本题考查的是多项式的项，次数的概念，掌握“多项式中项，最高次项，各项系数与次数”是解
本题的关键.
17. 已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是_____．
【17题答案】
【答案】﹣5
【解析】
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为﹣5
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18. 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设
这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是__________．（参考数据：
， ）
【18题答案】
【答案】35
【解析】
【分析】根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可．
【详解】解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1=0.4（毫米），
故对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，
.
104 9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
故答案为：35．
【点睛】此题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．三、计算题 （共18分，第19题8分，第20题10分）
19. 计算：
（1） （2）
【19题答案】
【答案】（1）-6；（2）2
【解析】
【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再计算加减运算即可；
的
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法 分配律进行简便运算即可.
【详解】解：（1）
＝(－5)＋12＋8＋(－21)
＝(－5)＋(－21)＋12＋8
＝(－26)＋20
＝－6
（2）
＝
＝
=-6+9-1
=2
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，乘法的分配律的应用，掌握“有理数
的加减运算，除法运算的运算法则与运算顺序及乘法的分配律”是解本题的关键.
20. 计算：
（1）－24－ ×[2－(－3)2] ． （2）
【20题答案】【答案】（1） ；（2）32
【解析】
【分析】（1）（2）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：(1)－24－ ×[2－(－3) ]
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝32
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是严格按照混合运算的顺序计算．
四、解答题（共35分，每题5分）
21. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接 ．
－(－5)，－|－2.5|，－4，
各数从小到大排列： ．
【21题答案】【答案】在数轴上表示各数见解析；－4 < －|－2.5| < < －（－5）．
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各数，再从右到左用“＜”连接起来即可．
【详解】如图所示．
各数从小到大排列： －4 < －|－2.5| < < －（－5）．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22. 先化简，再求值.
，其中 ．
【22题答案】
【答案】 ，22．
【解析】
【分析】利用去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式= ，
＝ ，
＝ ，
当 时，
原式＝ ，
＝2＋20，
＝22．
【点睛】本题考查整式的化简求解，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
23. 已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
【23题答案】
【答案】10【解析】
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2-2y=5，再代入求值即可．
【详解】解：
.
因为 ，
所以 .
所以原式=2( x2-2y)=10.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
24. 已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为2，求 的值．
【24题答案】
【答案】14
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数和为0和互为倒数的两个数积为1以及绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵ 互为相反数
∴ .
∵ 互为倒数
∴ .
∵ 的绝对值为2，
∴m＝±2
∴
＝(a＋b)－2cd＋m4
＝0－2×1＋(±2)4
＝－2＋16
＝14【点睛】本题考查了相反数和倒数、绝对值的意义，解题关键是熟练掌握相关定义，准确进行计算．
25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，
规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕ ）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【25题答案】
【答案】（1）2；（2）24；（3）不具有交换律
【解析】
【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算﹣4⊕ ＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【
详解】（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕ ）
＝﹣3⊕[﹣4× +2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，
∴不具有交换律．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定
义的运用．26. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据
（单位：米），解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示地面的总面积；
（2）已知 ＝ ，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小
王铺地砖的总费用为多少元？
【26题答案】
【答案】（1）地面的总面积为 ；（2）小王铺地砖的总费用为9000元．
【解析】
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出 的值，把 ， 的值代入计算即可．
【详解】解：（1）地面的总面积 平方米；
（2）当 时， ，
根据题意，得 ，
铺1平方米地砖的平均费用为200元，
铺地砖的总费用为： （元 ．
答：铺地砖的总费用为90000元．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽．
27. 定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与_____是关于1的平衡数，5－x与_______是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；
（2）若a＝2x2－3(x2＋x)＋4， ，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明
理由．
【27题答案】
【答案】（1）－1，x－3；（2）a与b是关于1的平衡数．理由见解析．【解析】
【分析】（1）根据平衡数的定义分别求2与3和 的差即可．
（2）根据定义可知a+b=2，然后将a的表达式代入即可求出b的表达式．
【详解】(1)∵2-3=-1
∴3+（-1）=2，
∴3与-1是关于1的平衡数，
∵
∴5-x+x-3=2，
∴5-x与x-3是关于1的平衡数．
(2)a与b是关于1的平衡数.
a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋
＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－
＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2－2
＝2
∴a与b是关于1的平衡数 .
【点睛】本题考查整式的加减法运算，解题的关键是熟练运用整式的加减法运算法则，本题属于基础题型．
五、附加题
一、填空题（本题共2分）
28. 用“ ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当 时，都有 ；当 时，都有
．那么， ______， _______．
【28题答案】
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】先判断两个数的大小，再根据题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵2＜6，
∴ 22×6=4×6
=24；
∵ ＞ ，
∴ ×
= ×9
= ，
故答案为：24； ．
【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确理解题目规定的运算法则，然后把数据代入其
中计算即可．
二、解答题（本题共8分）
29. 静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护
士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们
使用的公式是： ，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫
升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每
分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的 ，请准确地描述，在V 和 d 保
持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
【29题答案】
【答案】（1）输完这瓶点滴注射液需要180分钟；（2）输完这瓶点滴注射液的时间将会变为原来的2倍．
【解析】
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）根据“护士会把输液速率缩小为原来的 ” 设护士给年龄比较大的病人输液速率为 ，可得，代入后计算即可．
【详解】解：(1)
答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟。
(2)设护士给年龄比较大的病人输液速率为 ，根据题意得
答：输完这瓶点滴注射液的时间将会变为原来的2倍。
【点睛】本题考查整式 的应用，题目比较简单，只需要代入求值即可，解题的关键是注意每一个字母
表示的实际意义．
30. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义： P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝
对距离，记为 ．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则 ．
（1）A，B两点表示的数如图2所示．
①求A，B两点的绝对距离；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且 ，求点C表示的数；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若 ，直接写出点M表示的数．
【30题答案】
【答案】（1）①2；②点C表示的数为2或-2；（2）点M表示的数为-0.5或-1.5．
【解析】
【分析】根据绝对距离的定义即可解题.
【详解】（1）①求A，B两点的绝对距离= ,
②∵ ,
又 ，
∴ ，即 或
∴点C表示的数为2或-2；
（2）由题可知 =|MO-NO|=1或|NO-MO|=1
∵MN=2，
∴点M表示的数为-0.5或-1.5．
【点睛】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,中等难度,熟悉绝对距离的概念是解题关键.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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