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第二章 有理数及其运算压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．﹣2的平方等于（ ）
A．±4 B．2 C．﹣4 D．4
2．规定 a※b= ，则（-2）※ =（ ）
A． 12 B．12 C． D．
3．已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（ ）
A．1.3×105km B．1.3×104km C．1.3×103km D．1.3×102km
4．若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（ ）
A．0 B．6 C． D．
5．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）．
A．－7 B．－3 C．－7或－3 D．以上都不对
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．若 ，则
C．互为相反数的两数之和为零 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．
A． ， ，0，2，4 B． ， ，2，4
C．0 D． ，0，4
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是
（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人 得分
二、填空题
9．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000001s，把0.00000001s用科学记数法表示为 ．
10．把下列各数﹣1.5，0， ，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按从小到大的顺序用“ ”连
接起来 ．
11．已知4个有理数： ，在这4个有理数之间用“ ”连接进行四则运
算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ．
12．如图1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B表示的数分别为
－8和＋5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点 落在B的右边；如图2，
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 对应的点 落在B的左边．若 ，B两点之间的
距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x＝ ．
13．绝对值不大于4且绝对值大于1.5的所有整数和为. .
14．已知，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，将点A向右移动1个单位得到点B，将
点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C所表示的有理数分别是a、b、c，且abc＞0，
若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为 ．
15．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简： ．
评卷人 得分
三、解答题
16．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出
发，一整天都王这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，那么这辆警车这
天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ， ，
， ， ．
请问：
(1)第几个交通事故刚好发生在该交警大队门口？
(2)当交警处理完最后一个事故时，该警车在哪个位置？
(3)如果警车的耗油量为每千米0.1升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗
油多少？17．计算题．
（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ．
（5） ．
18．已知： 是最小的正整数，且 满足 ，
请回答问题：
（1）请直接写出 的值， _________， __________， _________．
（2） 所对应的点分别为 ，点 在数轴上运动，点 到点 的距离是
______，点 到点 的距离是__________，点 到点 的距离之和的最小值是_____．
（3）在（1）（2）的条件下，点 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长
度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向
右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表
示为 ．请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不
变，请求其值．
19．已知： 是最小的两位正整数，且 满足 ，请回答问题：
（1）请直接写出 的值： ， = ．
（2）在数轴上 所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数
为 ，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝ ，PC＝ ．
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移
动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C
点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用
含t的代数式表示M、N两点间的距离．20．在数学活动中，小明为了求 的值(结果用n表示)，设计如图所
示的几何图形．
请你利用这个几何图形求 的值．
21．点 在数轴上分别表示有理数 两点之间的距离表示为 ，在数轴上
A、B两点之间的距离 ．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和 的两点之间的距离是
_______．
(2)若x表示一个有理数，则 的最小值 ________．
(3)若x表示一个有理数，且 ，则满足条件的所有整数x的和为________．
(4)若x表示一个有理数，当x为______，式子 有最小值为________．
22．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点
P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 ，设运动时间为t（t＞0）
秒．
（1）数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是 ．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同
时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同
时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？23．如图，在数轴上有两个长方形 和 ，这两个长方形的宽都是 个单位长度，
长方形 的长 是 个单位长度，长方形 的长 是 个单位长度，点 在数
轴上表示的数是5．且 、 两点之间的距离为 个单位长度．
(1)填空：点 在数轴上表示的数是 ；点 在数轴上表示的数是 ；
(2)若线段 的中点为 ，线段 上一点 ， ，点 以每秒4个单位的速度
向右匀速运动，点 以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为 秒，
当 时，求 ；
(3)若长方形 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形 固定不动，当两个
长方形重叠部分的面积为 时，求长方形 运动的时间．
