文档内容
北京市第一七一中学 2021—2022 学年度第二学期
初一年级数学学科期中调研试卷
（考试时间，100分钟 总分，100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全
相同．
【详解】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．
2. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. ±2 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2.
故选C．【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，
正数a的平方根记作 .正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3. 点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点P（-6，-6）所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
5. 如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得 ， ，进而问题可求解．
【详解】解：∵点 在直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
6. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在 ， ， ， 中， 是无理数， ， ， 是有理数，
故选A
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环
小数，③含有 的数．
7. 下列命题正确的是（ ）A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．
【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组
成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题
的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8. 已知 ．若 为整数且 ，则 的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
9. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意
的有（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数 男生人数，根据等量关系列出
方程组即可．
【详解】解：由题意得： ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，
列出方程组．
10. 我们规定：在平面直角坐标系 中，任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为
，例如图①中，点 与点 之间的折线距离为
．如图②，已知点 若点 的坐标为 ，且
，则 的值为（ ）
.
A B. C. 或 D. 或
【答案】D【解析】
【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．
【详解】解：∵ ，点 的坐标为 ， ，
∴ ，
解得： 或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如 （答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成 ，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12. 平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是 ___．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．
【详解】解：∵点A（2，m＋3）在x轴上，
∴m＋3＝0，
解得：m＝−3．
故答案为：−3．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°
【解析】
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线 的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
14. 已知 是二元一次方程 的一个解，那么a的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】把 代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：将 代入方程 ，得：a＋2＝6，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 富有文化底蕴的老北京城区内有德胜门、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜
古迹；小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给这些地点定位．如图，以什刹海校区为例，若
德胜门的坐标为 ，鼓楼的坐标为 ，则 最有可能表示的位置是_________．
【答案】辅仁大学
【解析】
【分析】根据题意，由德胜门的坐标为 ，鼓楼的坐标为 ，确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系求得 表示的地点，即可求解．
【详解】解：如图，由德胜门的坐标为 ，鼓楼的坐标为 ，确定原点的坐标，建立平面直角坐
标系，
则 最有可能表示的位置是：辅仁大学
故答案为：辅仁大学
【点睛】本题考查了根据坐标表示位置，根据题意找到原点的坐标是解题的关键．
16. 在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________，
的面积等于__________．【答案】 ①. 3 ②. 6
【解析】
【分析】根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则 到 边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长
度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B与点C的纵坐标相等，
∴BC∥x轴，
又∵A（2，4），C(3,1)
∴点 到 边的距离=4-1=3，
又点B的坐标为（-1，1），
∴BC=｜3-（-1）｜=4
∴S = .
△ABC
故答案为3，6.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．
17. 已知点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2，请写出一个符合条件的点A的坐标_______，
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意， 在第一象限，纵坐标为2，据此即可求解．
【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴右侧，距x轴的距离为2，
∴ 在第一象限，纵坐标为2，
点A的坐标为 ，
故答案为： （答案不唯一）．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，判断点所在的象限，理解题意是解题的关键．
18. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．
累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲
类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
种类（件）
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最
大收入为_____元．
【答案】 ①. 160 ②. 180
【解析】
【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；
（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．
【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是
1×145=145(元)
如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是
2 × 80= 160 (元)
∴他一天的最大收入是160元;
(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8
①当x=1时，则y=7
∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；
②当x=2时，则y=6
∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；
③当x=3时，则y=5
∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；
④当x=4时，则y=4
∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；
⑤当x=5时，则y=3
∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2
∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；
⑦当x=7时，则y=1
∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)
综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.
故填： 160；180.
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论
出最大收入即可.
