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北京市西城外国语学校
2021—2022 学年度第二学期期中试卷
本试卷共6页，全卷共100分.考试时长100分钟，考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上
作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、单项选择题
1. 的立方根是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+5＜b+5 B. C. 3a﹣2＞3b﹣2 D. ﹣4a＞﹣4b
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB CD的是（ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE
C. ∠D+∠ACD=180° D. ∠1=∠2
5. 如图，直线a∥b，点 在直线 上，且 ， ，那么 的度数是（ ）A. B. C. D.
6. 已知 ， 满足方程组 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
7. 在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是： ．已知不等式 的解集在数轴上如
图表示，则 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 已知 为非零有理数，下面不等式组中解集有可能为 的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 6的平方根是______．
10. 不等式 的解集是________．
11. 如图，AB∥CD， ， ，则 ________ ．12. 不等式 的最大正整数解为________．
13. 如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平
方米．
14. 如图，直线 ， ，垂足为 ， 与直线 相交于点 ，若 ，则 ________
．
的
15. 已知 中只有3个整数，则 范围是________．
16. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按
顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）
时，写出旋转角α的所有可能的度数为 ．三、解答题
的
17. 求下列各式 值．
（1）
（2）
18. 计算：
（1）
（2）
（3）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
（4）求不等式组 的整数解．
19. 如图，四边形 中，AD∥BC
（1）画线段 ，垂足为 ，画直线 ，垂足为 ；测得点 到 的距离为________（精确到1cm）；测得点 到 的距离为________ （精确到1cm）．
（2）连接 ，不测量比较下列两条线段的大小： ________ （用“＞”或“＜”或“=”填空）依
据是________．
20. 完成下面的证明.
已知：如图， 是 平分线上一点，DE∥BC交 于点 ．
求证： ．
证明：∵DE∥BC，
∴ ________（________），
________（________）．
∵ 平分 ，
∴ ________．
∴ （________）．
21. 已知关于 、 的方程组 的解 ， 都是非负数，求 的取值范围．
22. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H， ，
，求证： .
四、解答题
23. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共
10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共
需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
的
（2）如果该公司购买A型和B型公交车 总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总
和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
24. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤
的
情况．如图1，灯 射线自 顺时针旋转至 便立即回转，灯 射线自 顺时针旋转至
便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是 秒，灯 转动的速度是 秒，且 ，
满足 ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯 射线到达 之前，若射出的光束交于点 ，过 作 交
于点 ，请写出在转动过程中 与 的数量关系并证明．
（3）如图1，若灯 射线先转动40秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线到达 之前，直接写出 灯
转动多少秒时两灯 的光束互相平行．
五、选做题
25. 我们规定： 表示 这三个数的平均数， 表示 这三个数中最小的数．例如： ， ；
， ．
（1） _______；
（2）若 ，求 的取值范围________；
（3）若 ，求 的值．
26. 如图1，AM∥BN，点 ，点 分别在射线 ， 上，且 ．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接 ，作 ， 交 于点 ，作 的平分线 交 于点 （如图
2），将 沿 方向水平向右平移．
①在 的移动过程中， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间
的数量关系，并证明：若变化，试说明理由；
②当 运动到 时，求证： ．
