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第四章 基本平面图形压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图， ， 是线段 上两点， ， 分别是线段 ， 的中点，下列结论：①
若 ，则 ②若 ，则 ③ ④
其中正确的结论是（ ）
A．① ② ③ B． ③ ④ C．① ② ④ D． ① ② ③ ④
2．已知点C在线段 上， ，点D，E在线段 上，点D在点E的左侧．若
，线段 在线段 上移动，且满足关系式 ，则 的值为
（ ）
A．5 B． C． 或 D．
3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条直线相交，
四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线
相交，最多交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
4．已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，
则线段 MC的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15° B．30° C．75° D．60°
评卷人 得分
二、填空题
6．若∠AOB＝100°，∠BOD＝60°，∠AOC＝70°时，则∠COD＝ °（自己画图并计
算）7．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、
OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
8．如图，一条数轴上有点 ，其中点 表示的数分别是 、 ，现在以点 为折
点将数轴向右对折，若点 落在射线 上，且 ，则 点表示的数是 ．
9．如图，线段 表示一条已对折的绳子，现从 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中
最长的一段为 ，若 ，则原来绳长 ．
10．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的
度数分别为 ．
11．已知线段 和线段 在同一直线上，线段 （A在左，B在右）的长为a，长度小
于 的线段 （D在左，C在右）在直线 上移动，M为 的中点，N为 的中点，
线段 的长为b，则线段 的长为 （用a，b的式子表示）．
评卷人 得分
三、解答题
12．如图，线段AB＝20厘米，点C以每秒钟2厘米的速度从点A匀速运动到点B，当点C
与点B重合时运动停止．点M为线段AC中点，点N为线段BC中点．设运动时间为t
（t≠0）秒．
（1）当点C与点B重合时，t＝ 秒；
（2）在运动过程中，MN的长度是否与t的取值有关？若有关，请用含有t的代数式表示
线段MN的长；若无关，请利用代数式的相关知识说明理由．
（3）在点C开始运动的同时，点P以每秒钟4厘米的速度从点B出发，在点B和点M之
间做往返运动，当点C停止运动时，点P也停止运动．
①当点P与点M重合时，求线段CN的长．
②在运动时间t从第4秒开始到停止运动的过程中，请直接写出当PM＝3PC时的t值．13．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值．
14．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
(1)如图1，若 ，求∠NOC的度数；
(2)将∠BOC顺时针旋转至如图2的位置，求∠MON的度数．15．【阅读理解】
如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两
个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．
(1)∠AOB的角平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝ ．
【问题解决】
(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线
OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋
转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是
以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．