三、解答题（第19题每小题4分，第20题每小题5分，第26、27题每题8分，其余各四每
题6分，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根化简绝对值进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值是解题的关键．
20. 解二元一次方程组
（1）（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
①×3-②得： ，
解得 ，
将 代入①得 ，
原方程组的解为： ．
【
小问2详解】
①×2-②得： ，
解得 ，
将 代入①，得 ，
原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
21. 完成下面的证明．如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（ ）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（ ）
∴BE∥DF（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证
得．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（同角的补角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22. 如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求 ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到 DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出
平移后的△ DEF，并写出点E和点F的坐标． △
△【答案】（1）1.5；（2）见解析，E（1，2），F（3，3）
【解析】
【分析】（1）直接利用 ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用平移的性质得△出对应点位置进而得出答案．
【详解】（1） ABC的面积为：2×2﹣ ×1×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2
△
=4﹣1﹣ ﹣1
=1.5；
（2）如图所示： DEF即为所求，
△
E（1，2），F（3，3）．
【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23. 阅读下列解题过程： ； ；；…
（1） ______， ________．
（2）观察上面的解题过程，则 ________（n为自然数）
（3）利用这一规律计算： ．
【答案】（1） ， ；
（2） ；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根，即可解答；
（2）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答；
（3）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答．
【小问1详解】
解： ， ，
故答案是： ， ；
【小问2详解】
解：
== = ，
故答案是： ;
【小问3详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根，以及分式的加减运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
24. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种
吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 35 50
雪容融 30 40
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那么该玩具店捐赠了多少钱？
【答案】（1）进了冰墩墩60个，雪容融40个
（2）该玩具店捐赠了1300元
【解析】
【分析】（1）根据题意，设进了冰墩墩 个，雪容融 个，根据“共100个，花去3300元”建立二元一
次方程组，解方程组求解即可；
（2）由（售价-进价）×数量＝利润，结合（1）中的结论列算式即可求解．
【小问1详解】
解：设进了冰墩墩 个，雪容融 个，根据题意得，，
解得 ，
答：进了冰墩墩60个，雪容融40个．
【小问2详解】
解：所得利润为： （元）．
答：该玩具店捐赠了1300元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
25. 如图，点O在直线AB上， ．
（1）求证： ；
的
（2） 平分 交 于点F，若 ，求 度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得 ，由已知 ，从而可
得 ，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据角平分线的定义、垂直定义可得 ，再根据平行线的性质可得
，然后根据角的和差即可得．
【小问1详解】
证明： ，，
，
，
，
；
【小问2详解】
平分 ，且 ，
，
由（1）得， ，
又 ，
，
．
【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定
与性质是解题关键．
26. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线
BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．（1）若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
【答案】（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）
∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°
【解析】
【分析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；
②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知
∠ADC+∠CEB=90°；
（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．
【详解】（1）①补全图形，如图．
②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．
证明：如图1，过点C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．
∴∠ADC+∠CEB=90°．
（2）如图2①，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠CEB，
∴∠ADC+∠CEB=90°；
如图2②，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，
∴∠CEB-∠ADC=90°；
如图2③，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠CEB，
∵∠ADC=∠ECD+∠1，
∴∠ADC=90°+∠CEB
∴∠ADC-∠CEB=90°；
综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．
27. 对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：记 ，将点
与 称为点P的一对“相伴点”．
例如：点 的一对“相伴点”是点 与 ．
（1）点 的一对“相伴点”的坐标是_______与________（2）若点 的一对“相伴点”重合，则y的值为__________．
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为 ，求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点 且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对
“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
【答案】（1）（5，1）与（1，5）
（2）−2 （3）B（4，−5）或（4，1）
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；
（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵Q（6，−1），
∴a＝6＋（−1）＝5，b＝−（−1）＝1，
∴点Q（6，−1）的一对“相伴点”的坐标是（5，1）与（1，5），
故答案为：（5，1）与（1，5）；
【小问2详解】
∵点A（4，y），
∴a＝4＋y，b＝−y，
∴点A（4，y）的一对“相伴点”的坐标是（4＋y，−y）和（−y，4＋y），
∵点A（4，y）的一对“相伴点”重合，
∴4＋y＝−y，
∴y＝−2，
故答案为：−2；
【小问3详解】
设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（−1，5），
∴ 或 ，∴ 或 ，
∴B（4，−5）或（4，1）；
【小问4详解】
设点C（m，−3），
∴a＝m−3，b＝3，
∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m−3，3）与N（3，m−3），
当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m−3，3），
∴点M在直线m：y＝3上，
当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m−3），
∴点N在直线n：x＝3上，
即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，
【点睛】此题主要考查了新定义，坐标，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
