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北京市第三十九中学 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解： 的相反数为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2. 方程 的解为（ ）
A. 3-2x=-1 B. C. D.
【答x=案1】B x=2 x=3 x=4
【解析】
【详解】解：移项得：﹣2x=﹣1﹣3，
合并同类项得：﹣2x=﹣4，
系数化为1得：x=2，
故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法转化为加法计算可判断A，根据乘方法则可判断B，C，根据有理数加法法则可
判断D．【详解】解：A. ，故选项A不正确；
B. ，故选项B正确；
C. ，故选项C不正确；
D. ，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查有理数的加减与乘方运算，掌握有理数的加减与乘方运算运算法则是解题关键．
4. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. －5 C. 5 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性计算即可；
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性和代数式求值，准确计算是解题的关键．
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用合并同类项法则，逐一查验每个选项，排除错误选项，选出正确选项．
【详解】对于A，3a和b含有不同字母，不是同类项，不能合并，故计算错误；
对于B，3a-a合并同类项后应为2a，不是3，故计算错误；
对于C，2a3和3a2含有相同字母a，但a的指数不相同，不是同类项不能合并，故计算错误；对于D， 和 是同类项且合并正确： ，故计算正确．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项．合并同类项前先要检查是否是同类项，非同类项不能合并，其次合并同类
项时要遵从“系数相加减，字母及其上面的指数不变”的运算法则．
6. 如果代数式 的值为8，那么代数式 的值为（ ）
A. B. 17 C. 2 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵代数式 的值为8，即y2+3y+7=8，
整理得：y2+3y=1，
∴2y2+6y-9=2（y2+3y）-9=2×1-9=-7．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想解答是解题的关键．
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据去括号法则解答．
【详解】解：A、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意．
B、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意．
C、原式=−3a−2b＋c，故本选项不符合题意．
D、原式=−3a−2b＋c，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．
8. 下列结论不正确的是（ ）
A. 若acbc，则ab B. 若 ，则abC. 若acbc，则ab D. 若axba0，则x
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，两边同时减去 ，则 ，不符合题意；
B. ，两边同时乘以 ，则 ，不符合题意；
C.当 时， 不一定成立，符合题意；
D.若 ，两边同时除以 ，得 ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的
两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数形结合思想，结合整式的乘法运算计算判断即可．
【详解】解：A、大长方形的面积为： ，空白处小长方形的面积为： ，所以阴影部分的面积为 ，
故正确；
B、阴影部分可分为两个长为 ，宽为 和长为3，宽为2的长方形，他们的面积分别为 和
，
所以阴影部分的面积为 ，
故正确；
C、阴影部分可分为一个长为 ，宽为3的长方形和边长为 的正方形，
则他们的面积为： ，
故正确；
D、 ，
故错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10. 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a
对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若 =3，则原点可能是（ ）
A. M或R B. N或P
C. M或N D. R或N
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴判断出 两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】∵MN=NP=PR= 1，
∴ 两个数之间的距离小于3，∵ =3，
∴原点不在 两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴，判断出 两个数之间的距离小于3是解题的关键．
二、填空题
11. 水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么－5m表示____________．
【答案】水位下降5m
【解析】
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，
既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变．
【详解】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则-5m表示水位下降5m．
故答案为：水位下降5m．
12. 比较大小：﹣ _____﹣ ．
【答案】<
【解析】
【分析】根据有理数的大型比较方法即可求解．
【详解】∵ ＞
∴﹣ <﹣ ．
故答案为：<．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的性质．
13. 是____次____项式．
【答案】 ①. 四 ②. 四
【解析】
【分析】根据多项式的定义进行求解即可．【详解】解： 是四次四项式，
故答案为：四，四．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，熟知定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每
个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
14. 用四舍五入法把0.05604精确到百分位近似数为_____．
【答案】0.06
【解析】
【分析】根据精度要求，按“四舍五入”取近似数即可．
【详解】0.05604 0.06
【点睛】本题考查≈对一个数取近似数，一般地，精确到哪一位，看所精确到的数位右边一位的数的大小情
况，四舍五入即可．
15. 甲数 的与乙数 的 差可以表示为____
【答案】
【解析】
【分析】被减式为x的 ，减式为y的 ，让它们相减即可得出答案．
【详解】解：所求的关系式为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，求两个式子 的差的关键是找到被减式和减式．
16. 太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法表示为__________千米，精确到万位的近似数为
__________千米．
【答案】 ①. 6.96×105 ②. 7.0×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.n为原数化为a，小数点向左移
动的位数；然后在四舍五入精确到万分位即可.
【详解】解：696000千米=6.96×105千米≈7.0×105千米故答案为6.96×105，7.0×105.
