文档内容
第 01 讲 直线方程及直线间的位置关系
（7 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
给值求值型问题
2023年新I卷，第6题,5分 已知点到直线距离求参数 余弦定理解三角形
切线长
求点关于直线的对称点
2023年新Ⅱ卷，第15题,5分 由直线与圆的位置关系求参数
直线关于直线对称问题
2022年新Ⅱ卷，第3题,5分 已知斜率求参数 等差数列通项公式的基本量计算
2022年全国甲卷（理科），
已知两点求斜率 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
第10题,5分
2022年全国甲卷（文科），
求平面两点间的距离 由圆心 (或半径)求圆的方程
第14题,5分
2021年新Ⅱ卷，第3题,5分 已知点到直线距离求参数 根据抛物线方程求焦点或准线
2021年全国甲卷（文科），
求点到直线的距离 已知方程求双曲线的渐近线
第5题,5分
2021年全国乙卷（文科），
求点到直线的距离 求双曲线的焦点坐标
第14题,5分
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分
【备考策略】1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系
2.熟练掌握直线方程的5种形式及其应用
3.熟练掌握距离计算及其参数求解
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习知识讲解
1. 两点间的距离公式
， ，
2. 中点坐标公式
， ， 为 的中点，则：
3. 三角形重心坐标公式4. 直线的斜率与倾斜角的定义及其关系
（1）斜率：表示直线的变化快慢的程度； ，直线递增， ，直线递减，
（2）倾斜角：直线向上的部分与 轴正方向的夹角，范围为
（3）直线的斜率与倾斜角的关系：
不存在
5. 两点间的斜率公式
， ，
6. 直线的斜截式方程
其中 为斜率， 为 轴上的截距
，
7. 直线的点斜式方程
已知点 ，直线的斜率 ，则直线方程为：
8. 直线的一般式方程
9. 两条直线的位置关系
（1）平行的条件
①斜截式方程： ， ，
②一般式方程： ， ，
（2）重合的条件
①斜截式方程： ， ，
②一般式方程：
， ，
（3）垂直的条件
①斜截式方程： ， ，
②一般式方程：
， ，
10.点到直线的距离公式点 ，直线 ，点到直线的距离为：
11.两条平行线间的距离公式
， ，
考点一、 直线的倾斜角与斜率
1．（2024·上海·高考真题）直线 的倾斜角 .
2．（23-24高二上·青海西宁·阶段练习）已知 三点在同一条直线上，则实数
的值为 ．
3．（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）经过 两点的直线的倾斜角是钝角，则实数 的
范围是 .
4．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知两点 ， ，过点 的直线 与线段AB（含端
点）有交点，则直线 的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024高三·全国·专题练习）直线 的倾斜角的大小是（ ）
A． B． C． D．2
2．（2024·河南信阳·二模）已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是 ．
3．（2022·上海·模拟预测）若 是直线 的一个方向向量，则直线 的倾斜角大小为 ．
考点二、 直线的 5 种方程
1．（22-23高三·全国·课后作业）经过点 和点 的直线方程是 .2．（22-23高二上·山东日照·阶段练习）过点 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ．
3．（22-23高二上·广东江门·期末）直线 的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ）
A． ，2 B． ， C． ， D． ，2
4．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）过点 ，倾斜角为 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（20-21高一·全国·单元测试）如果 ， ，那么直线 不通过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1．（2024高三·全国·专题练习）过点A(0，2)且倾斜角的正切值是 的直线方程为（ ）
A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0
C．3x＋5y－10＝0 D．3x＋4y－8＝0
2．（21-22高二上·湖南·阶段练习）已知直线 过点 ， ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高二上·陕西·阶段练习）直线 在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2024高三·全国·专题练习）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为 ，则直线l的
方程为（ ）
A．y＝6x＋ B．y＝6x＋6
C．y＝6x±6 D．y＝6x－6
5．（18-19高一下·福建莆田·期中）如果 且 ，那么直线 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点三、 两直线平行求参数1．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知直线 与直线 平行，
则 的值为（ ）
A．4 B． C．2或 D． 或4
2．（2024·全国·模拟预测）已知直线 ： ，直线 ： ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知直线 ，直线 ，则“ ”
是“ 或 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·河北保定·三模）已知直线 ，“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点 四 、 两直线垂直求参数
1．（23-24高三下·江苏·阶段练习）已知直线 ，若直线 与 垂直，则 的倾斜角是
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知直线 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件1．（2024·四川南充·一模）“ ”是“直线 与直线 垂直”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知直线 与直线 垂直，则 的最
小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点 五 、 直线的交点坐标与距离公式
1．（2024·广西柳州·模拟预测）双曲线 的一个顶点到渐近线的距离为（ ）．
A． B．4 C． D．
2．（2024·黑龙江吉林·二模）两条平行直线 ： ， ： 之间的距离是（ ）
A．1 B． C． D．2
