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北京 171 中 2021−2022 学年九年级上学期期末数学模拟练习试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 若关于 的一元二次方程 的一个根是1，则 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
的
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 是（ ）
A B. C. D.
.
3. 如图， 的半径为 ，弦 的长是 ，则圆心 到弦 的距离 的长（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【 】
A. 买1张这种彩票一定不会中奖
B. 买1张这种彩票一定会中奖
.
C 买100张这种彩票一定会中奖
D. 当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，圆心角 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到
△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
8. 如图，在 中， ， ， ，将 绕顶点C顺时针旋转得到 ，
取 的中点E， 的中点P，则在旋转过程中，线段 的最大值为（ ）
A. 1 B. 0.5 C. 2 D. 1.5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 点 关于原点对称点的坐标是______．
10. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，请写出一组符合题意的 ， 的值______， ______．
11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为 _____．
12. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式_______．
13. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上．若∠BAC＝66°，则
∠EPF等于___________度．
14. 如图，半圆的直径 与等腰直角三角形 的一条直角边完全重合，若 ，则图中阴影部分
的面积是_______．
15. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精
确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5016. 小明使用电脑软件探究函数 的图象，他输入了一组 的值，得到了下面的函数图
象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 的值满足 ________ ， _________ ，
___________ ．(请填写“ ”或“ ”或“ ”）
三、解答题（本题共68分，17−22题每题5分，23−26题每题6分，27−28题每题7分）
17. 解一元二次方程： ．
18. 下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于 OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
19. 如图， 是 的弦，C为 的中点， 的延长线与 交于点D，若 ，求
的半径．
的
20. 如图，方格中每个小正方形 边长都是单位1， 在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将 绕点B顺时针方向旋转 得到的图形；
（2）求出点A经过的路径的长．
的
21. 习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习总书记
指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增
加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量 (袋)与每袋的售价 (元)之间关系如下表：
每袋的售价 (元) … 20 30 …日销售量 (袋) … 20 10 …
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润 (元)与每袋的售价 (元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价 每袋的成本)
22. 已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．
23. 已知二次函数 .
（1）在平面直角坐标系 中画出该函数的图象；
（2）二次函数的图象与 轴交于点 （点A在点B左边），与 轴交于点 ，则 面积为
___________；
（3）当 时，y的取值范围是 ___________.
24. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，
黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．
游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由
小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用树状图或列表法说明理由．
25. 如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；
（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝ ，求⊙O的半径．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 被x轴截得的线段长度为4.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的值（用含a的式子表示）；
（3）若点 ， 为抛物线上不重合两点（其中 ），且满足 ，求a的
取值范围．
27. 把一个含45°角的直角三角板 BEF 和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形
的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN．
（1）如图 1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，则MA，MN的数量关系是 ；位置关系是：
；
（2）如图 2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的
两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）将直角三角板BEF绕点B旋转一周，若正方形ABCD的边长为6，含45°角的直角三角板 BEF 的
直角边长为 4，直接写出旋转过程中点B到直线 DF 的距离最大时线段DF的长．
28. 给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的
异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（ ， ），N（ ，﹣ ），在A（1，0），B（1，1），C（ ，0）
三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；
（2）如图3，M（0，1），N（ ，﹣ ），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为 ；
②在第一象限内有一点E（ m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直
接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣ x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