【点睛】本题考查了科学记数法和数位的精确，解答的关键在于数位的精确，需要注意的是；①精确到哪
一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法
表示，在精确到所要求的数位；②科学记数法的a×10n中，a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个
数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关.
17. 下列数中： ， ，0，2008， ，10%，－23，0.67，－2.1，3
整数有_________
负分数有________
【答案】 ①. ②. ， ，
【解析】
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解： 是正分数； 是负分数，0是整数，2008是整数， 是负分数，10%是正分
数，-23是整数，0.67是正分数，-2.1是负分数，3是整数，
∴整数有：0，2008，-23，3；
负分数有： ， ，-2.1，
故答案为：0，2008，-23，3； ， ，-2.1．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的分类方法．
18. 单项式 的系数是____，次数是_____．
【答案】 ①. -1 ②. 3
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】解：单项式 的系数是-1，次数是3，
故答案为：-1，3．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，
所有字母的指数之和叫做单项式的次数；
19. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 可化简为__．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据数轴判断出 ， ，即可得到 ， ，再利用绝对值性值计
算即可；
【详解】由数轴可得： ， ，
∴原式 ；
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较式子大小，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
20. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2
个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需___根小木棒．
【答案】88
【解析】
【分析】根据前几个图形找出规律，第二个图比第一个图多2×3小木棍，然后整理，第三个图比第二个图
多3×3-1根，整理，第四个图比第三个图多4×3-2,小木棍，第五个图比第四个图多5×3-3整理...得出规律，
拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根，当n=8是求代数式值即可．
【详解】解：拼搭第1个图案需4=1+3=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10=1×（1+3）+2×3=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18=2×（2+3）+3×3-1=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需28=3×（3+3）+4×3-2=4×（4+3）根小木棒，
拼搭第5个图案需40=4×（4+3）+5×3-3=5×（5+4）根小木棍，
…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根，
当n=8时82+3×8=64+24=88．
故答案为88．
【点睛】本题考查图形规律探究，列代数式，代数式求值，仔细观察图形，分析前后图形的联系，找出规
律是解题关键．
三、计算题
21.
【答案】9
【解析】
【分析】根据有理数的加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够熟练相关计算法则．
22.
【答案】-1
【解析】
【分析】先计算互为相反数的两个数和为零，再计算同分母的分数相加减即可解题.
【详解】解：
＝－1 .
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
23.【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
24.
【答案】－4
【解析】
【分析】利用乘法分配律进行去括号，然后合并计算即可．
【详解】解：原式
＝－5－8＋9
＝－4
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律，掌握基本运算定律，注意运算顺序是解题关键．
25.
【答案】-23
【解析】
【分析】根据实数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．
【详解】解：原式=
=
=-23．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照实数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定
符号是易错点．.
26
【答案】-10
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
四、解答题
27. 化简： ．
【答案】-a2-2ab
【解析】
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】原式=
【点睛】本题考查了整式的加减计算，注意看清同类项再计算．
28. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】去括号、合并同类项即可．
【详解】【点睛】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号合并同类项，运算中要注意符号不能出错．
29. 化简求值： ，其中 ．
【答案】-8
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
五、解方程
30.
【答案】
【解析】
【分析】按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：
移项得：
合并得：
化系数为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．31.
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可；
【详解】 ，
，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
32.
【答案】
【解析】
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．解一元一次方程的步
骤：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1．
六、附加题
33. 如果 ，那么求代数式 的值．【答案】16
【解析】
【分析】把 当成一个整体代入 中进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴
＝16．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．
34. 探索规律：将连续的偶2，4，6，8， ，排成如下表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五
位数，如不能，说明理由．
【答案】(1)和是中间数16的5倍；(2)5x；(3)x=402，不能 .
【解析】
【详解】试题分析：审清题意,设合适的未知数, 中间的数是 ,则其它数为 .
列方程详见解析.
试题解析：解：设:中间的数是 ,则其它数为 .,所以 十字框的五个数的和是 的 倍;
; 由 得 而 位于第 行第
列,所以不可能框出这样的五个数.
考点: 列方程解应用题.
35. 如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的
正方形边长为b．
（1）a与b的关系为 ；
（2）求a．
【答案】（1）b=4a；（2）2
【解析】
【详解】解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，
CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，
最大正方形可表示为2b﹣a，也可表示为b+3a，
2b﹣a=b+3a，
解得b=4a．
故a与b的关系为b=4a．
故答案为b=4a．
（2）AC=11a，CF=13a，
矩形的面积为11a×13a=572，
a2=4，
解得a=±2（负值舍去）．
