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第六章 概率初步压轴题专练
1．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰
子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信
的概率（ ）
A． B． C． D．
3．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白
的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大
4．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任
意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名
学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
5．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组
无解，且关于x的分式方程 有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（多选）小明进行投篮游戏，第一个没进，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率
为 ，则下列哪个数一定会在 中出现？（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
7．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后
随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的
数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式 有意义的（x，y）出现的概率8．如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进
行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：
①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；
②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；
③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．
(1)经过第一次移动，求B点移动到4的概率；
(2)从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正
方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，
并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；
(3)从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若 ，求x的值．
9．一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，
一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
10．我们来定义下面两种数：
（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数
=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．
例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．
是一个平方和数
又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，
是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数
＝ 最左边数 最右边数，我们就称该整数为双倍积数．
例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，
是一个双倍积数，
又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，
是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．
注意：在下面的问题中，我们统一用字母 表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母 表示该整数分拆
出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；
②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；
③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则 应满足的数量关系为_______；
（2）若 （即这是个最左边数为 ，中间数为565，最右边数为 的整数，以下类同）是一个平方和
数， 是一个双倍积数，求 的值．
（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．