1．（23-24高二下·广西·开学考试）椭圆 的上顶点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
2．（23-24高二上·河南·期中）若直线 与 平行，则两直线之间的距
离为（ ）
A． B．1 C． D．2
考点 六 、 直线恒过定点问题1．（2022高三·全国·专题练习）已知直线 则当 变化时，直线都通过定点
2．（2024·重庆·三模）当点 到直线l： 的距离最大时，实数 的值
为（ ）
A． B．1 C． D．2
1．（20-21高二上·安徽六安·期末）直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·四川·阶段练习）已知直线 ，则点 到直线 的距离的最
大值为 .
考点 七 、 直线综合问题
1．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）已知 ， ，动点P在直线 上.则
的最小值为 .
2．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）已知直线 与直线
，则直线 关于 轴对称的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高二上·山东潍坊·阶段练习）点 到直线 的距离
最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高二上·河北石家庄·阶段练习）已知点 ，若直线 与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
1．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）已知平面上两点 是直线 上一动点，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．5
2．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）平面内四个点 分布在直线
的两侧，且两侧的点到直线 的距离之和相等，则直线 过定点（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点 作直线 ，若直线 与连接 ， 两点的
线段总有公共点，则直线 的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）经过点 作直线l，若直线l与连接 两点
的线段总有公共点，则l的倾斜角 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（2024·河南·三模）已知直线 与直线 垂直，则（ ）A． B．
C． D．
2．（24-25高二上·福建·阶段练习）已知直线 过点 和 ，且在 轴上的截距是 ，则实数 等于
（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高二下·山东枣庄·期中）若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距
离为（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2024·河南洛阳·模拟预测）“ ”是“直线 与直线 平
行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·安徽·模拟预测）“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024·贵州黔南·二模）已知直线 与直线 的交点在圆 的内部，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东·二模）已知直线 与直线 平行，且在 轴上的截距是 ，则直线 的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2024·上海·三模）已知直线 的倾斜角为 ，且直线 与直线 ： 垂直，则
9．（2024·山东·二模）过直线 和 的交点，倾斜角为 的直线方程为 .
10．（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，则
.
一、单选题
1．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直线 ： 和直线 ： ，则“”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．（2024·河南郑州·模拟预测）已知直线 与直线 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）如图所示，已知点 ，从点 射出的光线经直线
AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点 ，则光线所经过的路程是（ ）
A．3 B． C． D．
4．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）已知直线 与直线
，则直线 关于 轴对称的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）已知平面上两点 是直线 上一动点，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．5
6．（2024·河南信阳·模拟预测）动点P在函数 的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）若直线 则（ ）
A． 的截距式方程为 B．
C． 与 之间的距离为1 D． 与 的倾斜角互补
三、填空题
8．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）已知点P在直线 上，点 ， ，则
的最小值为 ，此时点P坐标为
9．（2024·河北·模拟预测）抛物线 上的动点 到直线 的距离最短时， 到 的焦点距离
为 .
四、解答题
10．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为
，边 上的高线 所在直线方程为 ．
(1)求边 所在直线的方程；
(2)求 的面积．
1．（2024·上海·高考真题）直线 的倾斜角 .
2．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻桁的水平距
离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ．已知
成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （ ）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
4．（2021·全国·高考真题）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为 ．
6．（2021·全国·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
7．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
